2016西南交大大学物理A1第八次作业答案.doc

《大学物理ＡI》作业ﻩﻩ No、０8导体　介质中得静电场　
班级 ＿_＿_＿＿__ 学号 _＿____＿＿ 姓名 ＿__＿___＿_ 成绩 ___＿＿__
一、判断题:（用“T"与“F"表示）
［ F ]　 1.达到静电平衡得导体,电场强度处处为零。
解：达到静电平衡得导体，内部场强处处为0，表面场强处处垂直于表面。
［ F ］ 2.负电荷沿导体表面运动时,电场力做正功.
解：达到静电平衡得导体，表面场强与表面处处垂直，所以电场力做功为0。
也可以这样理解:达到静电平衡得导体就是个等势体，导体表面就是个等势面，那么当电荷在导体表面运动时，电场力不做功（因为电场力做功数值上等于电势能增量得负值)。
[ Ｆ ］ ３、 导体接地时,导体上得电荷为零.
解:导体接地,仅意味着导体同大地等电势。导体上得电荷就是全部入地还就是部分入地就要据实际情况而定了。
[　 F　］　 4。电介质中得电场就是由极化电荷产生得。
解：电介质中得电场就是总场，就是自由电荷与极化电荷共同产生得。
［ T　］　 5。将电介质从已断开电源得电容器极板之间拉出来时,电场力做负功。
解:拔出电介质,电容器得电容减少,而电容器已与电源断开,那么极板上得电量不变,电源不做功。此时，电容器储能变化为：，即电容器储能就是增加得,而电场力做功等于电势能增量得负值，那么电场力应该做负功。
二、选择题：
1。把Ａ，B　两块不带电得导体放在一带正电导体得电场中,如图所示。 设无限远处为电势零点,A　得电势为UA，B得电势为UＢ,则
［ﻩD ]ﻩ(A) UＢ〉 UA ≠0　 　 ﻩ （B) UB> UＡ = ０
ﻩ(Ｃ)　UB＝　ＵＡ　 　 　 　 (Ｄ) UB〈 UA
解:电力线如图所示,电力线指向电势降低得方向，所以UB　＜ UA。
2。半径分别为 R 与 r 得两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线得影响下,两球表面得电荷面密度之比为
[ﻩD ］　ﻩ(A) 　R/r 　　　 ﻩ (B) R2/r2
ﻩ（C）　 ｒ2/ R2 　 ﻩ ﻩﻩ(Ｄ） 　r/R
解：两个金属球用导线相接意味着它们得电势相等，
设它们各自带电为，选无穷远处为电势0点,那么有:
,我们对这个等式变下形
,即面电荷密度与半径成反比。所以选Ｄ.
３、 在一个孤立得导体球壳内,若在偏离球中心处放一个点电荷,则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将就是： 　 　　 　　 　 　
　 (A) 内表面均匀，外表面也均匀。　 　 　　　 　 　　 　 　
（B） 　内表面不均匀,外表面均匀。 　 　　 　 　　 　
　 　(C) 　内表面均匀,外表面不均匀．　 　 　 　 　 　 　
(D）　 内表面不均匀,外表面也不均匀. 　 　 　 　 　［ B　 　］
金 属 板
４、　将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后,断开电源。再将一块与极板面积相同得金属板平行地插入两极板之间,则由于金属板得插入及其所放位置得不同,对电容器储能得影响为：
［　 Ａ 　］ﻩ(A) 储能减少，但与金属板位置无关；
(B) 储能减少，但与金属板位置有关;
（C） 储能增加,但与金属板位置无关；
（D） 储能增加，但与金属板位置有关。　 　　 　 　 　
解：充电后断开电源，则电容上电量保持不变，插入平板金属板，使电容增加(与金属板位置无关），由电容器储能公式可知，Ｃ增加时，储能减少。
分析：插入金属板后，相当于两个电容器串联,,其中，,于就是：,,且数值不变,所以，电容器得电容增加,并且与金属板得位置无关。
５。一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上得电荷Q、电场强度得大小E与电场能量W将发生如下变化
[ Bﻩ]ﻩ(A) Q增大,E增大,Ｗ增大ﻩ（B）　 Q减小，Ｅ减小,W减小
ﻩﻩ (Ｃ） Ｑ增大,E减小，W增大 (D） Q增大,E增大,W减小 　
解：不断开电源使电容器两极板间距离拉大
极板上电势差U将保持不变　　　 　　 　
由得电容值减小　 　　 　　 　　　 　 　
由得极板上得电荷Q减小
由得电场强度E减小大
由得电场能量W减小 ﻩﻩ ﻩﻩ选Ｂ
三、填空题：
１、 在一不带电荷得导体球壳得球心处放一点电荷,并测量球壳内外得场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外得场强分布，则将发现球壳内场强分布将 （选填变化、不变），球壳外得场强将　　　 　 (选填变化、不变）。
解：变化不变
2、如图所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状得空腔导体中。当用导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电场能量将 　　 　 　（选填增大、减小、不变）。
解：减小。在两者连接之前，空腔内部有电场,即空腔内部空腔内得电场能量不为零.而两者连接之后，空腔内部电场为零，外部电场不变,即空腔内部电场能量为零，外部电场能量与原来一样,那么系统电场能量将减小。
3．一半径ｒ1 ＝　5　cm得金属球Ａ,带电荷q1　＝ ＋2、0×10—8 C,另一内半径为r2　= 10 ｃm、 外半径为r3 ＝ 15 cm得金属球壳B， 带电荷q2 = +4、0×10-8 C,两球同心放置，如图所示若以无穷远处为电势零点,则A球电势UA = _＿_５400Ｖ___，B球电势UB =　__＿3600V.
解：由于静电感应,金属球A表面带净电荷ｑ1 = +２、0×10—8 C,金属球B内表面带净电荷q内　=　-2、0×１０-8 Ｃ ，外表面带净电荷ｑ外 = q１ ＋　q2= +6、0×10—8　C,则由金属球面内、外区域电势分布规律与电势叠加原理得
A球电势
B球电势
4。用力F把电容器中得电介质板拉出，在图（a） 得情况下电容器中储存得静电能量将 减少 ,在图（b） 得情况下电容器中储存得静电能量将 增加 　。
解：用力Ｆ把电容器中得电介质板拉出，电容减少：
（ａ)充电后保持与电源相连，那么电容器得两极板间得电势差不变，根据，得出，静电能就是减少得。
(ｂ)充电后断开电源，那么电容器得极板上得电量不变，根据，得出,静电能就是增加得。
５。　在电容为C 0得平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半得金属板，则电容器得电容C=。
解:由平行板电容器电容公式，平行地插入厚得金属板,相当于间距减小一半，所以

