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中考数学测试题
一.选择题（15分）
1、9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数和中位数
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
B’
A
C’
C
A’
B
O
A． B. C． D．
3.如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△，则△ABC与△的重叠部分的面积为( )
h
A、 B、 C、 D、
4．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是( )

h
O
h
t
O
t
O
h
t
O
h
t
A B C D

5、下列四个命题中，正确的命题是
（A）一组对边平行的四边形是梯形
（B）面积相等的两个直角三角形全等
（C）只有一条公切线的两圆内切
（D）等边三角形是一个中心对称图形
二.填空题（20分）
6．一天的时间共86400秒，用科学记数法表示为 秒．
7．函数中，自变量x的取值范围是 ．
8．⊙O的半径长为5cm，弦AB长为8cm，则弦AB上的弦心距的长为 cm．
9．如图，在△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于点E、F，且AE：EB=3：2，则AF：AC= ．
10．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″ 的位置.设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 .（计算结果不取近似值）

三.解答题（30分）
11.化简并求值：，其中.

12.已知线段a和b，求作R t△A B C，使∠C=9 00，B C=a，A B=b。
(用直尺．、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明和讨论)。

13．解方程组

14.已知：如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=1,在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径作半圆与AB相切于点E.
求：⊙O的半径.
A
B
C
O
·
E

0.04
0.08
0.16
0.36
0.12

A
B
C
D
F
9.5
19.5
29.5
39.5
49.5
59.5
69.5
15.为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答：
（1）E组的频率为 ；
若E组的频数为12，则被调查的观众数为 人；
（2）补全频率分布直方图；
（3）若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有
人.
四.解答题（28分）
16.如图，有一塔A B，在塔的正面选两点C、D，CD=80m； 在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为300和450， 求塔高A B。

17.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？

18.图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
图1 图2 图3
…

（1）按照要求填表：
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…

n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…

n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…

（2）写出当n=10时，s= ．
（3）根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式；如果不在某一函数图象上，说明理由．

19、如图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连结CE并延长交AD的延长线于点F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.
（1）求证：BE是⊙O的切线；
A
B
C
D
E
F
M
O
（2）求证：AC2＝CM·CF；

五.解答题（27分）
20.如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.
求证：(1) ED=DA；
(2)∠EBA＝∠EAB
(3) BE2=AD·AC

21.如图表示一艘轮船与一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）.根据图象解答下列问题：
1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
1
2
6
7
3
4
5
8
20
40
60
80
100
120
140
160
O
x(时)
y(千米)
（3）问快艇出发多长时间赶上快艇？

22.如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD∥L，射线BC与Ｌ所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．
（1） 含t的代数式分别表示CE和QE的长．
（2） △APQ的面积S与t的函数关系式．
A
B
C
P
Q
D
E
L
1
（3） QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？

CDBCC6． 7．＞－２ 8．3 9．3:5 10．
11．解：原式=
=
把代入上式得

13.解:原方程组可变形为(Ⅰ) 或(Ⅱ)
由(Ⅰ)得 由(Ⅱ)得
∴原方程组的解为 或
14.解：连接OE
∵∠C=90°，AC=BC=1
∴AB=，∠B=45°
又∵AC、AE是⊙O的切线
∴AC=AE=1，且OE⊥AB
∴OE=BE=
即⊙O半径长为
15．（1）0.24；50；（3）432
16. 109.3
17．解：设此商品进价是x元
则（4分）
解得：x=500
经检验：x=500是方程的根

答：此商品进价是500元商场第二个月共销售160件
18.、（1）10
（2）55

（4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。
设：此函数的解析式为由题意得：
解得：
所以此函数的解析式为
19.（1）证明：连结OB　
∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB＝BC＝AC　，∠CAB＝∠ABC＝∠EBD＝60°
且∠OBC＝30°
又∠CBE＝180°－60°－60°＝60°
∴∠OBE＝30°＋60°＝90°　即OB⊥BE
∴BE是⊙O的切线
（2）证明：（方法一）连结AM
则∠AMC＝∠ABC＝∠CAF＝60°
又∠ACM＝∠FCA
∴△ACM∽△FCA
∴　　∴
20.证明:(1) ∵CE⊥BD ∴∠CED=90° 又 ∠BDC=60°∴∠ECD=30°
∴CD=2ED
∵CD=2DA ∴ED=DA
(2) ∵ED=DA ∴∠DEA=∠DAE
∵∠EDC=60° ∴∠EAD=∠DEA=30°
∵∠BAD=45° ∴∠EAB=15°
又∠BDC=∠DBA+∠BAD ∴∠DBA=15°
∴∠EAB=∠EBA
(3) ∵∠EAB=∠EBA ∴BE=AE
∵∠AED=∠ACE ∴△AED∽△ACE
∴
∴AE2=AD·AC 即BE2=AD·AC
21解：（1）设：表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx
则由图象知：当x=8时，y=160
∴8k=160 ∴k=20
∴表示轮船行驶过程的函数解析式为y=20x
设：表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b
则由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160
∴ ∴
∴表示快艇行驶过程的函数解析式为y=40x－80
（2）由图象知：轮船在8小时内行驶160千米，快艇在4小时内行驶160千米。
故轮船在途中行驶的速度是（千米/时）
快艇在途中行驶的速度是（千米/时）
（3）设快艇出发x小时赶上轮船
由图象知：20（x+2）=40x－80 解得：x=2
答： 快艇出发2小时赶上轮船.

22.解：（1）由题意知： BP=t，CQ=2t，PC=t－2。
　　　　　∵EC∥AB，∴
∴
∴
（2）作PF⊥L于F，交DC延长线于M，AN⊥CD于N。
则在△PBF中，PF=PB·sin60°=
∴S△APQ= S△AQE+ S△PQE
=QE·AN+QE·PM=QE·PF
=·=
（3）此时E为PA的中点，所以C也是PB的中点
则 ∴
∴