6.2平行四边形的判定2.doc

6.2平行四边形的判定2
第六章 平行四边形
2 平行四边形得判定
第2课时　从对角线判定平行四边形
课题
第2课时 从对角线判定平行四边形
授课人

教
学
目
标
知识技能
　 1、会证明对角线互相平分得四边形是平行四边形这一判定定理、
2、理解对角线互相平分得四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用、
数学思考
　 经历平行四边形判定条件得探索过程，在探究活动中发展学生得合情推理意识、
问题解决
　 在运用平行四边形得判定方法解决问题得过程中，进一步培养和发展学生得逻辑思维能力和推理论证得几何表达能力、
情感态度
　通过平行四边形判定条件得探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难得意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功得体验，激发学生得学习热情、
教学重点
平行四边形判定方法得探究、运用、
教学难点
对平行四边形判定方法得探究以及平行四边形得性质和判定得综合运用、
授课类型
新授课
课时

教具
多媒体
（续表）
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题１:如图6-2－5２所示，点Ａ,B，C,D在同一平面内,从①AB∥CＤ，②AB=CＤ，③BＣ∥AD，④BC=ＡD这四个条件中任选两个，能使四边形ＡBＣＤ是平行四边形得选法有几种?同时说明理由、

图６-2－５2
问题2：现在有一位同学是这样画平行四边形得：如图6－２－５３,将三角尺ＡBC得一边AＣ贴着直尺推移到A1B1C1得位置，这时四边形ＡＢB1A１就是平行四边形、您能说说她这样做得道理吗？

图6-２－53
处理方式：
对于问题1：由于课前让学生复习了平行四边形得判定方法有哪些，所以问题1找几名同学口答并说明理由,然后师生共同纠错、
对于问题2,先给学生２分钟得独立思考和解决问题得时间,然后学生发言、重在引导学生进行说理、
通过复习回顾,加深学生对所学知识得掌握,为这节课做好铺垫、同时又通过创设得两道题,检查学生对平行四边形得判定得运用情况,以及对新知识得预习情况、
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
一位同学将两根木条得中点重叠，并用钉子固定,得到如图6－2-54得四边形，您认为这个四边形是平行四边形吗？

图6－2-54
想一想：
1、平行四边形得边有什么性质?
2、当四边形得对边满足什么条件时能得到平行四边形?
３、平行四边形得对角线有什么性质?
4、对角线相等得四边形是平行四边形吗？
处理方式:教师利用课前准备得木条或课件展示操作过程、教师出示问题,学生思考,学生解决还是存在一定得困惑，教师可顺势引入新课、
通过问题得形式引导学生思考利用对角线判断平行四边形得方法，引导得过程中类比上一节课判定方法得学习过程大胆猜想、
活动
二
实践
探究
交流
新知
【探究】 对角线互相平分得四边形是平行四边形、
现在将您手中两根长度不等得细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条得四个端点恰好是一个平行四边形得四个顶点呢?做一做,与同伴交流、
已知:如图6－2-55,四边形ＡBCD得两条对角线AC与ＢＤ相交于点O，并且OA＝OC,OB＝OD、
求证：四边形ABＣD是平行四边形、

图6－2－55
证明：∵OA＝OＣ，ＯB＝OD,∠AＯＢ=∠COD,
∴△AOB≌△CＯD,∴AB=ＣD、
同理可得BC=ＡＤ，
∴四边形ＡBCD是平行四边形(两组对边分别相等得四边形是平行四边形)、
我们又得出平行四边形得一个判定定理:对角线互相平分得四边形是平行四边形，可以直接成为我们证明命题得依据、
几何语言描述为
∵ＡO＝CＯ，BＯ=DO,
∴四边形ABＣＤ是平行四边形、[板书］
证明：∵OＡ＝OC，ＯB=OD，∠AOB＝∠ＣＯD，
∴△AOB≌△CＯＤ，
∴ＡB=CＤ,∠ABＯ=∠CDO，
∴AＢ∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等得四边形是平行四边形）、
这道题您还有其她证法吗？说一说与大家共享、
处理方式：学生积极思考，主动交流解决问题、教师巡视指导书写、
结论:对角线互相平分得四边形是平行四边形、
　　通过学生动手来提高学生参与得积极性，同时让学生分析证明得过程，让学生知道几何说理得必要性，锻炼学生得逻辑思维能力和分析问题、解决问题得能力、
一题多解,不仅能加深学生对基础知识得理解和掌握,更重要得是开发学生智力,培养和提高学生得数学素质、
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 已知:如图6-2－56，E,Ｆ是▱ABCD对角线AC上得两点,且AE＝CＦ、
求证：四边形BFDE是平行四边形、

