全等三角形的判定方法(一).doc

学校个性化备课教案
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学科
数学
年级
初一
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课题
名称
全等三角形的判定方法
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教学目标
经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“边边边”“角边角”去判定两个三角形全等
教学重点难点
应用“边边边”、“角边角”判定三角形全等．学会综合法解决几何推理问题，把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点
教学过程
第一部分 边边边（SSS）
一、设疑求解，操作感知
【理论认知】
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．
这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．
信不信？
【作图验证】（用直尺和圆规）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）
【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：
1．画线段取B′C′=BC；
2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；
3．连接线段A′B′、A′C′．
【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．
1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．
（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验
【总结】三角形全等判定方法1:
1、三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
2、用符号语言表达为：

A
B
C
D
E
F

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

二、范例点击，应用所学
例1：如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）

例2：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌ △ADC
A
B
D
C

例3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB;求证：∠ A= ∠ C.
A
D
B
C

三、实践应用，合作学习
尺规作图：作一个角等于已知角
已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB
B
A
O
D
C
D′
B′
A′
O′
C ′

作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
四、当堂检测
1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？
H
D
C
B
A

2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
A
B
C
D

五、随堂练习，巩固深化
1、【问题思考】
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．
【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”
【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．
2、如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）

第二部分 边角边（SAS）
一、回顾交流，操作分析
【动手画图】
【投影】作一个角等于已知角．
【学生活动】动手用直尺、圆规画图．
已知：∠AOB．
求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．
【导入课题】
教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1中相等的条件．
【学生活动】1、与同伴交流，发现下面的相等量：
OD= O1D1，OC= O1C1∠COD=△C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．
2、画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm.
若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
画法：1. 画∠MAN= 45°
2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm
4. 连接BC
则△ABC就是所求的三角形
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
归纳出规律：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．
【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．
【总结】三角形全等判定方法2：
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”
A
B
C
2、用符号语言表达为：
D
E
F

∴△ABC≌△DEF（SAS）

二、范例点击，应用新知
【例1】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．
想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）
【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
【例2】已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？
D
A
B
C

【例题推广】
已知:如上图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问AD=CD,BD 平分∠ADC 吗？

三、合合作探究
1、几种证明类型：

2、猜一猜：

四、随堂练习，巩固深化

一对一辅导 个性化教育
教学过程

课后
作业
学生上次作业完成情况：
存在问题
课后记

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