§8.7.3圆与圆的位置关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.,7.3,圆与圆,的位置关系,温故,判定直线与圆的位置关系的方法有两种：,代数法,:,由直线方程与圆方程组成方程组的解的个数来判断；,几何法,:,由圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系判断,.,直线与圆的位置关系有三种：,相离、,相交、,相切,.,在实际应用中，常采用几何法判定,.,温故,圆与圆的位置关系有几种？,外离、,外切、,相交、,内切、,内含,.,判定圆与圆的位置关系的方法有：,代数法,:,由两个圆的方程组成方程组的实数解的个数来判断；,无解,两圆相离,一个解,两圆相切,两个解,两圆相交,界定,不明确,温故,几何法,:,由圆心距,d,与两圆半径,R,、,r,的关系判断,.,d,O,1,R,O,2,r,d,R+r,外,离,d,O,1,R,O,2,r,d=,R+r,外切,d,O,1,R,O,2,r,|R,r|,d,R+r,相交,O,2,O,1,d,R,r,O,2,r,d,O,1,R,d,=,R,r,内切,d,|R,r|,内含,界定明确,圆与圆的位置关系有几种？,外离、,外切、,相交、,内切、,内含,.,判定圆与圆的位置关系的方法有：,|R,r|,1.,已知两,圆,半径分别为,R,、,r,，圆心距为d,，,下列情况下,两,圆,的位置关系怎样？,(1),R,=4,，,r,=3,，,d,=8,；,(2),R,=4,，,r,=3,，,d,=1,；,(3),R,=6,，,r,=1,，,d,=7,；,(4),R,=5,，,r,=3,，,d,=3,；,(5),R,=5,，,r,=3,，,d,=1.,有没有,技巧？,温故,2.,两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径,是多少？,范例,1.,判断下列两圆的位置关系：,两圆圆心分别为,(,3,0),和,(0,3),，,解：,(1),两圆圆心分别为,(,2,2),和,(2,5),，,圆心距,半径分别为,r,1,=1,和,r,2,4,，,所以两圆外切,半径分别为,r,1,=4,和,r,2,=6,，,圆心距,所以两圆相交,.,练习,(2),将两圆化为标准方程,(,x,+3),2,+,y,2,=16,和,x,2,+(,y,+3),2,=36,，,2.,求圆心坐标为,(3,4),并与圆,C,1,：,x,2,+,y,2,=1,相切的圆,C,2,的方程,.,设所求圆,C,2,的半径为,r,2,，,解：由已知得，圆,C,1,的圆心为,(0,0),，半径,r,1,=1,，,故圆,C,2,的方程为：,(,x,3),2,+(,y,4),2,=16,或,(,x,3),2,+(,y,4),2,=36.,当两圆外切时有：,当两圆内切时有：,两圆的圆心距,解之,r,2,=4,，,解之,r,2,=6,，,范例,已知两圆,(,x,3),2,+(,y,2),2,=25,和,(,x,1),2,+(,y,2),2,=,r,2,相内切，求,r,.,练习,3.,求过点,A,(0,6),且与圆,C,：,x,2,+,y,2,+10,x,+10,y,=0,切于原点的圆的方程,范例,解：,将圆,C,化成标准方程，得,(,x+,5),2,+(,y+,5),2,=50,，,则圆心,C,是,(,5,5),，,又所求圆的圆心在经过点,C,和原点的直线,x,y=,0,上，,设所求圆的方程为,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,由题意，,C,(,5,5),、,O,(0,0),在圆上，,解之,于是所求圆的方程为,(,x,3),2,+(,y,3),2,=18,.,x,y,O,C,A,有其它,思路没？,练习,若圆,x,2,+,y,2,=,m,与圆,x,2,+,y,2,+6,x,8,y,11=0,相交，求实数,m,的取值范围,范例,4.,已知圆,C,1,：,x,2,+,y,2,+2,x,6,y+,1=0,，圆,C,2,：,x,2,+,y,2,4,x+,2,y,11=0,，求两圆的公共弦所在的直线方程和公共弦的长,解：,设两圆交点为,A,(,x,1,y,1,),、,B,(,x,2,y,2,),，,则,A,、,B,两点坐标满足方程组,x,2,+,y,2,+2,x,6,y+,1=0,x,2,+,y,2,4,x+,2,y,11=0,得,3,x,4,y,+6=0.,因为,A,、,B,两点坐标都满足此方程，,所以，,3,x,4,y,+6=0,就是公共弦所在的直线方程,.,圆,C,1,的圆心,(1,3),，半径,r,为,3,，,圆心,C,1,到,3,x,4,y,+6=0,的距离,所以,练习,已知圆,C,1,：,x,2,+,y,2,+2,x,+2,y,8=0,，圆,C,2,：,x,2,+,y,2,2,x+,10,y,24=0,，,(1),求两圆的公共弦所在的直线方程；,(2),求圆心在直线,y,=,x,上且经过两圆交点的圆的方程,.,窍门哦！,今天,你学了哪些知识,？,哪些,你认为值得注意,？,小结,