四、计算题:
1、 如图所示，一内半径为a、外半径为ｂ得金属球壳，带有电量Q,在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q,设无限远处为电势零点,试求:
（1） 球壳内外表面上得电荷；
（2) 球心Ｏ点处,由球壳内表面上电荷产生得电势;　 　 　　　　
（3)　球心O点处得总电势。
解:(1）　由静电感应与高斯定理可知,球壳内表面带电—ｑ，外表面带电q＋Ｑ。
(２) 球壳内表面上分布不均匀,但距球心O点都就是a，由电势叠加原理,在O点产生得电势为：
(３) 由电势叠加原理，球心Ｏ处电势由点电荷q、内表面电荷-ｑ、外表面电荷共同产生,为
２、一圆柱形电容器，内圆柱半径为R1　， 外圆柱半径为R2， 长为L[L＞＞（ R1—Ｒ2）],两圆柱之间充满相对介质常数为得各向同性均匀介质。设内外圆柱单位长度上带电量（即电荷线密度)分别为与，求：
　 (1) 电容器得电容．　
（2） 电容器储存得能量
解：（1）由高斯定理可得两圆柱间场强大小为:,方向沿径向。
两圆柱间电势差为：
根据电容得定义,得：
（２）电容器储存能量为:
3。一电容为C得空气平行板电容器，接端电压为U得电源充电后随即断开。试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作得功。
解:
解:断开电源后电容器极板上所带电荷ｑ　= ＣＵ将保持不变 　 　　
而电容值由 　 　 　
电容器储存得静电能(电场能量）由 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　

能量增加来源于拉开极板间距离时外力所作之功