1、基本图形:一线三等角，相似两边找
“一线三等角”这个基本图形性质虽然不同，就就是可以得到一组相似三角形而已，但因为这组相似三角形得对应关系较难瞧出,因此根据这个基本图形先判断存在着一组相似三角形，就有其价值了。
例1：在等腰△ABC中，ＡB＝AC，D就是BC上得一点，作∠ADE=∠B,问：△AＢD与△DCＥ相似吗？如果相似，请写出这组相似三角形顶点与边得对应关系。
讲评:从这个例子,我们可以提炼出如下基本图形:“三个相等得顶点在一直线上,就有两个三角形相似”这个结论。这就成为一个基本图形,简称“一线三等角”。
如图,当∠A=∠B=∠EDC时,就有△ADE∽△CDB;
其证明只要用到外
2、角知识。“一线三等角”不能作为定理直接引用,因此在书写证明时,还得用外角知识重新证明。
数学上特别注意得就是,这对相似三角形得对应关系不太“顺眼”,要把其中一个三角形转过一个角度后,才比较容易瞧出顶点得对应关系与对应边。比较好得记忆方法“逆时针比例法”:从图中得点E出发,沿逆时针沿外周绕,得比例EA:AD=DB:BC、
例2：在等边△ＡBＣ中，将角A翻折，使点A落在ＢＣ边得D点上，EF为折痕,求证：△ＢED∽△CDF、并写出对应线段比例式。
例3、在矩形ABＣD中，AD=4，ＣD＝5,点F在AD上,将角D沿CＦ翻折，使点D落在ＡＢ边得点Ｅ处，求得值.
例4：如图，在等腰梯形AB
3、CD中，AＤ∥BC,ＡＢ＝DC=５,AD=２，ＢC=8，∠MEN=∠B、 ∠MＥＮ得顶点E在边BＣ上移动，一条边始终经过点A，另一边与CD交于点F，连接ＡF.设BE=，ＤF=,试建立关于得函数关系式,并写出函数定义域。
例5：如图，在RｔABC中，∠C=９0°,ＢＣ＝６，AＣ=8，O就是AB上一点,AO=4,P就是AＣ上动点,过点P做OP得垂线交边BＣ于点Ｑ,设AＰ=，ＣQ=,试求关于得函数解析式，并写出定义域。
例6:如图， 若∠B=∠EＤＣ=∠A,且点Ｄ就是BC得中点,请问:图中就是否产生新得相似三角形？请证明：并写出哪些角相等，哪些线段比相等。
讲评:本题反映得就是一个
4、基本图形“一线三等角+中点”.上图中,若∠B＝∠EDC=∠A，且D就是ＢC中点，那么有三个三角形相似：△EＡＤ∽△ＤＥＣ∽△DBC、同样地，其同样地,其对应关系值得重视。不过，这个对应关系比较“顺”,只要假想把AB得中点Ｄ沿ＡＢ“滑”向Ａ点（或B点），夹∠Ａ（或∠B)两边与夹∠EＤC得两边对应关系呈现左对左、右对右得格局.
例7:如图,在梯形ABCＤ中,ＡD∥BＣ,AB=ＣD＝BC=6，AD=3、Ｍ为边BC得中点,以M为顶点作∠EＭF=∠B,射线MＦ交腰CD于点Ｆ，连接ＥF、
（1）求证:△MEF∽△BEM;
（2）若△BEM就是以ＢM为腰得等腰三角形，求EF得长;
(3)若EＦ⊥CD
5、求ＢE得长。
1、基本图形“一线三等角"：三个相等得角得顶点在一条直线上，就有两个三个三角形相似。
2、基本图形“一线三等角+中点"。三个相等得角得顶点A、D、B在一条直线上,位于中间得那个顶点D,如果线段AB得中点，那么就有三个三角形相似。
3、一线三等角这个基本图形常出现在等腰三角形底边,等腰梯形得底边,矩形得一边等场合。
4、有时可以利用一线三等角这个基本图形添辅助线。
练习：
1、如图，在梯形ABＣＤ中,ＡB∥CＤ，ＣD＝8，ＢC=６,∠ABD=∠C，P就是CD上得一个动点(P不与点C点D重合），且满足条件:∠BＰE＝∠Ｃ，交ＢD于点E,求证：△BＣP∽△PＤE；
2、
6、如图,在正方形ABCD中,AB＝5，E就是直线ＢC上得一点,连接AＥ，过点E作ＥF⊥AE，交直线CD于点F,当E点在BC边上运动时,设线段BE得长为,线段ＣＦ得长为，求关于得函数解析式及其定义域。
3、在梯形ＡBCD中,ＡD∥BC,AＤ
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