2015年内蒙古包头一中高考数学三模试卷(文科).docx

2015年内蒙古包头一中高考数学三模试卷（文科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=x-1}，则（　　）
A. A⊆B
B. A∪B=A
C. A∩B=∅
D. A∩（∁IB）≠∅
2. 设i是虚数单位，z.表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则zi+i•z.=（　　）
A. -2
B. -2i
C. 2
D. 2i
3. 下列命题中，真命题的是（　　）
A. ∀x∈R，x2＞0
B. ∀x∈R，-1＜sinx＜1
C. ∃x0∈R，2x0＜0
D. ∃x0∈R，tanx0=2
4. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）

A. 34
B. 55
C. 78
D. 89
5. 已知数列{an}满足：am=12（am-1+am+1）（m＞1，m∈N），a4=4，则a3+a4+a5=（　　）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
6. 已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（　　）
A. （a+b）⊥（a-b）
B. a与b的夹角等于α-β
C. a+b|+|a-b|＞2
D. a与b在a+b方向上的投影相等
7. 某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：
分数段
[60，65）
[65，70）
[70，75）
[75，80）
[80，85）
[85，90）
人数
2
3
4
5
9
1
据此估计参加面试的分数线大约是（　　）
A. 75
B. 80
C. 85
D. 90
8. 已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(BD+BE)⋅(BE-CE)的值为（　　）
A. -1
B. -12
C. 12
D. 2
9. 已知点P（x，y）的坐标满足条件x≥1y≥xx-2y+3≥0，则x2+y2的最大值为（　　）
A. 17
B. 18
C. 20
D. 21
10. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（　　）
A. 8π
B. 4π
C. 3π
D. 2π
11. 已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）
A. 13
B. 23
C. 23
D. 223
12. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间[e，2e]上是减函数，又a=lg6，b=log23，（12）c-2＜1且lnc＜1，则有（　　）
A. f（a）＜f（b）＜f（c）
B. f（b）＜f（c）＜f（a）
C. f（c）＜f（a）＜f（b）
D. f（c）＜f（b）＜f（a）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q= ______ ．
14. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=2B1F．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为______ ．
15. 已知双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为______ ．
16. 已知函数f（x）=x2-4x+3,x>14x-4,x≤1，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共94.0分）
17. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

18. 空气质量指数PM2.5 （单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
PM2.5日均浓度
0～35
35～75
75～115
115～150
150～250
＞250
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
甲、乙两城市2015年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（Ⅰ）根据你所学的统计知识分别写出甲、乙两城市15天内空气质量的中位数，并分析两城市空气质量哪个较好？
（Ⅱ）王先生到乙地出差5天，已知该5天是空气质量最好的五天，王先生要在这5天中选择两天出去游玩，求这两天恰好有一天空气质量类别为优的概率．

19. 如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．

20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为2-1．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-54，0），证明：MA⋅MB为定值．

21. 已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx-12恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：当a＞3时，对于任意正实数x，不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立．

22. （A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．
（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD
（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．

23. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=12ty=32t（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正非负半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，圆的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求直线l被圆截得的弦长；
（Ⅱ）从极点作圆C的弦，求各弦中点的极坐标方程．

24. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围

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