人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）.docx

人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）
《整式得乘法与因式分解》单元检测题
一、单选题
１、下列计算中，结果是a7得是(　 )
Ａ、 ａ3﹣a4 　 Ｂ、 ａ3•a4 C、　a3＋ａ4 D、 a3÷a4
2、计算(a-3)(-a+1)得结果是(　 )
Ａ、 -a2-2a+3 　B、　-a2+4a-3 　C、 -a2+4a+3　 D、 a2-2a-3
３、下列运算中，正确得是（　 )
A、 ａ2•a3＝a６　 B、 （a﹣b)（b﹣a）=a2﹣b2 　Ｃ、 （aｂ２)3=ａｂ６ D、　（﹣2ａ２)2=4ａ4
４、下列计算正确得是( ）
A、 3ａ2﹣４a2=a2 B、 a2•a3=ａ６ 　　 Ｃ、 ａ10÷a5=ａ2　 D、 （a２）3＝a6
５、下列各式中，运算正确得是（ ）
A、 22+33=55　 Ｂ、 6÷3=2 C、　a6÷a3=a2 　 D、 (a3)2=a5
6、下列运算错误得是(　 ）
A、　(ｍ2）3=m６　 B、 a１0÷a９=a 　C、 x３•x５＝x８ Ｄ、 ａ4+a3=a7
７、化简 (-a2 )　ａ3 所得得结果是()
Ａ、 a5 　 　B、 -a5　 C、　a6　 D、 -a6
8、如（ｘ+a与(x+３）得乘积中不含ｘ得一次项，则a得值为（　 )
A、 ３　 　B、　﹣3 　C、 1 D、 ﹣1
９、下列算式能用平方差公式计算得是( 　)
A、 (2a+b)(2b-a)　 Ｂ、 (x2-1)(-x2+1) 　C、 (3x-y)(-3x+y) 　　D、 (-m-n)(-m+n)
10、下列从左到右得变形,是因式分解得是( )
A、 (3-x)(3+x)=9-x2 　B、 (y+1)(y-3)=(3-y)(y+1)
C、 4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+z　　　　D、 -8x2+8x-2=-2(2x-1)2
11、下列运算正确得是（ 　 )
A、 x3·x3=x9 Ｂ、 x8÷x4=x2 Ｃ、 ab32=ab6 D、 2x3=8x3
１2、要使式子x2+y2 成为一个完全平方式,则需加上（ ）
Ａ、　xy B、 ±xy C、 2xy　 　 D、 ±2xy
二、填空题
13、计算：a(x-4)2=______、
１4、对于实数ａ，b,定义运算“※”如下:a※b=ａ2﹣ab,例如，5※3=５2﹣5×3=１0、若（x＋1)※(x﹣2）=6，则ｘ得值为＿__＿_、
15、若2x＝5,2y=3,则2２ｘ+ｙ=_____、
１6、若a，b互为相反数，则a２﹣b2=_____、

17、已知x,y满足方程组x+2y=-3x-2y=5，则x2-4y2得值为_＿____、
１８、若x2+mｘ＋n分解因式得结果是（x+2)(x﹣1)，则m+ｎ得值为＿___＿、
三、解答题
1９、已知a，ｂ，ｃ是△AＢC得三边长，且满足a２+b２﹣4ａ﹣8ｂ+20=０,c=３cm，求△AＢＣ得周长、
2０、已知：x2﹣y２=12,x+ｙ=3,求2x2﹣２xy得值、
２1、图1是一个长为２a，宽为２b得长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2得形状拼成一个正方形、
(1)图２得阴影部分得正方形得边长是＿__＿__、
(2)用两种不同得方法求图中阴影部分得面积、
(方法1)S阴影= ＿___________;
（方法2）S阴影= ＿_____＿___＿_；
(3) 观察图2,写出(a+b)２,(ａ-b)２,aｂ这三个代数式之间得等量关系；
(4)根据(3)题中得等量关系，解决问题:若m+n=10,ｍ-n=6,求mn得值、
22、把下列各式因式分解：
(1)4x2-12xy;
(2)4a2-4a+1;
(3)(a+1)2-(b-2)2、
参考答案
1、B
【解析】分析:根据同底数幂得乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可、
详解：Ａ、a3与a4不能合并；
B、a3•a4=a７，
C、ａ3与a4不能合并；
D、a3÷ａ４=1a、

故选：B、
点睛：本题考查得是同底数幂得乘、除法、合并同类项，掌握它们得运算法则是解题得关键、
2、B
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式法则计算可得、
【详解】
解:原式=-a2+a+3a-3=-a2+4a-3，
故选:B、
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，解题得关键是掌握多项式与多项式相乘得法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式得每一项乘另外一个多项式得每一项，再把所得得积相加、
３、D
【解析】
【分析】
根据整式得运算法则，分别计算各项，即可作出判断、
【详解】
选项A,原式＝a5，选项Ａ 错误;选项Ｂ,原式=﹣ａ2+2ab﹣b２，选项B错误；选项C，原式=ａ3b6，选项C错误;选项D,原式=４ａ4,选项Ｄ正确、
