2.2.1直线方程的概念与斜率.doc

教案
2100 年 5 月 27 日 星期 四 第 三 节
班级 高一（3）班
教学内容（注明书名、章节、页码）

人民教育出版社 数学B版 必修2
第二章 第二节 第74-77页 §2.2.1 直线方程的概念与斜率

课型
新课讲授
教学目的和要求
知识技能：
1、 通过复习平面直角坐标系中两点距离公式；中点坐标公式加强理解并记忆。
2、 通过代数方法探究直线斜率与倾斜角的概念，结合三角函数分析其关系
3、 掌握过两点斜率计算公式。
过程与方法：经历用代数方法探索直线斜率过程，即用代数观点解决几何问题，掌握过两点斜率公式。通过练习巩固知识。
情感态度价值观：培养探索精神，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点和难点
教学重点：理解直线斜率与倾斜角的概念；
掌握过两点斜率计算公式
教学难点：理解直线斜率与倾斜角的概念及其关系
教学方法
讲授、练习
教具
三角板（教师用）
板书设计
§2.2.1 直线方程的概念与斜率
直线上的任意两点
，，
解得
或者
记，
有。
直线中的系数
叫做这条直线的斜率
直线方程：
当存在时，
当不存在时，

斜率与倾斜角的关系

画图2-12

（1）
当时，直线平行于轴或者与轴平行。
（2）时，为锐角，此时值增大，直线的倾斜角也随着增大。
（3）时，为钝角，此时值增大，直线的倾斜角也随着增大。

练习：
直线的倾斜角是？
直线的倾斜角是？
直线的斜率为？

一、引入

一、 直线的方程与方程的直线

二、 直线的斜率

四、 练习

五、总结
昨天已经让大家复习了平面直角坐标系中的两点距离公式和中点公式。请两位同学叙述。
那么从今天起我们学习新的一章——解析几何。有人回去看过书，知道什么是解析几何么？在十六世纪以后，科学开始萌芽，在欧洲教会的教条主义受到冲击。主要事件是哥白尼发表了日心论（1513年）；麦哲伦环绕航行世界（1519年）。在这之后随着天文、力学、航海等的发展，它们都对几何提出了新的要求。（1609年）德国天文学家开普勒发现了行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，而太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。研究这些曲线，原来的一套方法都不管用了，这就导致了解析几何的出现。……很显然解析几何是几何学的一个分支，它是通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科。
这节课我们学习直线的方程。把书打开到74页。我给三分钟时间请大家阅读小标题直线方程的概念下面的内容。（板书标题）这段话告诉我们这么几件事：一、一元一次函数的图像和意义。注意此时。二、时，是常值函数，是经过点且平行于轴的直线。它不是一元一次函数但是它是二元一次方程，的系数为零。三、方程和函数解析式的关系，自己回去理解。四、什么是直线的方程和方程的直线。就是方程的解对应的坐标在线上，线上的点的坐标都是方程的解，是一一对应的关系。
我提出一个问题：所有一次函数的图像都是直线，那么反过来说，所有的直线都可以用一次函数表示出来，这句话对么？不是一次函数但它的图像也是直线。那么还有没有其他的特殊情况？往下看。
我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线。点，是这条直线上的任意两点，其中，我们将值表示出来。方程组解得（板书图2-12）。值与两点选取的顺序有关系吗？无关，或者。在一次函数学习中我们令，则表示变量的改变量，表示相应的的改变量。于是有。我们将叫做这条直线的斜率。画书75页定义直线中的系数叫做这条直线的斜率。所有直线都有斜率么？垂直于轴的直线的斜率不存在。此时，没有意义。那么它的直线方程是……。（强调）所以我们以后碰到关于求解直线的问题，都要进行分类讨论，把它分为值存在和不存在的情况以防止丢解。刚才我们说了斜率是等于函数值的改变量与自变量改变量的比值。（指图）因为学过了三角函数，有的同学发现值就是直线与轴正方向的夹角的正切值。（标出）斜率的值决定了这条直线相对于轴的倾斜程度。由此我们给出倾斜角的定义：画书75页，轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。规定与轴平行或者重合的直线的倾斜角为零度角。
下面我们通过正切函数的性质和图像来研究与倾斜角的关系。

在这之前我们应该确定倾斜角的范围。怎样确定的？要满足这样两点：首先在这个范围中倾斜角可以使平面内任意一条直线都有唯一对应的倾斜角，其次它应该是最小的范围。。
那么由图像：
（1） 当时，直线有什么特点？倾斜角直线平行于轴或者与轴平行。
（2） 时，直线有什么特点？它的倾斜角有什么特点？都是锐角，此时值增大，直线的倾斜角也随着增大。
（3） 时，直线有什么特点？它的倾斜角有什么特点？都是钝角，此时值增大，直线的倾斜角也随着增大。
（4） 垂直于轴的直线有倾斜角么？多少度？90度，有斜率么？没有。此时直线上任意两点坐标有什么特点？，。记住这个特殊情况。
（一） 练习A
1、 找两位同学上黑板分别写（1）（2），其余人在纸上写
（学生板书，后进行评析）
2、先判断斜率是否存在（口答）然后计算（1）（纸上写）
（二）纸上写
练习B 2
1．（02春）直线的倾斜角是：（ ）
A.　　　B.　　　C.　　D.

2．（96年）直线的倾斜角是：（ ）
A.；　　B.；　C.；　D.．

3、（02夏）直线的斜率为　　　　　。

请同学总结这节课的内容。
什么是直线的方程；什么是直线的斜率，倾斜角。它们反映了什么。什么样的直线不存在斜率，怎样计算斜率，倾斜角的范围是什么。
补充例题：
1、（03春）直线的倾斜角是：（ ）
A.　　　B.　　　C.　　D.
2、（04夏）经过点，且斜率为3的直线方程是_______。
3、（04夏）如果点与点关于点对称，那么坐标为（ ）
A. B. C. D.
4、 （01夏）已知两点、，那么线段中点的坐标
A. B. C. D.
检查同学复习效果。

引起同学兴趣，介绍解析几何的背景知识。

总结要点

提出问题。

渗透数学思想，为后面解题做好铺垫。

引入三角函数，利用正切函数性质分析与倾斜角的关系。更易理清数学脉络，加深理解。

知识掌握反馈，加深理解，增强应用能力。

回顾。重新梳理一遍本节课的知识。