完整版-函数的概念及表示法(职高).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,高教社,第三章 函数,3.1,函数的概念及表示法,问题,3,问题,1,问题,2,创 设 情 景 兴 趣 导 入,先看具体事例，然后回答问题,（初中）函数的定义是什么？,问题,1,：行驶里程,s,（千米）与行驶时间,t,（小时）的关系式为：,S=60t,。,t(,秒,),1,2,3,4,s(,米,),当,确定一个值时，,就随之确定一个值,。,时间,t,路程,S,下面每个问题中各有几个变量？,同一个问题中的变量之间有什么联系？,60,120,240,180,发现：,思考,：,请填写下表：,问题,2,票房收入,y,元与售票数量,x,张的关系式：,y=10 x,X=150,时,y=1500;,X=205,时,y=2050,；,当,_,确定一个值时，,_,就随之确定一个值。,售票数量,x,票房收入,y,发现：,L,=10+0.5,m,问题,3,重物质量,m(Kg),1,2,3,4,5,弹簧长度,L(cm),10.5,11,11.5,12,12.5用含重物质量,m,（,kg,）的式子表示受力后的,弹簧长度,L,(cm),为：,当,确定一个值时，,就随之确定一个值。,重物质量,m,弹簧长度,L,发现：,归纳,2,两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也（）。,1,每个变化的过程中都存在着（）变量,.,两个,随之确定一个值,一般地,设在一个变化过程中有两个变量,x,、,y,如果对于,x,的每一个值,y,都有唯一确定的值与它对应,那么就说,y,是,x,的函数，其中,x,是自变量,y,是,因变量,.,从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素,.,下面再看实例,.,什么是函数（,初中定义）,(1),一枚炮弹发射后,经过,26 s,落到地面击中,目标,.,炮弹的射高为,845 m,且炮弹距地面的,高度,(,单位,:m),随时间,t,(,单位,:s),变化的规律,是,h,=130,t,-5,t,2,.,A=,t,|0,t,26,问题情境,(2),近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题,.,下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从,19792001,年的变化情况：,对于数集,A,中的每一个时刻,t,按照图中的曲线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积,S,和它对应,.,根据上图中的曲线可知,时间,t,的变化范围是数集,A,=,t,|1979,t,2001,。,以上两个实例的共同特点是,:,对于数集,A,中的每一个,x,，按照某种对应关系,f,都有唯一的实数,y,和它对应,.,归纳总结,记作,y,=,f,(,x,),x,A.,在某一个变化过程中有两个变量,x,和,y,，设变量,x,的取值范围,为数集,D,，如果对于,D,内的每一个,x,值，按照某个对应法则,f,，,y,都有唯一确定的值与它对应，那么，把,x,叫做,自变量,，把,y,叫做,x,的,函数,概 念,表 示,动 脑 思 考 探 索 新 知,函数,对应法则,自变量,定义域,函数两,个要素,函数值,当,x,=,x,0,时，函数,y,=,f,(,x,),所对应的值,y,0,=,f,(,x,0,),值域,函数值的集合,y,y,=,f,(,x,),x,D,动 脑 思 考 探 索 新 知,分析,如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数,的定义域就是使得,代数式有意义的自变量的取值集合,巩 固 知 识 典 型 例 题,若,f,(,x,),是整式，则函数的定义域是实数集,R,.,若,f,(,x,),是分式，则函数的定义域是使分母不等于,0,的实数集,.,若,f,(,x,),是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于,或等于,0,的实数集,.,巩 固 知 识 典 型 例 题,函数定义域,分析,本题是求自变量,x,=,x,0,时对应的函数值，方法是将,x,0,代入,到函数表达式中求值,.,巩 固 知 识 典 型 例 题,例,3,、已知函数,f(x)=2x,2,+3x+1,求,f(1),f(f(-2),f(2t),分析：将,1,-2t,依次代入函数的解析式中,.,解：,f(1)=21,2,31,1=6.,f(-2)=2(-2),2,3(-2),1=3,f(f(-2)=f(3)=23,2,33,1=28.,f(2t)=2(2t),2,32t,1,=8t,2,6t,1.,.,巩 固 知 识 典 型 例 题,分析,定义域,与,对应法则,都相同的函数视为同一个函数,.,对于,x,的每一个值，,y,总有,唯一,的值与它对应，,y,才是,x,的函数,。,例,5,.,下列各式中，是自变量，请判断,是不是的函数？,3y,+,1,x,4.y,=,1.y,2x,2.y,解,:,1 y,是,x,的函数。,2,、,y,是,x,的函数。,3,、,y,不是,x,的函数。