离散数学PPT课件14联结词.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1-2,联结词,复合命题的构成：是用“联结词”将原子命题联结起来构成的。,归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：,(1),否定“,”,(2),合取“,”,(3),析取“,”,(4),异或“,”,(5),蕴涵“,”,(6),等价“,”,一,.,否定,“,”,表示：“,不成立,”，“,不,”,。,用于：对一个命题,P,的否定，写成,P,，,并,读成“,非,P,”,。,P,的真值：与,P,真值相反。,例,1-2.1 P,：,2,是素数。,P,：,2,不是素数。,P P,T F,F T,二,.,合取表示：“,并且,”、“,不但,而且,.,”,、“,既,又,.,”“,尽管,还,”,例,1-2.2 P,：小丁能唱歌。,Q,：小丁能跳舞。,P,Q,：小丁能歌善舞。,P,Q,读成,P,合取,Q,。,P,Q,的真值为,真,，当且,仅当,P,和,Q,的真值均为,真,。,P Q P,Q,F F F,F T F,T F F,T T T,三,.,析取,“,”,、异或,“,”,表示“,或者,”,“或者”有,二义性,，看下面两个例子：,例,1-2.3.,灯泡,或者,线路有故障。,例,1-2.4.,第一节课上数学,或者,上英语。,例,3,中的,或者,是,可兼取的或,。即,析取,“”,例,4,中的,或者是,不可兼取的或,，也称之为,异或,、,排斥或,。即“,”,.,1.,析取,“,”,P,：灯泡有故障。,Q,：线路有故障。,例,3,中的复合命题可,表示为：,PQ,，读,成,P,析取,Q,，,P,或者,Q,。,PQ,的真值为,F,，当,且仅当,P,与,Q,均为,F,。,P Q PQ,F F F,F T T,T F T,T T T,2.,异或,“,”,P,：,第一节上数学,。,Q,：,第一节上英语。,例4中的复合命题,可写成,P Q,，,读,成,P,异或,Q,。,P Q,的真值为,F,，,当且仅当,P,与,Q,的,真值相同,。,F F F,F T T,T F T,T T F,P Q P Q,3异或的另一种表示,异或,是表示两个命题,不可能同时都成立。,命题“第一节课上数学,或者,上英语。”可以解释为：,“第一节课上数学而没有上英语,或者,第一,节课上英语而没有上数学。”,于是有,P Q,与,(P,Q),(Q,P,),是一样的。,实际应用中必须注意“,或者,”的二义性。,四,.,蕴涵,(,条件,),“,”,表示“如果,则,”,，,例,1-2.5,：,P,表示：缺少水分。,Q,表示：植物会死亡。,P,Q,：如果,缺少水分,，,植物就会死亡,。,P,Q,：也称之为蕴涵式，读成“,P,蕴涵,Q”,，“如果,P,则,Q”,。也说成,P,是,P,Q,的前件，,Q,是,P,Q,的后件。还可以说,P,是,Q,的充分条件，,Q,是,P,的必要条件。,P,Q,的真值,：,P,Q,的真值为假，当且仅当,P,为真，,Q,为假。,注意,：当前件,P,为假时，,P,Q,为,T,。,P Q,P,Q,小刘借钱不还 我替他还 （我给小刘担保）,F F T,F T T,T F F,T T T,充分条件,：就是只要条件成立，结论就成立，则该条件就是,充分条件,。,上例中，,“,缺少水分”就是“植物会死亡”,的充分条件。在自然语言中表示充分条件的词有：,如果 则，只要 就，若则,必要条件,：就是如果该条件不成立，那么结论就不成立,则该条件就是,必要条件,。,上例中，,“,植物死亡”就是“缺少水分”的必要条件(植物未死亡，一定不缺少水分)。,在自然语言中表示必要条件的词有：,只有 才；仅当，;,关于充分条件和必要条件的说明：,举例,：,令：,P,：天气好。,Q,：我去公园。,1.,如果天气好，我就去公园。,2.,只要天气好，我就去公园。,3.,天气好，我就去公园。,4.,仅当天气好，我才去公园。,5.,只有天气好，我才去公园。,6.,我去公园，仅当天气好。,命题,1.,、,2.,、,3.,写成：,P,Q,命题,4.,、,5.,、,6.,写成：,Q,P,可见“,”,既表示充分条件（即前件是后件的充分条件）；,也表示必要条件（即后件是前件的必要条件）。这一点要,特别注意,!,它决定了哪个作为前件，哪个作为后件。,五,.,等价,(,双条件）,“,”,表示“当且仅当”、“充分且必要”,例,1-2.6,：,P,：,ABC,是等边三角形。,Q,：,ABC,是等角三角形。,P,Q,：,ABC,是等边三角形,当且仅当,它,是等角三角形。,P Q P,Q,F F T,F T F,T F F,T T T,P,Q,的真值,：,P,Q,的真值为真，当且仅当,P,与,Q,的真值相同。,本节小结：,要熟练掌握这五个联结词在自然语言中所表示的含义以及它们的真值表的定义,.,P Q P,Q PQ PQ PQ,F F F,F,T,T,F T F T T F,T F F T,F,F,T T,T,T T,T,特别要注意“或者”的二义性，即要区分给定的“或”是“可兼取的或”还是“不可兼取的或”。,特别要注意“,”,的用法，它既表示,“,充分条件,”,也表示,“,必要条件,”,，即要弄清哪个作为前件，哪个作为后件。,练习：填空,已知,P,Q,为,T,，则,P,为,(),，,Q,为,(),。,已知,P,Q,为,F,，则,P,为,(),，,Q,为,(),。,已知,P,为,F,，则,P,Q,为,(),。,已知,P,为,T,，则,P,Q,为,(),。,已知,P,Q,为,T,，且,P,为,F,，则,Q,为,(),。,已知,P,Q,为,F,，则,P,为,(),，,Q,为,(),。,已知,P,为,F,，则,P,Q,为,(),。,已知,Q,为,T,，则,P,Q,为,(),。,已知,P,Q,为,F,，则,P,为,(),，,Q,为,(),。,已知,P,为,T,，,P,Q,为,T,，则,Q,为,(),。,已知,Q,为,T,P,Q,为,T,，则,P,为,(),。,已知,P,Q,为,T,，,P,为,T,则,Q,为,().,已知,P,Q,为,F,，,P,为,T,则,Q,为,().,P,P,的真值为,().,P,P,的真值,为,(),。,作业：,P33 1.3,1.6,