吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2025-2026学年高三数学第一学期期末质量跟踪监视试题.doc

吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学 2025-2026 学年高三数学第一学期期末质量跟踪监视试题 注意事项注意事项:1 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 2答题时请按要求用笔。答题时请按要求用笔。3 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将一张边长为将一张边长为12cm的纸片按如图的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是所示，则正四棱锥的体积是()A33263cm B36463cm C33223cm D36423cm 2函数函数1()ln1f xxx的图象大致是的图象大致是()A B C D 3若若0,0ab，则，则“4ab”是是“4ab”的（的（）A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 41777 年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针发现共投针 2212 枚，与直线相交的有枚，与直线相交的有 704 枚枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（落地后与直线相交的概率约为（）A12 B3 C2 D1 5某几何体的三视图如图所示（单位：某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是），则该几何体的表面积是()A28cm B212cm C24 52 cm D24 54 cm 6港珠澳大桥于港珠澳大桥于 2018 年年 10 月月 2 刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 55千米 桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速千米 桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查 画辆汽车的行驶速度进行抽样调查 画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数和行驶速度超过）的车辆数和行驶速度超过 90km/h的频率分别为（的频率分别为（）A300，0.25 B300，0.35 C60，0.25 D60，0.35 7已知定义在已知定义在R上的上的奇函数奇函数()f x和偶函数和偶函数()g x满足满足()()2xxf xg xaa（0a且且1a），若），若(2)ga，则，则函数函数22f xx的单调递增区间为（的单调递增区间为（）A1,1)B(,1)C(1,)D(1,)8记记nS为等差数列为等差数列 na的前的前n项和项和.若若25a ，416S ，则，则6a（）A5 B3 C12 D13 9如图是计算如图是计算11111+246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A5k B5k C5k D6k 10若复数若复数z满足满足()112i zi ,则则|Z()A22 B32 C102 D12 11已知函数已知函数2()35f xxx，()lng xaxx，若对，若对(0,)xe，12,(0,)x xe且且12xx，使得，使得()()(1,2)if xg xi，则实数，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A1 6,e e B741,ee C74160,eee D746,ee 12 在三棱锥在三棱锥SABC中，中，4SBSAABBCAC，2 6SC，则三棱锥，则三棱锥SABC外接球的表面积是（外接球的表面积是（）A403 B803 C409 D809 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13若函数若函数2()24xax af x在区间在区间(2,)上有且仅有一个零点，则实数上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围有的取值范围有_.14已知函数已知函数ln()lnxxeaxexf xxax，若在定义域内恒有，若在定义域内恒有()0f x，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是_ 15某校初三年级共有某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生名女生，为了了解初三女生1分钟分钟“仰卧起坐仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生项目训练情况，统计了所有女生1分钟分钟“仰卧仰卧起坐起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则1分钟至少能做到分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有个仰卧起坐的初三女生有_个个 16甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为45和和34；乙笔试、面试通过的概率分别为；乙笔试、面试通过的概率分别为23和和12若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是_ 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）在如图所示的多面体中，平面在如图所示的多面体中，平面11ABB A 平面平面ABCD，四边形，四边形11ABB A是边长为是边长为 2 的菱形，四边形的菱形，四边形ABCD为直角梯形四边形为直角梯形，四边形11BCC B为平行四边形，且为平行四边形，且ABCD，ABBC，1CD（1）若）若,E F分别为分别为1AC，1BC的中点，求证：的中点，求证：EF 平面平面11ABC；（2）若）若160A AB，1AC与平面与平面ABCD所成角的正弦值所成角的正弦值55，求二面角，求二面角11AACD的余弦值的余弦值 