1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1菱形性质,第1页,一,组,邻边相等,有一组邻边相等平行四边形叫做,菱形,平行四边形,菱形的定义,菱形,第2页,菱形含有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,第3页,他是这么做：将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可.你知道其中道理吗？,怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确地剪出一个菱形纸片？,第4页,因为平行四边形,对边相等,，而菱形,邻边相等,，故：,菱形性质1：菱形,四条边都相等.,A,B,D,C,菱形是特殊平行四边形，含有平行四边形全部性质.,二、探究性质，尝
2、试证实,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,第5页,求证：ACBD,已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.,AC平分,BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC,A,B,C,D,O,3.由定理2能够得出,菱形是,轴对称图形,它两条对角线所在直线都是它对称轴,.,菱形两条对角线相互垂直，每一条对角线平分一组对角.,性质定理2：,第6页,相等线段：,相等角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7
3、8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,第7页,【性质3菱形面积公式】,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BC.AE,思索:,利用对角线能 计算菱形面积公式吗?,面积：S,菱形,=底高=对角线乘积二分之一,a,b,第8页,角,边,线,平行四边形对角相等.,平行四边形对边平行且相等,平行四边形对角线相互平分,对称性,中心对称图形,角,边,线,对称性,中心对称图形,轴对称图形,性质:,菱形,性质:,平行四边形,菱形对边平行,
4、四条边相等,菱形两组对角分别相等,菱形两条对角线相互,垂直,平分，,每一条对角线平分一组对角,。,二、菱形性质归纳,第9页,.,.,三、运用性质，提高能力:,解:,四边形ABCD是菱形,AB=AD(菱形定义),AC平分BAD(菱形每条对角线平分一组对角),BAC=30,BAD=60,ABD是等边三角形.,AB=BD=6,又OB=OD=3(平行四边形对角线相互平分),ACBD(菱形对角线相互垂直),由勾股定理,得AO=,AC=2AO=,例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BAC=30,BD=6.求菱形边长和对角线AC长.,A,B,C,D,O,第10页,例2：如图四边形ABCD是边
5、长为13cm菱形，对角线长BD为10cm，求,（1）对角线AC长,（2）菱形ABCD面积,A,B,C,D,O,第11页,1.已知:在菱形ABCD中,AE,BC,AFCD,垂足为E,F.,求证:AE=AF.,A,B,C,D,E,F,2.已知:在菱形ABCD中,AE,BC,AFCD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD中点,求菱形各个内角度数.,四、巩固练习，拓展知识,第12页,3.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上点,且BE=DF.求证:,(1)ABEADF;,(2)AEF=AFE,D,A,B,C,E,F,四、巩固练习，拓展知识,A,B,C,D,E,4.在菱形ABCD中,CE,AB
6、于E,已知BCE=30,CE=3cm.求菱形ABCD周长和面积.,第13页,5.如图，菱形ABCD边长为4cm，BAD120,0,。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形对角线长和面积。,解：,菱形ABCD 中,BAD120,0,BAC60,0,又 AB,B,C,BAC是等边三角形,AC 4cm,第14页,6.已知如图，菱形ABCD中，E是AB中点，且DEAB，AB=1.,求,（1）ABC度数；,（2）对角线AC、BD长；,（3）菱形ABCD面积.,A,B,C,D,E,O,第15页,菱形,边,对称性,角,对角线,性,质,面,积,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线相互垂直,对角线相互平分,每一条对角线平分一组对角,用列表形式小结出菱形性质,五,、,归纳小结,提炼知识,1.,底乘以高,2.（,a，b表示两条对角线长度）,第16页,思索,题,近几年，一些大城市里流行一个新式衣帽架，它是用木条组成几个连续菱形（如图），每个顶点处都有一个挂钩，不但美观而且实用，你能依据形状，说出它好处和固定方法吗？,第17页,答：,好处,（1）利用四边形不稳定性，能够依据需要改变挂钩间距离（2）利用平行四边形对边平行原理，最终能够使平行木条完全靠拢，收起来不占地方.,固定方法,：任选两个不在同一木条上顶点固定就能够了.,第18页,谢谢大家!,第19页,
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