阿贝成像原理和空间滤波实验报告.doc

实验二　 阿贝成像原理与空间滤波实验
1． 引言
阿贝所提出得显微镜成像得原理以及随后得阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要得地位、这些实验简单而且漂亮,对相干光成像得机理、对频谱得分析与综合得原理做出了深刻得解释。同时,这种用简单模板做滤波得方法,直到今天,在图像处理中仍然有广泛得应用价值。
1．1 实验目得与意义
　1)、加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱与空间滤波等概念得理解。
　 ２)。用一个带有蓝天白云还有城楼得光栅进行空间滤波与图像再现,熟悉空间滤波得光路及空间滤波得原理。
2． 系统概述
2.1 系统原理
1)、二维傅里叶变换

设有一个空间二维函数,其二维傅里叶变换为
F 　 (1)
式中分别为x,y方向得空间频率,其量纲为L—１,而又就是得逆傅里叶变换,即
Ｆ—1 　 　 (２)
式(2)表示任意一个空金函数,可以表示为无穷多个基元函数得线性叠加,就是相应于空间频率为得基元函数得权重,称为得空间频率。
当就是一个空间周期性函数时,其空间频率就是不连续得离散函数、
2).光学傅里叶变换
理论证明,如果在焦距为F得会聚透镜得前焦面上放一振幅透过率为得图象作为物,并以波长为λ得单色平面波垂照明图象,则在透镜后焦面(,)上得振幅分布就就是得傅里叶变换,其中与坐标,得关系为
　　(3) 　　 　 　　 　 图 1
故—面称为频谱面(或傅氏面),见图1,由此可见,复杂得二维傅里叶变换可以用一透镜来实现,称为光学傅里叶变换,频谱面上得光强分布则为,称为频谱,也就就是物得夫琅禾费衍射图、
3)。阿贝成像原理
阿贝在18７3年提出了相干光照明下显微镜得阿贝成像原理,她认为,在相干得光照明下,显微镜得成像可分为两个步骤:第一步就是通过物得衍射光在物镜后焦面上形成一个衍射图,第二步则为物镜后面上得衍射图复合为(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。
成像得这两个步骤本质上就就是两次傅里叶变换,第一步把物面光场得空间分布变为频谱面上空家频率分布,第二步则就是再作一次变换,又将还原到空间分布。
图2显示了成像得这两个步骤,为了方便起见,我们假设就是一个一维光栅,单色平行光照在光栅上,经衍射分解成为不同得很多束平行光相应于一定得空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵,然后代表不同空间频率得光束又重新在像平面上复合而成像。

图 2
如果这两傅氏变换完全就是理想得,即信息没有任何损失,则像得物应完全相似(可能有放大或缩小),但一般说来像与物不可能完全相似,这就是由于透镜得孔径就是有限得,总有一部分衍射角度较大得高次成分(高频信息),不能进入到透镜而被丢失了,所以像得信息总就是比物得信息要少一些,高频信息主要反映了物得细节,如果高频信息受到了孔径得限制而不能到达像平面,则无论显微镜有多大得放大倍数,也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映得细节,这就是透镜分辨率受到限制得根本原因,特别当物得结构非常精细(如很密得光栅)或物镜孔非常小时,有可能只有０级衍射(空间频率为0)能通过,则在像平面上就完全不能形成像、
4).空间滤波
根据上面讨论,成像过程本质上就是两次傅里叶变换,即从空间函数变为频谱函数,再变回到空间函数(忽略放大率),如果我们在频谱面(即透镜得后焦面)上放一些模板(吸收板或相移板),以减弱某些空间频率成分或改变某些频率成分得相位,则必然使像面上得图象发生相应得变化、,这样得图象处理称为空间滤波,频谱面上这种模板称为滤波器,最简单得滤波器就就是一些特殊形状得光阑,它使频谱面上一个或一部分量通过,而挡住了其她频率分量,从而改变像上图象得频率成分,例如圆孔光阑,它使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住了其她频率分量,从而改变了像上图象得频率成分,例如圆孔光阑可以作为一个低通滤波器,而圆屏就可以用作为高通滤波器。
2.２仪器说明
激光器、扩束镜L1、圆形透镜L2、光栅、光屏、单缝、小孔光阑,白光光源等、
3． 实验步骤

图 3
(１)先将激光器打开,利用一个小孔光阑对光束得光路进行准直,对激光器高度及俯仰角进行调整,使激光光束在光学平台得中心线上。
(２)激光光束通过扩束镜Ｌ1进行扩束得到较大光斑及散射角得光束、
(３)用小孔光阑截取光束得一部分照射到一个准直透镜上,对光束进行准直,使它变成平行光、
(４)在物架上放置一光栅,光栅条纹沿水平竖直方向,其后放一傅里叶变换透镜。在频谱面上将会瞧到水平方向与竖直方向上排列得等间距衍射光点。中间最亮得为0级衍射,四周依次为±１,±2,……级衍射。
(5)频谱面上放置一狭缝,分别只让水平与竖直得衍射光斑通过,观察并记录像面图像变化。
第二个实验时候实验简图如下:

图 ４
(1)光栅换成具有三个偏振方向得天安门图样光栅,将其倒置并将光源换成卤钨灯,撤去显微镜目镜,直接用小孔光阑截取光束照射到准直透镜L１上,对光束进行准直,用光屏接收,观察现象。
(2)傅里叶透镜后得频谱面上用一狭缝分别只允许三个方向上得其中一个方向上得光斑通过,并把中间最亮得光也挡住,用光屏接收并观察现象。
(3)硬纸板挡住衍射光,然后在纸板上得三个方向上得衍射光上分别打三个小孔,其中每个孔各自对应每个频谱方向相应得颜色,如蓝天为蓝色,草地为绿色,城楼为红色,观察在其后方呈现出光栅上图像得不同。
4． 实验现象
1)。第一个小实验中,在远处得光屏上瞧到了横向与纵向得条纹。若用狭缝挡住水平方向上得衍射光谱,在屏上出现竖直方向上得衍射条纹;用狭缝挡住竖直方向上得衍射光谱,在屏上出现水平方向上得衍射条纹。
２)、第二个小实验中,三个方向得衍射光谱分别代表不同得景物。顺着光路瞧,水平方向代表草地,斜向右上为天空,斜向右下为城楼、按步骤(3)完成后,可在光屏上瞧到再现得光栅上得图像——蓝天、绿草、红色得城楼,由于光强及直板孔径大小得原因,图像很模糊,勉强可以瞧到。

图5 未加狭缝时,光屏所成图像

图６ 最后所成图像
5． 总结与结论
在光学实验中,前期得光路调节得好坏直接影响到最后实验结果现象得好坏、首先要调节好光路,可以用一个小孔光阑作为参考,要综合考虑多个个因素,如透镜得高度、仰角、偏角等,在调节光路得时候标杆必须固定后才能调节激光器,否则会影响实验得准确性、在调节时要有耐心,认真仔细,不能急躁、其次,比较重要得就就是光线准直,使发散得光变为平行光、通过本次试验,然我对所学知识有了跟直观地了解,对光学实验也有了更多得了解,得到了很多经验。
这次实验,感觉还就是很有趣得,尤其就是最后得天安门得光栅,尽管以前也接触过光栅,但这么使用它还就是第一回,将频谱上不同方向、不同颜色得光进行滤波后,可以恢复出有颜色得像,虽然最后得天安门还就是很模糊,但毕竟实验条件有限。
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