正比例函数概念、图像及性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正比例函数概念、图像及性质,复习旧知,1.,函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,(1),两个变量,(2)X,确定,y,唯一确定,2,2.,函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,记住：把自变量当做横坐标,3,4.,函数的三种表示方法：,列表法,图象法,解析式法,3.,画函数图像的三步：,列表,描点,连线,4,问题：,1996,年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约,128,天后，人们在,25600,千米外的澳大利亚发现了它。,问题研讨,（,1,）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？,（,2,）这只燕鸥的行程,y,（单位：千米）与飞行的时间,x,（单位：天）之间有什么关系？,25600128,200,（,km,）,y,=200,x,（,0,x,128,）,（,3,）这只燕鸥飞行,1,个半月,(,一个月按,30,天计算,),的行程大约是多少千米？,当,x,=45,时，,y,=20045=9000,5,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,开动脑筋,（,1,）圆的周长,L,随半径,r,大小变化而变化；,（,2,）铁的密度为,7.8g/,立方,cm,，铁块的质量,m,（单位：,g,）随它的体积,V,（单位：立方,cm,）大小变化 变化；,L=2r,m=7.8V,想一想,6,开动脑筋,（,4,）冷冻一个,0,物体，使它每分下降,2,，物体的温度,T,（单位：,）随冷冻时间,t,（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（,3,）每个练习本的厚度为,0.5cm,，一些练习本撂在一起的总厚度,h,（单位,cm,）随这些练习本的本数,n,的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,想一想,7,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,8,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,9,引入 定义,一般地，形如,y=kx,（,k,是常数，,k,0,）的函数，叫做正比例函数，其中,k,叫做比例系数,.,正比例函数的定义：,思考：你能举出一些正比例函数的例子吗？,（,1,）、,k,为常数且,k0,（,2,）、,k,指的是,x,前面的系数,（,3,）、,x,的指数为,1,例：,y=,（,k+1,）,x,10,1,、下列函数中哪些是正比例函数？,（,2,）,y,=,x+,2,（,1,）,y,=2,x,（,5,）,y,=,x,2+1,（,3,）,（,4,）,（,6,）,是,是,不是,不是,不是,不是,（,7,）,y,=,（,a2+1,）,x,-2,不是,11,2,、判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。,（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）,（,1,）圆周长,C,与半径,r,（）,（,2,）圆面积,S,与半径,r,（）,（,3,）在匀速运动中的路,程,S,与时间,t,（）,（,4,）已知,y=3x-2,，,y,与,x,（）S=v t,12,应用,（,1,）若,y=5,x,3m-2,是正比例函数，,则,m=,。,（,2,）若 是正比例函数，,则,m=,。,1,-,2,例,1,（,3,）若 是正比例函数，,则,m=,。,2,13,应用新知,(4).,已知：,y=(k+1)x+k-1,是正比例函数，则,k=(),（,5,）、若,y=(m-1)xm,2,是关于,x,的正比例函数，则,m=,（,6,）、已知一个正比例函数的比例系数是,-5,，则它的解析式为：,(),(-1),y=-5x,1,14,例,1:,画出下列正比例函数 的图象（,1,）,y=2x,（,2,）,y=-2x,画图步骤：,、列表；,、描点；,、连线。,15,y=2x,的图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,16,y=-2x,的图象为：,6,4,2,0,-2,-4,-6,x,y=-2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,17,看图,在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：,（,1,）（,2,）,18,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,19,比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：,两图象都是经过原点的,，函数,y=2x,的图象从左向右呈,趋势，经过第,象限，,y,随,x,增大而,_,；函数,y=-2x,的图象从左向右呈,趋势，经过第,象限，,y,随,x,增大而,_,直线,上升,一、三,下降,二、四,减小,增大,20,2.,图像：正比例函数,y=kx(k,是常数，,k0),的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线,y=kx,。,3.,性质：当,k0,时,直线,y=kx,经过第一，三象限，从左向右呈上升趋势，,y,随,x,增大而增大；当,k0,时，在一、三象限；,当,k0,时，,y随,x,的增大而增大；,当,k0,时，,y,随,x,的增大而减小。,经过,(0,0),的一条直线,.,22,（）经过原点与点（,1,，,k),的直线是哪个函数的图象？,（）画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？,课后思考题：,用你认为最简单的发法画,下列函数的图象：,23,1,、关于函数,y=-2x,，下列判断正确的是,(),A,、图象必过点（,-1,，,-2,）。,B,、图象经过一、三象限。,C,、,y,随,x,增大而减小。,D,、不论,x,为何值都有,y4,26,B,7.,下列图象哪个可能是函数,y=-8x,的图象（）,A B C D,应用新知,27,8,、直线,y=(k2+3)x,经过,象限，,y,随,x,的增大而,。,一、三,增大,9.,正比例函数,y=,（,m,1,）,x,的图象经过二、四象限，则,m,的取值范围是（）,A.m=1 B.m,1,C.m,1 D.m1,C,28,