18（12 分）在在ABC中，角中，角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，且，且cossinabCcB 1求求B的值；的值；2设设BAC的平分线的平分线AD与边与边BC交于点交于点D，已知，已知177AD，7cos25A ，求，求b的值的值.19（12 分）已知三棱锥已知三棱锥PABC中，中，ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，1,5ABACPBPC，设点，设点E为为PA中点，中点，点点D为为AC中点，点中点，点F为为PB上一点，且上一点，且2PFFB （1）证明：）证明：/BD平面平面CEF；（2）若）若PAAC，求直线，求直线CE与平面与平面PBC所成角的正弦值所成角的正弦值 20（12 分）已知已知q，n均为给定的大于均为给定的大于 1 的自然数，设集合的自然数，设集合1,2,3,Mq，112|,nnTx xxx qx q,1,2,ixM in（）当）当2q=，2n时，用列举法表示集合时，用列举法表示集合T；（）当）当200q 时，时，12100,Aa aaM，且集合，且集合A满足下列条件：满足下列条件：对任意对任意1100ij，201ijaa；100112020iia 证明：（证明：（）若）若iaA，则，则201iaA（集合（集合A为集合为集合A在集合在集合M中的补集）；中的补集）；（）10021iia为一个定值（不必求出此定值）；为一个定值（不必求出此定值）；（）设）设,s tT，21123nnsbb qb qb q，112nntcc qc q，其中，其中,iib cM，1,2,in，若，若nnbc，则，则st 21（12 分）已知函数已知函数 3216f xxxax，lng xax，aR.函数函数 f xh xg xx的导函数的导函数 h x在在5,42上存在零点上存在零点.1求实数求实数a的取值范围；的取值范围；2若存在实数若存在实数a，当，当0,xb时，函数时，函数 f x在在0 x时取得最大值，求正实数时取得最大值，求正实数b的最大值；的最大值；3若直线若直线l与曲线与曲线 yf x和和 yg x都相切，且都相切，且l在在y轴上的截距为轴上的截距为12，求实数，求实数a的值的值.22（10 分）已知已知0a，函数，函数()|26|f xxax有最小值有最小值 7.（1）求）求a的值；的值；（2）设）设,0m n，4mna，求证：，求证：11918mn.参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】【解析】设折成的四棱锥的底面边长为a，高为h，则32ha，故由题设可得12124 222aaa，所以四棱锥的体积231364 6=(4 2)4 2323Vcm，应选答案 B 2B【解析】【解析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设()ln1g xxx，(1)0g，则1()ln1f xxx的定义域为(0,1)(1)xU.1()1g xx，当(1,)x，()0g x，()g x单增，当(0,1)x，()0g x，()g x单减，则()(1)0g xg.则()f x在(0,1)x上单增，(1,)x上单减，()0f x.选 B.本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.3A【解析】【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0,0ab时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.4D【解析】【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率.【详解】70412212.故选:D.本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.5D【解析】【解析】根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积.【详解】根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为2 24.侧面的高为22215，所以侧面积为14254 52.所以该几何体的表面积是24 54 cm.故选：D 本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题.6B【解析】【解析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间85 90，的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h的频率【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间85 90，的频率为0.06 50.3，在此路段上汽车行驶速度在区间85 90，的车辆数为：0.3 1000300，行驶速度超过90/km h的频率为：0.05 0.0250.35 故选：B 本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 7D【解析】【解析】根据函数的奇偶性用方程法求出(),()f xg x的解析式，进而求出a，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.【详解】依题意有()()2xxf xg xaa，()()2()()xxfxgxaaf xg x，得(),()2xxf xaag x，又因为(2)ga，所以2,()22xxaf x，()f x在R上单调递增，所以函数22f xx的单调递增区间为(1,).故选:D.本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.8B【解析】【解析】由题得15ad，14 34162ad，解得17a ，2d，计算可得6a.【详解】25a ，416S ，15ad，14 34162ad，解得17a ，2d，6153aad.