论高等数学在工程性学科以及生活中的应用.doc

论文题目：高等数学在生活以及工程学科中的应用
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论文主要内容：本文阐述了高等数学的这门学科在现实生活以及工程学科，如电子产业硬件软件的开发，土建工程类各种数据的计算测量等等。论述了课本中各种定理公式的应用以及数值的处理，对各种工程学科的作用。

查阅的参考资料说明：
【1】 刘景林，黄振友《微积分（上）》国际工程出版社；
【2】 华东师范大学数学系《数学分析（上）》华东师范大学出版社；
【3】 裴礼文《数学分析中的典型分析与方法》高等教育出版社；
【4】 曹志江，王刚《微积分学简明教程》高等教育出版社；
【5】 同济大学数学教研室《高等数学（上）》；

摘要：随着社会经济的迅猛发展，数学在经济生活作用日益突出。数学的理论和方法越来越广泛地应用到物理、化学、生物、医学、经济管理、军事战争等 不同学科领域以及日常生活中。21世纪对数学需求表现得越来越突出，无论是数学建模、企业管理，还是经济分析，数学都是至关重要的。数学是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程数学培养的就是你的思维能力，是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决，而你建立模型地基础就是你怎样把实际问题转化为数学问题。这样就更容易的去解决问题、处理问题。不敢预测也不可能断言，在未来的各个领域研究中数学会占据统治地位，但是数学越来越渗透到各个领域研究中并且发挥着越来越重要的作用已成为事实。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。

关键词:高等数学 各个领域 数学建模 经济 应用 泰勒公式 柯西 管理学

数学既是一门理论学科，又是一门应用广泛的工具性学科，在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥着重要的作用，如何将抽象的数学理论应用到具体的经济科学实践中去，作为学管理学、经济学的我们更应该对数学有更深的认识，下面浅谈我的理解。
一、 数学在管理中的应用
科学管理之父泰勒通过对管理活动的认识和研究，提出了科学管理，这就是数学在管理中应用的开始。不论是计件工资还是计时工资，都是用数学知识推导计算的。就我看来，我们学习数学也是为了更好的管理。
首先，数学在管理者的思维方面发挥了重要作用。我们经常强调人要有逻辑，数学逻辑是帮助人进行思维的工具。学好数学，就具备较好的思维能力，使管理者头绪清晰。其次，数学在管理决策中的应用。科学决策离不开对相关方案的判断和评估，这需要恰当地处理大量的数据，才能得到正确的决策。再次，数学在预测中的应用。企业根据已有的数据分析，总结相关发展趋势，对公司未来某段时间内的经营状况做出一些预警和规划。
（一）数学与管理的历史联系
尽管现代管理是工业革命以后的产物，对管理进行正式的研究则是一门较新的学科，但管理活动自古以来就存在，在人类早期文明中，管理活动也是必须的。人类的早期管理活动与数学开端是一个互相促进的过程，在这一过程中产生了算术、代数和几何。算 术中的加、减、乘、除，都与人类管理活动直接有关；代数则是为解决较复杂管理问题产生的，也为解决 相对复杂问题提供了工具；几何与土地测量和天文观测有关，土地测量和天文观测也与人类早期文明中管 理活动紧密相关。总之，早期数学的大部分是由于贸易和农业的需要而发展起来的，同时也推动了早期的管理活动。
（二）数学与管理者
不难发现，对同一个问题，不同的人，用不同的数学方法，在不同的时间和地点，做出的结论永远是一致的。所以数学教育能培养人做事严肃认真，做事、做人目标明确，前后一致，表里如一的态度。在数学的发展过程中，数学每前进一步，都离不开严密的逻辑推理。推理是从已知到未知的合乎逻辑的思维过程。
二、 数学在经济中的应用
高等数学与经济学的联系最紧密，与人民大众联系有利息计算及贷款还款问题，利润问题．在经济问题中涉及的量常常是离散的量，讨论利息时是按年、月、日、计息，这些都是离散的量。而高等数学中讨论的量大多是连续变量，要借助高等数学的方法讨论解决经济问题必须将经济中。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个庞大而较严密的理论体系，但从我学习的《西方经济学》来看，数学与利润最大化，产品最优有着很大联系。比如怎样才能使“产品最多”、“成本最低”、“用料最省”、“利润最大”等等，这样的问题在高等数学中都可归结求为最大值和最小值问题。 这一思想运用到经济上可以进行经济业务最大化、最小化分析，通过分析来达到有效、合理安排生产，最大限度地取得利润，最小限度地消耗能源与原料。 下面，举两个这方面的应用实例．。
【最大利润问题】 已知某生产商在一个月生产A 商品Q 件时的总成本费为C( Q) = 200 + 5Q( 万元) ，得到的收益为R( Q)= 10Q － 0.01Q2，问一个月生产多少时，所获得利润最大?
解: 由题意知L( Q) = R( Q) － C( Q) = 5Q － 0． 01Q2 －200．
令L'( Q) = 5 － 0． 02Q = 0，则有Q = 250，又L″( Q) =－ 0． 02 ＜ 0，L( 250) = 450( 万元) ，所以L( 250) = 450( 万元)为L的一个极大值，从而一个月生产250 件产品时，获得利润最大，最大值为450 万元．
【市场均衡问题】设某商品的供给函数Qs=60+P+4 dP/dt ，需求函数
Qd=100-P+3dP/dt ，其中P(t)表示t时该商品的价格， dP/dt表示价格关于时间的变化率，已知P(0)=8，试把市场均衡价格表示成关于时间的
函数，并说明其实际意义。
解： 市场均衡价格处有Qs=Qd ，即60+P+4dP/dt =100-P+3dP/dt ,
dP/dt =40-2P,这是一个可分离变量的微分方程，解得P=20-Ce-2t，由P(0)=8，得C=12，因此均衡价格关于时间的函数P = 20-12e-2t。由于lim t→+∞ P = lim t→+∞ (20-12e-2t) = 20所以，市场对于这种商品的价格稳定，且可以 认为随着时间的推移， 此商品的价格逐渐趋向于20。
三、 高等数学到数学建模
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义。
(一）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。
(二）在高新技术领域，数学建模是不可缺少的。 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。“神舟”九号载人飞船成功升空，是我国航天事业科学求实精神的结晶，是坚定不移走自主创新之路的结果。载人航天是当今世界最复杂、最庞大、最具风险的工程，是技术密集度高、尖端科技聚集的高科技系统工程。而这些庞大的工程都离不开数学建模，复杂的数字计算、精确的时间等等这些都在数学范围内！
(三）数学建模在经济管理、金融证券、环境生态等的作用。 随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。
四、结语
马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科。无论是资源开发与环境保护、信息处理和质量控制、设计与制造大型工程，还是农业经济中的资源配置与规划、医学科学领域中物质的量与量关系、生物学生态模型的研究等都与数学有着紧密的联系。随着人们生活水平的提高，从日常购物到个人的投资方式，从出行路线的选择到房屋的布局和装修，从升学就业到医疗保险等等，都在发生变化，变得可选择性越来越强，变得越来越需要我们运用自己的头脑，分析批判，作出决策，不同的选择意味着不同的机会，风险大小来源于我们的决策分析，这些决策的作出，又需要我们用高等数学知识来武装自己。
因此，我们当代大学生学习数学的重要性就显而以见的了，我们要想在21世纪的社会有一个立足之地就需要全面的发展自己，而我们学习的高等数学又是这里面的重中之重。我们要认清当今社会的人才培养目标，深入的学习高等数学，为中国的经济建设献出我们自己的那份力，为早日实现中华民族的伟大复兴而奋斗。