直线与平面垂直的判定(公开课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,直线与平面垂直的判定,教学内容：,一、理解直线与平面垂直的定义；,2.3.1,直线与平面垂直的判定,二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。,回顾旧知：,空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？,（,3,）直线与平面相交,a,A,a,a,（,1,）直线在平面内,（,2,）直线与平面平行,知识探究（一）：,直线与平面垂直的概念,旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。,大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。,A,B,C,思考：如何定义一条直线,与一个平面垂直？,A,BC,A,B,C,A,B,C,A,B,内经过点,B,的直线,AB,所在直线,内不过点,B,的直线,AB,所在直线,内,任意一条,直线,AB,所在直线,C,B1,C1,直线与平面垂直的定义：,垂足,直线,l,的垂面,文字表示：,如果一条直线,l,与,平面,内的,任意一条,直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直,.,记作,平面,的,垂线,图形表示：,P,l,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）,1.,如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直,.,（）,2.,如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直,.,（,),b,a,1,则 的位置关系是,_.,2,若直线 不垂直于平面 ，那么在平面,内（）,A,不存在与 垂直的直线,B,只存在一条与 垂直的直线,C,存在无数条直线与 垂直,D,以上都不对,练习,C,知识探究（二）：,直线与平面垂直的判定定理,思考：,是否把平面中的直线一一找出，才能,证明直线与平面垂直？,探究活动,：,请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：,过,ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）,.,(1),折痕,AD与桌面垂直吗？,(2),如何翻折才能保证折痕AD,与桌面所在平面肯定垂直？,动画演示,B,D,C,A,B,1,D,1,C,1,A,1,A,1,B1,D,1,C,1,A,B,C,D,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,结论：,AD,BD，AD,CD，BD,CD=D，,有,AD,.,AD,作为,BC,边上的高时，,AD ，,这时,AD BC,，,即,AD BD,，,AD CD，BD,CD=D.,O,n,m,l,A,直线与平面垂直的判定定理：,一条直线和一个平面内的,两条相交直线,都,垂直,，则这条直线垂直于这个平面,.,P,m,n,l,线线垂直 线面垂直,关键：线不在多，相交则行,无限问题,有限问题,空间问题,平面问题,例,1.,如图，已知,OA,、,OB,、,OC,两两垂直,（,1,）求证：,OA,平面,OBC,（,2,）求证：,OA,BC,B,C,O,A,例题示范,巩固新知,证明,(1),(2),变式训练：一旗杆高,8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？,解：如图，旗杆,PO,8,，两绳子长,PA,PB,10,，,OA,OB,6,，,因为,A,，,O,，,B,三点不共线,因此,A,，,O,，,B,三点确定平面,，,因为,PO,2,AO,2,PA,2,，,PO,2,BO,2,PB,2,，,所以,POOA,，,POOB,又,OAOB,O,所以,OP,，因此旗杆与地面垂直。,例,2.,在下图的长方体中，请列举与平面,ABCD,垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？,变式：在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，与,AD,1,垂直的平面是（）,A,平面,DD,1,C,1,C,B,平面,A,1,DCB,1,C,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,D,平面,A,1,DB,例,3.,如,图，已知,ab,、,a,.,求证,：,b,.,例题示范,巩固新知,a,b,m,n,根据直线与平面垂直的定义知,又因为,所以,又,是两条相交直线，,所以,证明：在平面 内作,两条相交直线,m,，,n,因为直线 ，,（线面垂直 线线垂直）,（线线垂直 线面垂直）,A,V,B,C,K练习：,1.,如图,在三棱锥,V-ABC,中,VA,VC,AB,BC,K,是,AC,的中点,.,求证：,AC,平面,VKB,变式：,在练习,1.,中若,E,、,F,分别为,AB,、,BC,的中点，试判断,EF,与平面,VKB,的位置关系,A,V,B,C,E,F,K,在的条件下，有人说“,VBAC,，,VBEF,，,VB,平面,ABC”,，,对吗？,2,.,已知 平面 ，是 的直径，是 上的任一点，求证：,思考：图中有几个直角三角形,?,由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？,3:,已知 ，于 ，,于点 ，求证：,于,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，？,(,只能添加一个合适的条件,),解,:,底面,ABCD,可以是菱形,正方形,或者是对角线相互垂直的任意四边形,探究3,比比谁最棒,!,1,直线与平面垂直的定义,3,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,知识小结,2,直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,布置作业,自主探究,（1）,如图，点,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,O,是对,角线,AC,与,BD,的交点，且,PA,=,PC,，,PB,=,PD.,求证：,PO,平面,ABCD,C,A,B,D,O,P,作,业,:P74,B,组,2,4,题,A,B,C,D,E,