4.2.1平行四边形及其性质(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行四边形及其性质（1）,【学习目标】,1.理解平行四边形的定义，利用定义探究平行四边形的性质；,2.能利用平行四边形的性质解决简单的实际问题；,3.通过探究平行四边形的性质，解决简单的计算问题，并会进行有关的论证；,生活中的平行四边形,这些图片中，有你熟悉的图形吗？,两组对边分别平行,的四边形叫做,平行四边形,。,两组对边分别平行,四边形,平行四边形用符号“”表示，,例如,:,平行四边形,ABCD,可记做“,”,.,ABCD,A,与,C,，,B,与,D,叫做,对角,AB,与,CD,，,AD,与,BC,叫做对边,A,与,B,，,C,与,D,叫做,邻角,A,D,C,B,几何语言,:,ABCDADBC,四边形,ABCD,是平行四边形,平行四边形定义,平行四边形几何语言表达：,ABCD,，,ADBC,或,四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,，,ADBC,平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质。,A,B,C,D,1,、如图，将,ABCD,中边,AB,沿边,BC,作平移变换，,B,C,D,A,F,E,图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。,3,个,ABCD,ABEF,FECD,练一练,1,已知,ABCD,（如图），将它沿,AB,方向平移平移的距离为,AB.,（,1,）作出经平移后所得的像；,（,2,）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。,练一练,如图，,DC,EF,AB,，,DA,GH,CB,，图中的平行四边形有个，它们是。,讨 论,9,AHOE,ABCD,HBCG,AHGD,CDEF,ABFE,OFCG,DEOG,HBFO,用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？,你发现平行四边形有哪些性质？,从拼图可以得到什么启示？,小结,：,平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。,合作学习,1.,平行四边形的,边,具有哪些性质？说说你的理由。,2.,平行四边形的,角,具有哪些性质？说说你的理由。,讨 论,A,B,C,D,平行四边形的,对边平行且相等,猜想：,平行四边形的性质：,平行四边形的,对角相等,如何证明,A,B,C,D,已知,：,ABCD,（如图）,求证,：,AB=CD,，,BC=DA,；,A=C,，,ABC=CDA,即,ABC,CDA,证明,：连结,BD,ABCD,，,ADBC,（,平行四边形的对边平行,）,1,2,，,3,4,1,2,，,BD,DB,，,3,4,AB,CD,，,BC,DA,，,A,C,又,1,2,，,3,4,1,4,2,3,在,ABD,和,CDB,中,D,A,B,C,1,2,3,4,ABD CDB,（,ASA,）,平行四边形的性质,几何语言：,定理,1,：,平行四边形的两组对边分别相等,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,，,AD,BC,（平行四边形的对边相等）,在,ABCD,中，,AB,CD,，,AD,BC,（平行四边形的对边相等）,或,D,A,C,B,平行四边形的性质,几何语言：,定理,2,：,平行四边形的对角相等；,四边形,ABCD,是平行四边形,A=C,，,B=D,（平行四边形的对角相等）,在,ABCD,中，,A=C,，,B=D,（平行四边形的对角相等）,或,D,A,C,B,平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有怎样的关系呢？,已知：,四边形,ABCD,是平行四边形。,求证：,A+B=C+D=B+C=A+D=180,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,（平行四边形的定义）,ABCD,，,ADBC,A,B,180,C,B,180,（两直线平行，同旁内角互补）,A,D,180,，,C,D,180,推论：平行四边形,邻角,互补,互补,1,、在,ABCD,中，已知,B=55,，则,A=_,，,C=_,，,D=_,。,2,、,在,ABCD中，若A+C=160，则D=,.,125,o,55,o,125,o,3,、,在,ABCD中，A：B=2：3，则B=_.,练一练：,4,、,如图，在,ABCD中，A的平分线交BC于点E若AB=3，AD=8，则EC100,o,108,o,5,5、,已知平行四边形相邻两条边的长度之比为,3:2,周长为,20cm.,求平行四边形的各条边长,.,6,、,4,、,6,、,4,6、已知平行四边形的最大角比最小角大100o,求平行四边形的各个内角的度数.,40,o,、,140,o,、,40,o,、,140,o,练一练：,已知,:,如图，,E,、,F,分别是,ABCD,的边,AD,、,BC,上的点，且,AF/CE,求证：,DE=BF,BAF,DCE.,B,A,C,D,E,F,例1,练一练,已知：如图，将,ABCD,作平移变换，得,ABCD,，,AD,交,CD,于点,E,，,AB,交,BC,于点,F,求证：,四边形,AFCE,是平行四边形,.,2,.如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证：AB=CE,3、如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，A=65，E=33，,求EF和BGC.,本节课,你有什么收获？,课堂小结,1,、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。,2,、平行四边形的对角相等，对边相等。,3,、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。,请你来帮忙！,1、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,拓展与延伸,方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路,AECF,的两条边,AF,、,CE,分别平分,ABCD,的两个对角？,2,、一块平行四边形,ABCD,场地中,道路,AECF,的两条边,AF,、,CE,分别平分,ABCD,的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。,E,F,D,A,B,C,拓展与延伸,