1、魔术师的地毯,有,一天,著名魔术大师拿了一块长宽都是,13,分米的地毯去找地毯匠,要求把这块正方形的地毯改制成宽,8,分米,长,21,分米的矩形,.,地毯匠对魔术师说,:,这不可能吧,正方形的面积是,169,平方分米,而矩形的面积只有,168,平方分米,除非裁去,1,平方分米,.,魔术师拿出事先准备好的两张图,对地毯匠说,:“,你就按图,(1),的尺寸把地毯分成四块,然后按图,(2),的样子拼在一起缝好就行了,.,我不会出错的,你尽管放心 做吧”,.,地毯匠照着做了,缝好一量,果 真是宽,8,分米,长,21,分米,.,魔术师拿着 改好的地毯得意洋洋地走了,.,而地毯 匠还在纳闷哩,这是什么回
2、事呢,?,1,魔术师的地毯设计图,2,魔术师的地毯真相,有,时,眼见末必为实,.,事实上,图,(2),中的,A,B,C,三点不是共线的,.,因为,BC,的斜率,(8/3),与,CA,的斜率,(13/5),不相等,.,但,因两斜率相差极小,(1/15),故我们肉眼很难看出来,.,正,因如此,使得图,(2),中,自,B,到,A,中间出现一个细长的重叠地带,这个重叠部分是面积减少的原因,.,地毯比较松软,尺寸不是十分精确,如果选用钢板,这个魔术就做不成了,.,3,魔术师的地毯真相,如,果,我们将重叠之处用放大镜放大,发现重叠部分,ADBC,其实是个平行四边形,.,事,实上,如图建立直角坐标系,计算得
3、BC,斜率与,AD,斜率相等,又由图,(1),知,AD=BC,故,ADBC,是平行四边形,.,通,过计算,C,点到,AB,距离,可算出,ABC,面积,进而算出,ADBC,面积恰是,1dm,2,4,魔术师的地毯再发现,另,外,这个问题还与著名的斐波那契数列,:,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,有关,这个数列的递推公式是,同,学们,你们可以根据斐波那契数列的这个性质,象魔术师那样,设计出两个图,使得面积增加,1,平方分米吗,?,5,图,1,图,2,知识活用,图,1,拼成图,2,面积增加,1,平方分米,6,本节课收获,1.,学会了判定三点是否共线,;,2.,学会了判定四边形是否为平行四边形,;,3.,学会了斐波那契数列的一个性质,;,4.,最重要的是,学会了不要迷信,要灵活运用所学的数学知识去破除迷信,.,7,练 习,结束,
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