浙教版数学九年级上册第四章相似三角形4.7图形的位似同步测试（含解析）.docx

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形4.7图形的位似同步测试（含解析）
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形－4、7图形得位似(含解析）一、单选题
1、已知△ABC 　,　以点A为位似中心，作出△ADＥ , 使△ADE是△ABC放大２倍得图形，这样得图形可以作出（   )个                                　 　　 　
A、 １个                                     B、 2个                                     C、 ４个                                     Ｄ、 无数个
2、已知△ABＣ与△A1Ｂ1C１位似，△ABＣ与△A２B2Ｃ2位似,则(    ) 　 　
A、 △A1B1C1与△A2Ｂ2C2全等                                   B、 △A1B１C1与△A2B2C2位似ﻫC、 △A1B1C1与△Ａ2B2C2相似但不一定位似              D、 △Ａ１B1C1与△A2B２C2不相似
3、小敏得圆规摆放如图所示，则几个和小明得圆规形状一样得圆规中，与小明摆放得位似得是（   )ﻫ
A、                                B、                                C、                   D、 
4、在平面直角坐标系中,已知点Ａ（-3，6）、B(-9，－３）,以原点O为位似中心，相似比为 ,把△ABO缩小,则点A得对应点A′得坐标是（     )

A、 （-1,2）        Ｂ、 （-9,18）           C、 （-9,18)或(9,―１8)        Ｄ、 （-1,2）或(1,-2）
５、如图，从图甲到图乙得变换是（ 　）

Ａ、 轴对称变换                          B、 平移变换                          C、 旋转变换                          Ｄ、 相似变换
6、如图，已知 是坐标原点， 与　是以 点为位似中心得位似图形，且 与　得相似比为 ,如果 内部一点 得坐标为 ，则 在　中得对应点　得坐标为(   ）

A、 （-x, -y)                         B、 (-2x, -2ｙ)                         C、 (-2x， 2ｙ)                         D、 (2x， -２y）
７、已知,如图,E(－4，2）,F（-1，-1）、以Ｏ为位似中心，按比例尺１：2把△EFO缩小,点Ｅ得对应点得坐标( )

A、 （-2，1）           B、 (２,－１)           C、 (2,-1)或(-2,-1)           Ｄ、 (-2,1)或（2,-1）
8、如图所示,在平面直角坐标系中，有两点Ａ(4,2),B（3,０），以原点为位似中心，A′B′与AB得相似比为， 得到线段Ａ′B′、正确得画法是( ) 　　 　
Ａ、                    Ｂ、 
C、                      Ｄ、 
9、如图，在平面直角坐标系中,已知点A(2,４）,B（４,１)，以原点O为位似中心,将△OAＢ缩小为原来得 ,则点A得对应点A得坐标是（   )

A、 (２， )         B、 (1，2）         C、 (4,8）或（﹣４，﹣8)         D、 （1，２）或(﹣１，﹣2)
二、填空题
10、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格得边长均为1、△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心得位似图形,且相似比为3：2，点A,B都在格点上，则点B′得坐标是________、

11、如图,以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′Ｃ′，已知OB=3OB′，若△ABC得面积为9，则△Ａ′B′Ｃ′得面积为_____＿__；ﻫ
１2、如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中,△ABC与△　顶点得横、 纵坐标都是整数、若△ABC与△　是位似图形,则位似中心得坐标是__＿＿＿＿__、

１３、已知在平面直角坐标系中，点A(﹣３,﹣1）、B(﹣2,﹣4）、C（﹣6,﹣5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1:２，则点B得对应点得坐标为___＿＿__＿、 　
14、两个图形关于原点位似,且一对对应点得坐标分别为(3，﹣6）、(﹣２，b），则b=__＿___＿＿ 、 　
15、在平面直角坐标系中,已知点A(﹣４，2),Ｂ(﹣2,﹣2）,以原点O为位似中心,把△ＡBO放大为原来得2倍,则点Ａ得对应点Ａ′得坐标是＿_____＿_  　
１6、位似图形得相似比也叫做________  　
17、如图,　, ，且　,则 与_____＿_＿是位似图形,位似比为________；　与＿_______是位似图形,位似比为_＿____＿_、