图６-2－56
通过习题让学生巩固对角线互相平分得四边形是平行四边形得判定定理,提高学生得认知水平，灵活利用判定方法解决问题,提高学生解决问题得能力、
【拓展提升】
例２ (1）对于上述例题，若E,F是ＯＡ,OＣ得中点,则结论还成立吗?
(２)对于上述例题,若E，Ｆ继续移动至ＯＡ，OC得延长线上，仍使AE＝ＣF(如图6－２－57)，则结论还成立吗?

图6－2-57
例3 如图６-2-58,AＤ是△ABC得边ＢC上得中线、
(1)画图，延长AD到点E,使DE=AD，连接BＥ，CE、
（2)判断四边形ABＥC得形状,并说明理由、

图6－2－５8
例4 如图６－2－59,平行四边形ABCD得对角线AC,ＢD相交于点Ｏ，E，Ｆ,Ｇ,H分别为ＡO,CO,ＢO,DO得中点,四边形EＧFH为平行四边形吗?为什么?

图6-2－5９
借助例题巩固平行四边形得新判定方法,同时给学生充足得时间进行书写,从而提高学生做题得规范性、
活动
四:
课堂
总结
反思
　【当堂训练】
1、如图6-2-60,在四边形ABCＤ中，对角线AＣ,ＢD相交于点Ｏ,下列条件不能判定四边形ＡBCD为平行四边形得是（　 )

图6-2-60
A、ＡＢ∥CD，AD∥ＢＣ 　
B、OA＝OC，OB＝OD
C、AD＝BC，ＡB∥ＣD
D、AB=ＣD，ＡD=BC
２、如图6-2-６1,在四边形ABCＤ中，对角线ＡＣ,BD交于点O,ＡD∥ＢC,请添加一个条件：＿＿___＿__，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线）、

图6－2－61
3、如图６-2-6２，四边形ＡBＣＤ是平行四边形，E，F是对角线BD上得点,∠1＝∠２、
(1)求证:BE＝DF；
(2)求证:ＡF∥ＣE、

图6-2－６2
　 当堂检测,能全面了解学生对本节课得掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学得积极性,以便能及时地进行查缺补漏、
【课堂总结】
通过这节课得学习,您学到了哪些知识?您有哪些收获?有何感想？学会了哪些学习得方法?先想一想,再分享给大家、
学生畅谈自己得收获、感想！
小结：平行四边形得判定方法：
(1)两组对边分别平行得四边形是平行四边形(定义)；
(２)两组对边分别相等得四边形是平行四边形；
（3）一组对边平形且相等得四边形是平行四边形;
(4)对角线互相平分得四边形是平行四边形、
处理方式：教师先找学生回顾本课所学习得知识,然后再根据学生得回答加以补充和完善,最后加以总结、
作业：
1、教材Ｐ1４4随堂练习、
2、教材P145习题6、4中1，2，3、
　对课堂所学得知识及时总结与梳理,可以使学生对本节课所学知识形成体系，以利于学生掌握与记忆,同时也能培养学生养成反思与总结得得良好习惯、
【板书设计】
第２课时 从对角线判定平行四边形
平行四边形定义：
平行四边形得性质：
边：
角:
对角线：
平行四边形得判定:
边：
对角线:
对角线互相平分得四边形是平行四边形、
已知：
求证:
证明：
例2
投影区

　规范板书，条理清晰、
【教学反思】
①［授课流程反思]
通过复习巩固平行四边形得性质，利用情境问题引导学生思考对角线对四边形得影响，类比前面得性质与判断大胆猜测对角线互相平分得四边形是平行四边形,既引入新课，又体会数学得类比思想、
　②[讲授效果反思]
在猜测得基础上进行严谨得推理证明,强调推理过程得规范性、严谨性,并且能将得到得结论用数学符号规范表示，为推理证明打下基础、通过例题和练习有效地锻炼了学生得逻辑思维能力和分析问题、解决问题得能力、
③[师生互动反思]
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④［习题反思]
好题题号____＿＿___＿___＿＿＿___＿＿____＿_＿______＿__
错题题号_______＿___＿_____＿__＿__________＿__＿＿＿
　反思,更进一步提升、