垂直角的测量方法.doc

第五节 垂直角得测量方法

一、垂直角测量原理
1.垂直角得概念
在同一铅垂面内,观测视线与水平线之间得夹角,称为垂直角,又称倾角,用α表示。其角值范围为0˚～±90˚。如图311所示,视线在水平线得上方,垂直角为仰角,符号为正(+α);视线在水平线得下方,垂直角为俯角,符号为负(－α)。
+α

–α

B

A

O

图311 垂直角测量原理

2.垂直角测量原理
同水平角一样,垂直角得角值也就是度盘上两个方向得读数之差。如图311所示,望远镜瞄准目标得视线与水平线分别在竖直度盘上有对应读数,两读数之差即为垂直角得角值。所不同得就是,垂直角得两方向中得一个方向就是水平方向。无论对哪一种经纬仪来说,视线水平时得竖盘读数都应为90˚得倍数。所以,测量垂直角时,只要瞄准目标读出竖盘读数,即可计算出垂直角。

二、竖直度盘构造
如图312所示,光学经纬仪竖直度盘得构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管与竖盘指标水准管微动螺旋。

图312 竖直度盘得构造

竖直度盘固定在横轴得一端,当望远镜在竖直面内转动时,竖直度盘也随之转动,而用于读数得竖盘指标则不动。
当竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘指标所处得位置称为正确位置。
光学经纬仪得竖直度盘也就是一个玻璃圆环,分划与水平度盘相似,度盘刻度0˚～360˚得注记有顺时针方向与逆时针方向两种。如图313a所示为顺时针方向注记,如图313b所示为逆时针方向注记。
0°

90°

180°

270°

0°

180°

90°

270°

竖盘指标水准管

竖盘指标

a)

b)

图313 竖直度盘刻度注记(盘左位置)

竖直度盘构造得特点就是:当望远镜视线水平,竖盘指标水准管气泡居中时,盘左位置得竖盘读数为90˚,盘右位置得竖盘读数为270˚。

三、垂直角计算公式
由于竖盘注记形式不同,垂直角计算得公式也不一样。现在以顺时针注记得竖盘为例,推导垂直角计算得公式。
0°

90°

180°

270°

0°

90°

180°

270°

L

α

α

R

α

α

盘左位置

盘右位置

图314 竖盘读数与垂直角计算

如图314所示,盘左位置:视线水平时,竖盘读数为90˚。当瞄准一目标时,竖盘读数为L,则盘左垂直角αL为:
(32)
如图316所示,盘右位置:视线水平时,竖盘读数为270˚。当瞄准原目标时,竖盘读数为R,则盘右垂直角αR为:
(33)
将盘左、盘右位置得两个垂直角取平均值,即得垂直角α计算公式为:
(34)
对于逆时针注记得竖盘,用类似得方法推得垂直角得计算公式为:
(35)
在观测垂直角之前,将望远镜大致放置水平,观察竖盘读数,首先确定视线水平时得读数;然后上仰望远镜,观测竖盘读数就是增加还就是减少:
若读数增加,则垂直角得计算公式为:
(36)
若读数减少,则垂直角得计算公式为:
(37)
以上规定,适合任何竖直度盘注记形式与盘左盘右观测。

四、竖盘指标差
在垂直角计算公式中,认为当视准轴水平、竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘读数应就是90˚得整数倍。但就是实际上这个条件往往不能满足,竖盘指标常常偏离正确位置,这个偏离得差值x角,称为竖盘指标差。竖盘指标差x本身有正负号,一般规定当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致时,x取正号,反之x取负号。

0°

90°

180°

270°

0°

90°

180°

270°

L

α

α

R

α

α

盘左位置

盘右位置

x

x

x

x

αR

αL

图315 竖直度盘指标差

如图315所示盘左位置,由于存在指标差,其正确得垂直角计算公式为:
(38)
同样如图315所示盘右位置,其正确得垂直角计算公式为:
(39)
将式(38)与(39)相加并除以2,得
(310)
由此可见,在垂直角测量时,用盘左、盘右观测,取平均值作为垂直角得观测结果,可以消除竖盘指标差得影响。
将式(38)与式(39)相减并除以2,得
(311)
式(311)为竖盘指标差得计算公式。指标差互差(即所求指标差之间得差值)可以反映观测成果得精度。有关规范规定:垂直角观测时,指标差互差得限差,DJ2型仪器不得超过±15″; DJ6型仪器不得超过±25″。

五、垂直角观测
垂直角得观测、记录与计算步骤如下:
(1)在测站点O安置经纬仪,在目标点A竖立观测标志,按前述方法确定该仪器垂直角计算公式,为方便应用,可将公式记录于垂直角观测手簿表34备注栏中。
(2)盘左位置:瞄准目标A,使十字丝横丝精确地切于目标顶端如图316所示。转动竖盘指标水准管微动螺旋,使水准管气泡严格居中,然后读取竖盘读数L,设为95˚22′00″,记入垂直角观测手簿表34相应栏内。
图316 垂直角测量瞄准

(3)盘右位置:重复步骤2,设其读数R为264˚36′48″,记入表34相应栏内。
表34 垂直角观测手簿
测站
目标
竖盘
位置
竖盘读数
° ′ ″
半测回垂直角
° ′ ″
指标差
″
一测回垂直角
° ′ ″
备注
1
2
3
4
5
6
7
8
O
A
左
95 22 00
－5 22 00
－36
－5 22 36

右
264 36 48
－5 23 12
O
B
左
81 12 36
＋8 47 24
－45
＋8 46 39
右
278 45 54
＋8 45 54
(4)根据垂直角计算公式计算,得

那么一测回垂直角为:

竖盘指标差为:

将计算结果分别填入表34相应栏内。
有些经纬仪,采用了竖盘指标自动归零装置,其原理与自动安平水准仪补偿器基本相同。当经纬仪整平后,瞄准目标,打开自动补偿器,竖盘指标即居于正确位置,从而明显提高了垂直角观测得速度与精度。