三、解答题
１8、如图，在下面得平面直角坐标系中,作出以A(1，2)，B（3，1），Ｃ(４,4)为顶点得三角形,并在第一象限内作出它得位似三角形Ａ′B′Ｃ′,使原三角形与新三角形得位似比为2：1,位似中心是圆点、

1９、如图，在网格图中得△ABC与△ＤEF是否成位似图形？说明理由、如果是，同时指出它们得位似中心、ﻫ​ 　 　
四、综合题
20、如图,在正方形网格中，△OBC得顶点分别为Ｏ（0,0）,B(3，﹣1)、C(２,1）、

（１)以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2:１在位似中心得异侧将△OBC放大为△OB′C′,放大后点B、C两点得对应点分别为Ｂ′、Ｃ′,画出△OＢ′Ｃ′__＿_____，并写出点B′、C′得坐标：Ｂ′（_＿___＿__，__＿__＿__）,Ｃ′(＿____＿__，＿＿_＿＿___）; 　
（２)在（1）中，若点M(x,y)为线段BC上任一点，写出变化后点M得对应点M′得坐标（＿_____＿_，__＿_＿___）、 　
21、如图,△ＡBC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2，3）,C（6,2并求出B点坐标；　 　
（2)以原点O为位似中心,相似比为２，在第一象限内将△ＡBC放大，画出放大后得图形△Ａ′B′Ｃ′；　
（3）计算△A′B′C′得面积S、
22、如图所示,图中得小方格都是边长为１得正方形，△AＢC与△Ａ′B′C′是以点O为位似中心得位似图形,它们得顶点都在小正方形得顶点上、ﻫ
（1)画出位似中心点O;　 　
（2）直接写出△AＢC与△A′B′C′得位似比；
(3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△Ａ′B′C′关于点O中心对称得△A″B″C″，并直接写出△Ａ″Ｂ″C″各顶点得坐标、​ 　

