用列举法求概率(树状图法).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,25.2,用列举法求概率,(4),复习,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法,.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即,n,在所有可能情况,n,中,再找到满足条件的事件的个数,m,最后代入公式计算,.,列表法中表格构造特点,:,当一次试验中涉及,3,个因素或更多的因素时,怎么办,?,当一次试验中涉及,3,个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了,.,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用,“,树形图,”,.,树形图,树形图的画法,:,一个试验,第一个因数,第二个,第三个,如一个试验中涉及,3,个因数,第一个因数中有,2,种可能情况,;,第二个因数中有,3,种可能的情况,;,第三个因数中有,2,种可能的情况,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,则其树形图如图,.,n=2,3,2=12,例题,例,1,同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率,:,(1),三枚硬币全部正面朝上,;,(2),两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上,;,(3),至少有两枚硬币正面朝上,.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,解,:,由树形图可以看出,抛掷,3,枚硬币的结果有,8,种,它们出现的可能性相等,.,P(A),(1),满足三枚硬币全部正面朝上,(,记为事件,A),的结果只有,1,种,1,8,=,P(B),3,8,=,(2),满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上,(,记为事件,B),的结果有,3,种,(3),满足至少有两枚硬币正面朝上,(,记为事件,C),的结果有,4,种,P(C),4,8,=,1,2,=,第,枚,例题,例,2.,甲口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,A,和,B;,乙口袋中装有,3,个相同的小球,它们分别写有字母,C.D,和,E;,丙口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,H,和,I,从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球,.,(2),取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少,?,(1),取出的,3,个小球上,恰好有,1,个,2,个和,3,个元音字母的概率分别是多少,?,取球试验,甲,乙,丙,A,B,C,D,E,C,D,E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,解,:,由树形图可以看出,所有可能的结果有,12,种,它们出现的可能性相等,.,P(,一个元音,)=,(1),只有,1,个元音字母结果有,5,个,5,12,P(,两个元音,)=,有,2,个元音字母的结果有,4,个,4,12,1,3,=,P(,三个元音,)=,全部为元音字母的结果有,1,个,1,12,P(,三个辅音,)=,(2),全是辅音字母的结果有,2,个,1,6,=,2,12,A,E,E,I,I,I,I,I,I,例题,例,3.,甲、乙、丙三人打乒乓球,.,由哪两人先打呢,?,他们决定用,“,石头、剪刀、布,”,的游戏来决定,游戏时三人每次做,“,石头,”,“,剪刀,”“,布,”,三种手势中的一种,规定,“,石头,”,胜,“,剪刀,”,“,剪刀,”,胜,“,布,”,“,布,”,胜,“,石头,”,.,问一次比赛能淘汰一人的概率是多少,?,石,剪,布,石,游戏开始,甲,乙,丙,石,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,石剪,布,石,剪,布,剪,布,解,:,由树形图可以看出,游戏的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是,:,“,石石剪,”,“,剪剪布,”,“,布布石,”,三类,.,而满足条件,(,记为事件,A),的结果有,9,种,P(A)=,1,3,=,9,27,数学病院,用下图所示的转盘进行,“,配紫色,”,游戏，游戏者获胜的概率是多少？,刘华的思考过程如下：,随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：,开始,灰,蓝 （灰，蓝）,绿 （灰，绿）,黄 （灰，黄）,白,蓝 （白，蓝）,绿 （白，绿）,黄 （白，黄）,红,蓝 （红，蓝）,绿 （红，绿）,黄 （红，黄）,你认为她的想法对吗，为什么？,总共有,9,种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏者获胜的概率为,19,。,用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。,用树状图和列表的方法求概率的前提,:,各种结果出现的可能性务必相同,.,例如,注意：,想一想,(1),列表法和树形图法的优点是什么,?,(2),什么时候使用,“,列表法,”,方便,?,什么时候使用,“,树形图法,”,方便,?,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,;,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便,.,练习,1.,在,6,张卡片上分别写有,16,的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第,2,次取出的数字的概率是多少,?,2.,经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率,:,(1),三辆车全部继续直行,;,(2),两辆车向右转,一辆车向左转,;,(3),至少有两辆车向左转,.,答案,:,1,9,7,18,1.,2.(1),(2),(3),1,27,7,27,第,一,辆,左,右,左,右,左直右,第,二,辆,第,三,辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有,27,种行驶方向,解：画树形图如下：,练习,3.,用数字,1,、,2,、,3,组成三位数,求其中恰有,2,个相同的数字的概率,.,1,2,3,1,组数开始,百位,个位,十位,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,解,:,由树形图可以看出,所有可能的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,其中恰有,2,个数字相同的结果有,18,个,.,P(,恰有两个数字相同,)=,18,27,2,34.,把,3,个不同的球任意投入,3,个不同的盒子内,(,每盒装球不限,),计算,:(1),无空盒的概率,;(2),恰有一个空盒的概率,.,练习,1,2,3,盒,1,投球开始,球,球,球,1,2,3,1,2,3,1,2,3,盒,2,盒,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,解,:,由树形图可以看出,所有可能的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,P(,无空盒,)=,(1),无空盒的结果有,6,个,6,27,2,9,=,(2),恰有一个空盒的结果有,18,个,P(,恰有一个空盒,)=,18,27,2,3,=,5,、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同。,(1),求这个家庭的,3,个孩子都是男孩的概率；,(2),求这个家庭有,2,个男孩和,1,个女孩的概率；,(3),求这个家庭至少有一个男孩的概率。,第一个,第二个,第三个,（,1,）,（,2,）,（,3,）,。,小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,练习,2,解：设两双袜子分别为,A,1,、,A,2,、,B,1,、,B,2,，,则,B,1,A,1,B,2,A,2,开始,A,2,B,1,B,2,A,1,B,1,B,2,A,1,A,1,B,2,A,1,A,2,B,1,所以穿相同一双袜子的概率,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A,1,A,2,B,1,B,2,A1,A2,B1,B2,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A,1,A,2,B,1,B,2,A1,A2,B1,B2,(A,1,A,2,),(A,1,B,1,),(A,1,B,2,),(A,2,A,1,),(A,2,B,1,),(A,2,B,2,),（,B,1,，,A,1,）,（,B,1,，,A,2,）,（,B,1,，,B,2,）,（,B,2,，,A,1,）,（,B,2,，,A,2,）,（,B,2,，,B,1,）,用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦,再见,