三元一次方程组及其解法.ppt

华东师大,七年级下册,7.3,三元一次方程组,及其解法,解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,什么叫做二元一次方程组?,方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。,复习导入,1、了解三元一次方程组的定义；,2、掌握三元一次方程组的解法；,3、进一步体会消元转化思想,学习目标：,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。,探究：,（1）这个问题中包含有,个相等关系：,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,（2）这个问题中包含有,个未知数:,三,1元、2元、5元纸币的张数,自主探究,进入新课,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12,你能根据等量关系列出方程吗,自主探究,x+2y+5z=22,x=4y,、1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,、,1元的金额2元的金额5元的金额22元,、1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y,观察方程、与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。,&,合作交流,问题：1、什么叫三元一次方程？,2、什么叫三元一次方程组？,2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组。,1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。,三元一次方程组,一元一次方程,二元一次方程组,1.化,“,三元,”,为,“,二元,”,总结,消元,消元,三元一次方程组求法步骤：,2.化,“,二元,”,为,“,一元,”,怎样解三元一次方程组？,（也就是消去一个未知数）,问题1 解方程组,x,-,z,=4.,1.,化,“,三元,”,为,“,二元,”,考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）,2.化,“,二元,”,为,“,一元,”,。,x-y+z=,0 ,x+y+z=,2,交流探究,解：,，,得,2x+2z=2 ,化简，得,x+z=1,+,得,2x=5,y=1,注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元。,在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择,最恰当,、,最简便,的方法。,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y,3x+4z=7 ,2x+3y+z=9 ,5x-9y+7z=8 ,试一试,解方程组：,问题2：解方程组,解：,由方程,，得,z=7-3x+2y,将,分别代入方程,和,，得,整理，得,解得,把x=1,y=-3 代入,，得,z=7-3-6=-2,所以原方程组的解是,分析：三个方程中未知数的系数都不是,1,或,-1,，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。,问题3：解方程组,解：,-,，得,3x+6z=-24,即,x+2z=-8,3+4,，得,17x-17z=17,即,x-z=1,联立,，,，得,解得,将,x=-2,，,z=-3,代入方程,，得,y=0.,所以原方程组的解是,一元一次方程,求出第一个未知数的值,求出第三个未知数的值,求出第二个未知数的值,二元一次方程组,三元一次方程组,消元,消元,说说你的,收获,解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，加减法比较常用.,(2),解三元一次方程组的基本思想是,消元,关键也是消元。我们一定要根据方程组,的特点,选准消元对象,定好消元方案.,(3),解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.,课堂小结,1.解方程组：,2,.在等式,y=ax+bx+c,中，当,x=-2,时,y=9,；当,x=0,时，,y=3,；当,x=2,时，,y=5,。求,a,、,b,、,c,的值。,3,、,当堂训练，达标测评,1.,教材,P41,页 习题,7.3,第,1,2题(上交作业B本)；,2.,练习册本课时的习题（家庭作业P50-52页）,.,作业,劳动教养了身体，学习教养了心灵。,史密斯,