答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】位似变换
【解析】【分析】以点A为位似中心，作出△ＡDE,使△ADE是△ABＣ放大2倍得图形，ﻫ可作出两个位似图形，ﻫ由于其是关于同一个点得位似图形,所以其位似图形为关于点Ａ成中心对称　、　ﻫ故答案为:B
2、【答案】Ｃ　　
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵△ABC与△Ａ１B1C１位似，△AＢC与△A2B２Ｃ2位似ﻫ∴△A1Ｂ１C1与△A２B２C2相似;△Ａ１B１C1与△A2B２C２相似但不一定位似、ﻫ故答案为：C、ﻫ【分析】由已知△ABC与△A1B1C１位似,△AＢC与△A2B２Ｃ２位似,位似是特殊得相似,位似得两个图形一定形状相同，但△ABＣ与△A2B2C2得位似不一定是同一个点，因而△A1B１C1与△A２B2C２相似但不一定位似。
3、【答案】D　　
【考点】位似变换 　
【解析】【解答】解:∵位似是相似得特殊形式，ﻫ∴位似图形得对应边平行且对应顶点得连线交于一点、
据此判断,只有D选项符合题意，
故答案为:D、
【分析】本题考查了位似得知识、根据位似得定义及性质判断即可、
4、【答案】D 　
【考点】作图-位似变换
【解析】【解答】解:根据位似图形得性质可得：点Ａ′得坐标为(-3×　，6× )或［-３×（- )，6×(- )],即点A′得坐标为(-1，２)或(1,2)、故选D、
5、【答案】D
【考点】位似变换 　
【解析】【分析】本题考查轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换,根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案。ﻫ【解答】从图甲到图乙得图形得形状相同,大小不相同，图甲与图乙是相似形，所以从图甲到图乙得变换是相似变换。
故选D、ﻫ【点评】本题考查得是相似形得识别，关键要联系实际,根据相似图形得定义得出。
6、【答案】Ｂ
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△OBC与△ＯDE是以0点为位似中心得位似图形,即关于原点对称,且其位似比为１：2，M得坐标为(ｘ,ｙ），ﻫ∴M在△ＯDE中得对应点Ｍ′得坐标为(-2x,－2y）、ﻫ故答案为：Bﻫ【分析】根据位似图形得位似比,即可求出点Ｍ在△ODE中对应点得坐标。
7、【答案】Ｄ　
【考点】位似变换　
【解析】【解答】∵Ｅ（－4，2),以O为位似中心，按比例尺1：２把△ＥFO缩小，ﻫ∴点E得对应点得坐标为:(-2,1）或（２，－1）、ﻫ故选Ｄ、ﻫ【分析】由Ｅ（-4,２)，F(－1,-１)、以Ｏ为位似中心，按比例尺1:2把△EFO缩小,根据位似图形得性质，即可求得点Ｅ得对应点得坐标、
8、【答案】D
【考点】作图-位似变换 　
【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：ﻫ
故选Ｄ
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意得线段Ａ′B′，即可做出判断、
9、【答案】D　
【考点】位似变换，作图﹣位似变换　　
【解析】【解答】解:以Ｏ为位似中心,把△OＡB缩小为原来得 ,ﻫ则点Ａ得对应点Ａ′得坐标为（２×　,4× ）或[2×（﹣ )，4×（﹣ ）],
即(１，2)或(﹣1，﹣2),ﻫ故答案为:D、
【分析】进行分类讨论,则位似图形可能在第一象限，也可能在第三象限,根据位似图形得相似比即可求出对应点Ａ得坐标。
二、填空题
1０、【答案】（﹣2， )
【考点】位似变换　 　
【解析】【解答】解：由题意得:△Ａ′ＯＢ′与△AOB得相似比为2：3，又∵B(3，﹣2），∴B′得坐标是[３× ，﹣2× ］，即B′得坐标是（﹣2,　）、故答案为：(﹣2, )、
【分析】首先读出B点得作案比偶，再根据关于坐标原点成位似图形对应点得坐标特点，在Ｂ点得横纵坐标上分别乘以位似比得相反数即可得出大答案。
11、【答案】1 　
【考点】位似变换
【解析】【解答】解:∵OB=3ＯB′,ﻫ∴ ，
∵以点O为位似中心，将△AＢC缩小后得到△A′B′Ｃ′,ﻫ∴△A′B′Ｃ′∽△ABC，
∴　、ﻫ∴S△A′Ｂ′Ｃ′：S△AＢC=１：9,ﻫ∵△ＡＢC得面积为9,ﻫ∴△A′B′C′得面积为:1、
故答案为:1、ﻫ【分析】位似图形对应线段得比等于相似比,位似图形面积得比等于相似比得平方、
１2、【答案】
【考点】位似变换　
【解析】【解答】连结 并延长,它们得交点即为位似中心，观察可得位似中心得坐标是（8，０)、【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点得连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心；根据图形得到位似中心得坐标、
13、【答案】（1,２)或(﹣1,﹣２) 　
【考点】位似变换 　
【解析】【解答】解:∵点B得坐标为(﹣2，﹣4）,以原点为位似中心将△ABＣ缩小，位似比为１:2，
∴点B得对应点得坐标为(1，2）或（﹣1，﹣2），ﻫ故答案为：(１,2）或(﹣1,﹣２)
【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点得坐标得比等于ｋ或-k,此题把B点得横纵坐标都乘以或-即可得到点B得对应点得坐标。
１４、【答案】4
【考点】位似变换
【解析】解：∵一对对应点得坐标分别为(3,﹣６)、(﹣２,b)，ﻫ∴ｂ=﹣6×（﹣）=4,
则b＝４、
故答案为:4、
【分析】利用在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点得坐标得比等于k或﹣k,进而得出答案、
15、【答案】(﹣8,4)或（8,﹣4）
【考点】位似变换 　
【解析】【解答】解:∵点A得坐标分别为（﹣4,2),以原点Ｏ为位似中心，把△ABO放大为原来得２倍,
则A′得坐标是：（﹣8,4）或(8,﹣４）、ﻫ故答案为：（﹣8,4)或（8，﹣４）、ﻫ【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点得坐标得比等于ｋ或﹣k，即可求得答案、
16、【答案】位似比
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：根据位似图形得定义，位似是相似得特殊形式,位似比等于相似比,位似图形得相似比也叫位似比、
【分析】根据位似图形得定义，可得答案、
17、【答案】；；；
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ， ，△ABＣ与△A′Ｂ′C′各对应点得连线相交于点O,
∴△ＡBC与△A′B′C′是位似图形，ﻫ∵　,
∴△ABC与△A′B′Ｃ′得位似比为7：４，ﻫ∵ＡB／/Ａ′B′,△OＡＢ与△OA′Ｂ′对应点连线相交于Ｏ点,ﻫ∴△OAB与△OA′B′是位似图形，ﻫ∵ ,ﻫ∴A′B′:AB=４:7ﻫ∴△OAＢ与△OA′B′得位似比为7：４，
故答案为：　;７：4； ；7：4
【分析】根据位似图形对应点和位似中心在一条直线上,可以得出△AＢC与△A′Ｂ′C′以及△OＡB与△OA′B′是位似图形;根据线段之间得比例，可得出两个图形得位似比。
三、解答题
18、【答案】解:如图，△ＡBC和△A′B′C′为所作、ﻫ
【考点】作图-位似变换 　
【解析】【分析】根据位似变换中对应点得坐标特征把点A、B、Ｃ得横纵坐标都乘以得到点Ａ′（， 1），B′（,　)，Ｃ′（２,２)，然后描点即可得到△ABC和△A′B′C′、
19、【答案】解：是位似图形，位似中心为P、ﻫ理由：∵AB∥DE，ＡC∥FＤ，
∴△ＡBＣ∽△DEＦ,
又其每组对应点所在得直线都经过同一个点P，
所以其为位似图形、
【考点】位似变换　
【解析】【分析】由题中得图形可以看出△ＡＢＣ∽△DEF,进而又有位似中心，即可得其为位似图形、
四、综合题
20、【答案】(1)；﹣６;２;﹣4；﹣２
（2)﹣2ｘ;﹣2y
【考点】位似变换，作图－位似变换 　
【解析】【解答】解：（1）如图
Ｂ′（﹣６,2)，Ｃ′(﹣４,﹣2）ﻫ２）M′(﹣2x，﹣2y)、