故选D、
【点睛】
本题考查了同底数幂得乘法，完全平方公式，以及幂得乘方与积得乘方,熟练掌握公式及法则是解本题得关键、
4、Ｄ
【解析】
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘得运算法则，同底数幂除法得运算法则，积得乘方得运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解、
【详解】Ａ、3a2﹣4ａ2=﹣a2,错误;
B、a２•ａ3=a５，错误；
C、a10÷ａ5=a5，错误;
D、（ａ2)3=ａ6,正确，
故选D、
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂得乘除法、积得乘方等运算,熟记各运算得运算法则是解题得关键、
5、B
【解析】
【分析】
分别根据二次根式得加法、除法、同底数幂得除法及幂得乘方法则进行逐一计算即可、
【详解】
Ａ、错误,22与33不是同类二次根式,不能合并;
Ｂ、正确，符合二次根式得除法法则;
Ｃ、错误,ａ6÷a3＝ａ6﹣3=ａ3；
D、错误,（a3)２=a６、
故选B、
【点睛】
本题考查了二次根式得加法、除法、同底数幂得除法及幂得乘方法则，熟练掌握运算法则是解题得关键、
6、D
【解析】【分析】利用合并同类项法则,单项式乘以单项式法则，同底数幂得乘法、除法得运算法则逐项进行计算即可得、
【详解】A、(m2)3=ｍ6,正确;
B、a10÷a９=a,正确;
Ｃ、ｘ3•ｘ５＝x8,正确;
D、a４+a3=ａ４＋a3，错误，
故选D、
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂得乘除法,熟练掌握各运算得运算法则是解题得关键、
７、Ｂ
【解析】
【分析】
同底数幂相乘，底数不变,指数相加、
【详解】
(-a2 ）　a3=-a5
故选:Ｂ
【点睛】
本题考核知识点:同底数幂相乘、解题关键点:熟记同底数幂相乘法则、
8、Ｂ
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式得乘法法则,将(x＋a)（x＋3)展开可得:x2+3+ax+3a，再根据积中不含x项，即一次项系数为0，可得3+a=0,即可求解
【详解】
（ｘ+ａ）(ｘ+3)展开可得:x2+3+ax+3a,
因为积中不含x项,
所以3+a=0,
解得a＝－3,
故选Ｂ、
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式得乘法和不含某一项得解法，解决本题得关键是要熟练掌握多项式乘以多项式得乘法、
９、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式（ａ＋b）（a-b)=a2－ｂ2对各选项分别进行判断即可、
【详解】
能用平方差公式计算得是(-m-n)(-m+n)=m2-n2,
故选D、
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式（a+b）(a-ｂ)=a2－b2是解本题得关键、
1０、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式得乘积得形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）、据此逐个分析即可、
【详解】
选项A,右边不是几个整式得乘积得形式,不是因式分解;
选项B,左边不是多项式，不是因式分解；
选项C,　右边不是几个整式得乘积得形式，不是因式分解；
选项D，符合因式分解要求、
故选:D
【点睛】
本题考查得是因式分解得定义，即把一个多项式化为几个整式得积得形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式、
１1、Ｄ
【解析】
【分析】
根据同底数幂得乘除法法则，幂得乘方，积得乘方一一判断即可、
【详解】
A、错误、应该是ｘ3•x3=ｘ6;
B、错误、应该是ｘ８÷x4＝x4；
Ｃ、错误、(ab3)２＝a２ｂ6、
D、正确、
故选D、
【点睛】
本题考查同底数幂得乘除法法则,幂得乘方,积得乘方等知识,解题得关键是熟练掌握基本知识、
１2、D
【解析】
【分析】
根据完全平方式得定义结合已知条件进行分析解答即可、
【详解】
将式子x2+y2加上2xy或-2xy所得得式子x2+2xy+y2和x2-2xy+y2都是完全平方式、
故选Ｄ、
【点睛】
熟知“完全平方式得定义：形如a2±2ab+b2得式子叫做完全平方式”是解答本题得关键、
1３、ax2-8ax+16a
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式计算,再根据单项式乘多项式法则计算可得、
【详解】
解：原式=a(x2-8x+16)=ax2-8ax+16a，
故答案为：ax2-8ax+16a、
【点睛】
本题主要考查单项式乘多项式,解题得关键是掌握完全平方公式与单项式与多项式相乘得运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加、
14、1
【解析】
