参数方程的定义-互化.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,参数方程的概念,1,、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在A点，离地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？,？,救援点,投放点,1,、参数方程的概念：,x,y,A,o,设飞机在点,A,将物资投出机舱，,记物资投出机舱时为时刻,0,，在时刻,t,时物资,的位置为,M(x,y).,则,x,表示物资的水平位移量，,y,表示物资距地面的高度。,如图,一架救援飞机在离灾区地面,500m,高处以,100m/s,的速度作水平直线飞行现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？,在经过飞行航线（直线）且垂直于地平面的平面上建立,平面直角坐标系，其中,x,轴为地平面与这个平面的交线，,y,轴经过点,A.,由于水平位移量,x,与高度,y,是两种不,同的运动得到的，因此直接建立,x,y,所要满足的关系式并不容易。,1,、参数方程的概念：,x,y,500,o,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（,1,）沿,ox,作初速度为,100m/s,的匀速直线运动；,如图,一架救援飞机在离灾区地面,500m,高处以,100m/s,的速度作水平直线飞行,.,现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？,（,2,）沿,oy,反方向作自由落体运动。,x,y,500,o,1,、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面,500m,高处以,100m/s,的速度作水平直线飞行,.,现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？,一、方程组有,3,个变量，其中的,x,y,表示点的坐标，变量,t,叫做参变量，而且,x,y,分别是,t,的函数。,二、由物理知识可知，物体的位置由时间,t,唯一决定，从数学角度看，这就是点,M,的坐标,x,y,由,t,唯一确定，这样当,t,在允许值范围内连续变化时，,x,y,的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。,三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（,x,y,）之间有一一对应关系。,（,2,）,并且对于,t,的每一个允许值,由方程组,(2),所确定的点,M(x,y),都在这条曲线上,那么方程,(2),就叫做这条曲线的参数方程,联系变数,x,y,的变数,t,叫做参变数,简称参数,.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,关于参数几点说明：,参数是联系变数,x,y,的桥梁,1,、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x,y,都是某个变数,t,的函数,1.,参数方程中参数可以有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。,2.,同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样,3.,在实际问题中要确定参数的取值范围,例,1:,已知曲线,C,的参数方程是,（,1,）判断点,M,1,(0,1),，,M,2,(5,4),与曲线,C,的位置关系；,（,2,）已知点,M,3,(6,a),在曲线,C,上,求,a,的值。,解,：（,1,）,把点,M,1,(0,1),代入方程组，解得：,t=0,因此,M,1,在曲线,C,上。,把点,M,2,(5,4),代入方程组，方程组无解，,因此,M,2,不在曲线,C,上。,（,2,）因为,M,3,（,6,，,a),在曲线,C,上。,解得：,t=2,a=9,a=9,例,1:,已知曲线,C,的参数方程是,（,1,）判断点,M,1,(0,1),，,M,2,(5,4),与曲线,C,的位置关系；,（,2,）已知点,M,3,(6,a),在曲线,C,上,求,a,的值。,解,：（,1,）,把点,M,1,(0,1),代入方程组，解得：,t=0,因此,M,1,在曲线,C,上。,把点,M,2,(5,4),代入方程组，方程组无解，,因此,M,2,不在曲线,C,上。,（,2,）因为,M,3,（,6,，,a),在曲线,C,上。,解得：,t=2,a=9,a=9,2,、方程 所表示的曲线上一点的坐标是,（）,A,、（,2,，,7,）；,B,、,C,、,D,、（,1,，,0,）,1,、曲线 与,x,轴的交点坐标是,()A,、（,1,，,4,）；,B,、,C,、,D,、,B,D,训练,1,：,2,、方程 所表示的曲线上一点的坐标是,（）,A,、（,2,，,7,）；,B,、,C,、,D,、（,1,，,0,）,1,、曲线 与,x,轴的交点坐标是,(),A,、（,1,，,4,）；,B,、,C,、,D,、,B,D,训练,1,：,3.,参数方程和普通方程的互化,y,x,o,(1,1),类型一：参数方程化为普通方程,代入消元法,x,o,y,类型一：参数方程化为普通方程,三角变换消元法,将下列参数方程化为普通方程：,步骤：,1,、消掉参数,(,代入消元，三角变形，配方,消元,常用结论,),2,、写出定义域（,x,的范围）参数方程化为普通方程的步骤,在参数方程与普通方程的互化中，必须使,x,y,前后的取值范围保持一致。,注意：,x,y,范围与,y=x,2,中,x,y,的范围相同，,代入,y=x,2,后满足该方程，从而,D,是曲线,y=x,2,的一种参数方程,.,2,、曲线,y=x,2,的一种参数方程是（）,.,注意：,在参数方程与普通方程的互化中，必须使,x,，,y,的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的,.,在,y=x,2,中，,xR,y0,，,分析,:,发生了变化，因而与,y=x,2,不等价；,在,A,、,B,、,C,中，,x,y,的范围都,而在中，,且以,练习：参数方程,表示,（）,（,A,）双曲线的一支，这支过点（,1,，,）：,（,B,）抛物线的一部分，这部分过（,1,，,）；,（,C,）双曲线的一支，这支过点（,1,，,）；,（,D,）抛物线的一部分，这部分过（,1,，,）,B,分析,一般思路是：化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解,x,2,=,=1+sin,=2y,，,普通方程是,x,2,=2y,，为抛物线。,，又,0,2,，,故应选（,B,）,说明,:,这里切不可轻易去绝对值讨论，,平方法是最好的方法。,（,2,）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,如：参数方程,消去参数,可得,圆的普通方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,.,参数方程,（,t为参数）,可得普通方程：,y=2x-4,通过代入消元法消去参数,t,（,x0,）,注意：,在参数方程与普通方程的互化中，必须使,x,，,y,的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的,.,类型二：普通方程化为参数方程,注：本题两个参数方程和起来才是椭圆的参数方程。,1.,如果没有明确,x,、,y,与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？,2.,为什么（,1,）的正负取一个，而（,2,）却要取两个？如何区分？,两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取,.,无限个,思考并讨论：,将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),(3),x=t+1/t,y=t,2,+1/t,2,（,1,）（,x-2,）,2,+y,2,=9,（,2,）,y=1-2x,2,（,-1x1,）,（,3,）,x,2,-y=2,（,X2,或,x-2,）,步骤：,（,1,）消参；,（,2,）求定义域。,练习：,练习：,将下列参数方程化为普通方程：,练习：,(2,0),(0,2),D,