,4,、,y,是,x,的函数,.,例,6.,下列图象中不能作为函数的是,().,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,B,任意的,xA,，存在唯一的,y,与之对应,例,7.,判断下列对应能否表示,y,是,x,的函数,（,1,）,y=|x|,（,2,）,|y|=x,（,3,）,y=x,2,（,4,）,y,2,=x,(1),能,(2),不能,(3),能,(4),不能,例,8.,已知,f(x)=3x,2,x0,1,2,3,5,，,求,f(0),f(3),和函数的值域解：,值域为,教材练习,3.1.1,应 用 知 识 强 化 练 习,1.,某城市,2008,年,8,月,16,日至,8,月,25,日的日最高气温统计表：,日 期,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,最高气温,29,29,28,30,25,28,29,28,29,30,表示函数的方法是：,.,这种表示法的优点是：,.,观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？,创 设 情 景 兴 趣 导 入,2.,天津市温度自动记录仪记录的气,温时段图：,观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？,表示函数的方法是：,.,这种表示法的优点是：,.,创 设 情 景 兴 趣 导 入,3.,用,S,来表示半径为,r,的圆的面积，则,S,=,r,2,这个公式清楚地反映了,半径,r,与圆的面积,S,之间的函数关系，这里函数的定义域为,R,+,观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？,表示函数的方法是：,.,这种表示法的优点是：,.,常用的函数表示方法有,列表法,、,图像法,和,解析法,三种,.,创 设 情 景 兴 趣 导 入,.,下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？,季,度,第一季度,第二季度,第三季度,第四季度,数量,(,台,),400,405,632,605,类似的,在生活中你还见过哪些表格？,列表法：,列出表格来表示两个变量的函数关系,.,优点,：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值,.,动 脑 思 考 探 索 新 知,.,类似的,在生活中你还见过哪些图像？,图像法,：用函数图像表示两个变量之间的关系,.,优点,：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势,.,下面是,某商店一年的销售额随季度的变化曲线,，你能从表格中得到哪些信息？,动 脑 思 考 探 索 新 知,.,在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，,比如当速度为,5m/s,时，位移,s=5t,.,解析法,：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式）,.,优点,：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式,求出任意一个自变量的值所对应的函数值,.,动 脑 思 考 探 索 新 知,正方形的周长,C,和边长,a,之,间也有类似的依赖关系，,能写出它们的函数关系式吗？,.,例,文具店内出售某种铅笔，每支售价为,0.12,元，应付款额是购买铅,笔数的函数，当购买,6,支以内（含,6,支）的铅笔时，请用三种方法表示,这个函数,解,（,1,）依照售价，分别计算出购买,1-6,支铅笔所需款数，,列成下面的表格，即为函数的,列表法,表示,x,（支）,1,2,3,4,5,6,y,（元）,巩 固 知 识 典 型 例 题,.,解,:,（,2,）以上表中的,x,值为横坐标，对应的,y,值为纵坐标，在直角,坐标系中依次作出点（,1,，,0.12,）、（,2,，,0.24,）（,3,，,0.36,）、,（,4,，,0.48,）、（,5,，,0.6,）、（,6,，,0.72,），则函数的,图像法,表示如图所示,巩 固 知 识 典 型 例 题,例,文具店内出售某种铅笔，每支售价为,0.12,元，应付款额是购买铅,笔数的函数，当购买,6,支以内（含,6,支）的铅笔时，请用三种方法表示,这个函数,.,解,（,3,）关系式,y,=0.12,x,就是函数的解析式，,故函数的,解析法,表示为,y,=0.12,x,，,x,1,2,3,4,5,6,巩 固 知 识 典 型 例 题,总结演示,例,文具店内出售某种铅笔，每支售价为,0.12,元，应付款额是购买铅,笔数的函数，当购买,6,支以内（含,6,支）的铅笔时，请用三种方法表示,这个函数,动 脑 思 考 探 索 新 知,作函数图像的一般方法,描点法,1.,确定函数的定义域；,2.,选取自变量,x,的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们,对应的函数值,y,，列出表格,；,3.,以表格中,x,值为横坐标，对应,y,值为纵坐标，在直角坐标系中描出,相应的点（,x,，,y,）；,4.,根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线,.,分析,按照“描点法”的步骤进行,巩 固 知 识 典 型 例 题,演 示,.,应 用 知 识 强 化 练 习,教材练习,3.1.2,函数概念,计算函数值,求定义域,判断相同函数,作函数图像,函数表示法,归 纳 小 结 强 化 思 想,阅读,教材章节,3.1,书写,学习与训练,3.1,实践,举出生活中的函数事例,继 续 探 索 作 业 探 究,再 见,