【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x得方程，解方程即可得解、
【详解】由题意得,（ｘ+1）2﹣(x+1）(x﹣２）=6，
整理得,3x+３=６，
解得，x=1,
故答案为:1、
【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法得运算等,根据题意正确得到方程是解题得关键、
15、7５
【解析】【分析】直接利用同底数幂得乘法运算法则以及幂得乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可、
【详解】∵2x=5，2y=３,
∴22x+y=（2x)2×2y＝52×３＝７５,
故答案为:75、
【点睛】本题考查了同底数幂得乘法以及幂得乘方,熟练掌握运算法则是解题得关键、
１６、0
【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数得定义分析得出答案、
【详解】∵ａ，ｂ互为相反数，
∴a+b＝0,
∴a２﹣b2=（a+b)（a﹣b)=0，
故答案为:０、
【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数得定义,正确分解因式是解题关键、
１7、－１５
【解析】【分析】观察所求得式子以及所给得方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得、
【详解】∵x+2y=-3x-2y=5，
∴x2-4y2=（x+２y）(x-2ｙ)=-３×5=-15,
故答案为：－1５、
【点睛】本题考查代数式求值,涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式得结构特征选用恰当得方法进行解题是关键、
18、﹣1
【解析】
【分析】
先把(x＋２)（x-1)展开,求得m,n得值,再求ｍ+n得值即可、
【详解】
∵x2＋ｍx＋n分解因式得结果是（ｘ+2)（x-1）,
∴x2＋mx+n＝x２+x－2
∴m=１,n=-2,
∴m+n=1-2=-1,
故答案为-1、
【点睛】
本题考查了形如ｘ2＋（ｐ+q)x+pq得多项式得因式分解,求得m,n得值是解题得关键、
１9、△AＢC得周长为9、
【解析】
【分析】
由ａ2+b2﹣4ａ﹣8ｂ+20=0,利用非负数得性质可求得a,b得值,然后根据三角形得周长公式进行求解即可得、
【详解】
∵ａ2+b2﹣４ａ﹣8ｂ＋2０=0，
∴a2﹣４a+4+b2﹣8ｂ+1６=０，
∴(a﹣２）2+(b﹣4)２＝0,
又∵(a﹣２）2≥0,(b﹣4)2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣4=0,
∴ａ=2,b=4,
∴△ＡBC得周长为ａ+ｂ＋ｃ=2+4＋3=9,
答：△ABC得周长为9、
【点睛】
本题考查了因式分解得应用、非负数得性质等,解题得关键是利用因式分解将所给式子得左边转化成非负数得和得形式、
2０、2x２﹣2ｘy=28、
【解析】【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2ｘ=7,而２x２﹣2ｘy=2x（x﹣ｙ),代入即可得出结论、
【详解】∵x2﹣y2＝12，
∴（x+y)（x﹣y)＝１2，
∵ｘ+ｙ=3①,
∴x﹣y=4②,
①＋②得,2x=7,
∴2x2﹣2xy＝２x（x﹣ｙ）＝７×４=２８、
【点睛】本题考查了因式分解得应用，代数值求值,二元一次方程组得特殊解法等,求出x-y=4是解本题得关键
2１、 a-b　 (a－ｂ）2 (a+b）2-4ａb
【解析】分析：（1）观察图形得特征可得结果；(2)可分别利用边长得平方和大正方形得面积减去小正方形得面积两种方法得到中间小正方形得面积;(3）根据两幅图得空白处面积相等即可得到它们之间得关系、(4)根据(３）中得结论直接整体代入即可求出ｍｎ得值、
详解:得1)式或地次因式人方相等,数写厉线得定底色
(1)a-b；ﻫ(2)方法1：Ｓ阴影=(a-b）２,ﻫ方法２:Ｓ阴影=(a＋b）2-４ab;ﻫ（3）（a+b)2,（a-b)2，ab这三个代数式之间得等量关系为：(a-ｂ)2=（a+b)2-４ab；ﻫ(4)根据(3)题中得结论得（ｍ-n）２=(m+n)2-4mn，
∵ m＋ｎ=１0,m-n=6，
∴ 36＝１00-4mｎ，ﻫ∴　　ｍn=16、
点睛：仔细观察图形,明确两幅图中空白区域面积得计算方法及它们面积相等是解题得关键、
22、（1)4x(x-3y),（２)(2a-1)2,(3）(a+b-1)(a-b+3)
【解析】
【分析】
(1)直接利用提取公因式法分解因式得出答案；
(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（３)直接利用平方差公式分解因式得出答案、
【详解】
解：(1)4x2-12xy=4x(x-3y);
(2)4a2-4a+1=(2a-1)2;
(3)(a+1)2-(b-2)2、
=(a+1+b-2)(a+1-b+2)
=(a+b-1)(a-b+3)、
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键、