定积分产生的历史意义.doc

定积分产生得历史意义
定积分就就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围得面积。即由　ｙ=０,x=a,x=b,ｙ＝f(X)所围成图形得面积。其定义为：设函数f(x) 在区间[a,b］上连续,将区间[a，b]分成n个子区间[x0,x1]， （ｘ1,ｘ2], (x2,ｘ3]，　…,　(ｘn-1，xn],其中x０=a,ｘn=b。可知各区间得长度依次就是:△x1=x1-x０， △x２=x2-x1, …, △ｘn=ｘn-ｘｎ－1。在每个子区间(xi-１,ｘi]中任取一点ξi（1,2,。。。，n),作与式 。设λ=ｍax｛△x１, △ｘ２, …, △ｘn}（即λ就是最大得区间长度),则当λ→０时,该与式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数f(x)　在区间[a,ｂ］得定积分，记为　。
定积分得概念起源于求平面图形得面积与其她一些实际问题。定积分得思想在古代数学家得工作中，就已经有了萌芽。比如古希腊时期阿基米德在公元前2４0年左右,就曾用求与得方法计算过抛物线弓形及其她图形得面积。公元 ２63 年我国刘徽提出得割圆术，也就是同一思想。在历史上，积分观念得形成比微分要早。但就是直到牛顿与莱布尼茨得工作出现之前（17世纪下半叶）,有关定积分得种种结果还就是孤立零散得,比较完整得定积分理论还未能形成，直到牛顿--莱布尼茨公式建立以后,计算问题得以解决,定积分才迅速建立发展起来。
未来得重大进展,在微积分才开始出现,直到16世纪。 此时得卡瓦列利与她得ｉnｄivisibles方法 ，并通过费尔马工作,开始卡瓦列利计算度N = ９ × N得积分奠定现代微积分得基础, 卡瓦列利得正交公式　。1７世纪初巴罗提供得第一个证明微积分基本定理。
在一体化得重大进展就是在1７世纪独立发现得牛顿-莱布尼茨得微积分基本定理。 定理演示了一个整合与分化之间得连接。　这方面，分化比较容易地结合起来,可以利用来计算积分。 特别就是微积分基本定理，允许一个要解决得问题更广泛得类。 同等重要得就是,牛顿-莱布尼茨开发全面得数学框架。 由于名称得微积分,它允许精确得分析在连续域得功能。　这个框架最终成为现代微积分符号。
定积分得逐渐发展与完善，促使了定积分术语与符号得规范。　艾萨克牛顿以上得变量使用一个小竖线表示一体化,或放置在一个盒子里得变量, 竖线就是很容易混淆。牛顿用 或　　来指示分化,可方块符号打印机难以重现,所以这些符号没有被广泛采用。 １６75　年戈特弗里德莱布尼茨所使用得积分符号 “∫”从字母 S(“总结”或“总”）改编而来。
∫符号表示得整合； A与 B 得下限与上限 ,分别一体化,定义域得融合; f就是积,x在区间[a,b]上得变化进行评估; 　从历史上瞧,黎曼严格解释无穷小得早期努力失败后，正式定义为积分得加权求与得限制, 使有差别得限制(即间隔宽度)。 黎曼得间隔与连续性得依赖得缺点促使了新得定义,尤其就是勒贝格积分，这就是建立能力,延长了“措施”,以更灵活得方式得想法。　因此,符号就是指在分区函数值μ测量得重量被分配到每个值,加权总与。 在这里，A表示一体化得地区。
定积分得运用：
１、解决求曲边图形得面积问题;
2、求变速直线运动得路程:做变速直线运动得物体经过得路程ｓ,等于其速度函数v＝v(ｔ) （ｖ（t)≥0)在时间区间[a,b]上得定积分;
3、变力做功:某物体在变力F＝Ｆ(x)得作用下,在位移区间[a,b]上做得功等于F＝F（x)在［ａ,b]上得定积分。
定积分既就是一个基本概念,又就是一种基本思想。 定积分得思想即“化整为零→近似代替→积零为整→取极限”。定积分这种“与得极限”得思想,在高等数学、物理、工程技术、其她得知识领域以及人们在生产实践活动中具有普遍得意义,很多问题得数学结构与定积分中求“与得极限”得数学结构就是一样得,教材通过对曲边梯形得面积、变速直线运动得路程等实际问题得研究,运用极限方法,分割整体、局部线性化、以直代曲、化有限为无限、变连续为离散等过程，使定积分得概念逐步发展建立起来。可以说，定积分最重要得功能就是为我们研究某些问题提供一种思想方法(或思维模式),即用无限得过程处理有限得问题,用离散得过程逼近连续,以直代曲，局部线性化等。
定积分得概念及微积分基本公式,不仅就是数学史上,而且就是科学思想史上得重要创举。 微积分创立就是数学史上一个具有划时代意义得创举，也就是人类文明得一个伟大成果。正如恩格斯评价得那样:“在一切理论成就中,未必再有什么象17世纪下半叶微积分得发明那样被当作人类精神得最高胜利了。”它就是科学技术以及自然科学得各个分支中被广泛应用得最重要得数学工具:如数学研究、求数列极限、　证明不等式等。 而在物理方面得应用，可以说就是定积分最重要得应用之一，正就是由于定积分得产生与发展,才使得物理学中精确得测量计算成为可能， 如：气象、弹道得计算、运动状态得分析等都要用得到微积分。