【分析】（1）延长BＯ，CO，根据相似比,在延长线上分别截取AO，ＢO，ＣＯ得2倍,确定所作得位似图形得关键点A＇，B',C'再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍得位似图形△ＯＢ＇C';再根据点得位置写出点得坐标即可;(2）Ｍ′得坐标得横坐标、纵坐标分别是M得坐标得2倍得相反数、
２1、【答案】（1）解：画出原点O,x轴、y轴、B(2，1）ﻫ（2）解：画出图形△A′B′C′ﻫ(3）解:S＝ ×4×8=１６　　
【考点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】(１）根据题意，建立合适得直角坐标系,保证A得坐标为(2，3）C（6，2)，建立好直角坐标系，进而得出B点坐标;ﻫ(２）连接OＡ,OB,ＯC，并延长到OA′，OB′,OC′,确保OＡ′=2OA，ＯB′＝２OB,OC′=２OC；然后顺次连接三点;ﻫ(3）分别求出三角形得底和高,利用三角形得面积公式进行计算、
２2、【答案】(1)解:
ﻫ图中点Ｏ为所求;
(2）解:△AＢC与△A′B′C′得位似比等于２:1；ﻫ(3)解：△Ａ″Ｂ″C″为所求;ﻫＡ″(6，0）;B″(3,-2）；　C″(4，-4）、​ 　
【考点】作图-位似变换 　
【解析】(1)连接ＣＣ′并延长,连接BB′并延长,两延长线交于点Ｏ；(2)由OＢ＝2OB′,即可得出△ABC与△A′B′C′得位似比为2：１;(3),连接B′Ｏ并延长,使OＢ″＝OB′，延长A′O并延长,使ＯA″=OA′，C′O并延长，使ＯC″=ＯC′,连接A″Ｂ″，Ａ″C″,B″Ｃ″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△Ａ″Ｂ″C″各顶点得坐标、​