故选：B 本题主要考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，考查了学生运算求解能力.9B【解析】【解析】根据计算结果，可知该循环结构循环了 5 次；输出 S 前循环体的 n 的值为 12，k 的值为 6，进而可得判断框内的不等式【详解】因为该程序图是计算11111246810值的一个程序框圈 所以共循环了 5 次 所以输出 S 前循环体的 n 的值为 12，k 的值为 6，即判断框内的不等式应为6k 或5k 所以选 C 本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题 10C【解析】【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】解：由11 2i zi，得121123111122iiiziiii ，223110222zz 故选 C 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 11D【解析】【解析】先求出 f x的值域，再利用导数讨论函数 g x在区间0,e上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为 g xaxlnx，故 1axgxx，当0a时，0g x，故 g x在区间0,e上单调递减；当1ae时，0g x，故 g x在区间0,e上单调递增；当10,ae时，令 0g x，解得1xa，故 g x在区间10,a单调递减，在区间1,ea上单调递增.又 11,1aglna g eae，且当x趋近于零时，g x趋近于正无穷；对函数 f x，当0,xe时，11,54fx；根据题意，对(0,)xe，12,(0,)x xe且12xx，使得()()(1,2)if xg xi成立，只需 111,54gg ea，即可得111,154alnae，解得746,aee.故选：D.本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.12B【解析】【解析】取AB的中点D，连接SD、CD，推导出90SDC，设设球心为O，ABC和SAB的中心分别为E、F，可得出OE 平面ABC，OF 平面SAB，利用勾股定理计算出球O的半径，再利用球体的表面积公式可得出结果.【详解】取AB的中点D，连接SD、CD，由SAB和ABC都是正三角形，得SDAB，CDAB，则342 32SDCD，则2222222 32 32 6SDCDSC，由勾股定理的逆定理，得90SDC.设球心为O，ABC和SAB的中心分别为E、F.由球的性质可知：OE 平面ABC，OF 平面SAB，又312 34233OEDFOEOF，由勾股定理得222 63ODOEDE.所以外接球半径为22222 660233RODBD.所以外接球的表面积为2260804433SR.故选：B.本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，并以此计算出球的半径长，考查推理能力与计算能力，属于中等题.二、填空题：本二、填空题：本题共题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。130a 或12a 【解析】【解析】函数2()24xax af x的零点方程224xax a的根，求出方程的两根为14xa，20 x，从而可得40a或42a，即0a 或12a.【详解】函数2()24xax af x在区间(2,)的零点方程224xax a在区间(2,)的根，所以|2|2|xaxa，解得：14xa，20 x，因为函数2()24xax af x在区间(2,)上有且仅有一个零点，所以40a或42a，即0a 或12a.本题考查函数的零点与方程根的关系，在求含绝对值方程时，要注意对绝对值内数的正负进行讨论.141,ee【解析】【解析】根据指数函数xye与对数函数lnyx图象可将原题转化为ln0 xeaxxax恒成立问题，凑而可知yax的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间；利用过一点的曲线切线的求法可求得两切线斜率，结合分母不为零的条件可最终确定a的取值范围.【详解】由指数函数xye与对数函数lnyx图象可知：lnxex，0f x恒成立可转化为0lnxeaxxax恒成立，即ln0 xeaxxax恒成立，lnxeaxx，即yax是夹在函数xye与lnyx的图象之间，yax的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间.设过原点且与lnyx相切的直线与函数相切于点,lnmm，则切线斜率11lnmkmm，解得：11meke；设过原点且与xye相切的直线与函数相切于点,nn e，则切线斜率2nneken，解得：21nke；当1ae时，1ln0 xxe，又ln0 xax，1ae满足题意；综上所述：实数a的取值范围为1,ee.本题考查恒成立问题的求解，重点考查了导数几何意义应用中的过一点的曲线切线的求解方法；关键是能够结合指数函数和对数函数图象将问题转化为切线斜率的求解问题；易错点是忽略分母不为零的限制，忽略对于临界值能否取得的讨论.15325【解析】【解析】根据数据先求出0.02x，再求出1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生人数即可.【详解】解：0.0150.0350.01 101xx，0.02x.则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生人数为10.0150.02 10500325.故答案为：325.本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.16815【解析】【解析】分别求得甲、乙被录取的概率，根据独立事件概率公式可求得结果.【详解】甲被录取的概率1433545p；乙被录取的概率2211323p；只有一人被录取的概率12213212811533515ppppp.故答案为：815.本题考查独立事件概率的求解问题，属于基础题.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)见解析(2)78【解析】【解析】试题分析：（1）第（1）问，转化成证明1AB 平面11ABC,再转化成证明11ABAB和111ABBC.(2)第（2）问，先利用几何法找到1AC与平面ABCD所成角，再根据1AC与平面ABCD所成角的正弦值为55求出11BCa，再建立空间直角坐标系，求出二面角11AACD的余弦值.试题解析：（1）连接1AB,因为四边形11ABB A为菱形，所以11ABAB.因为平面11ABB A 平面ABCD，平面11ABB BA 平面ABCDAB，BC 平面ABCD，ABBC，所以BC 平面11ABB A.又1AB 平面11ABB A，所以1ABBC.因为11/BCBC，所以111ABBC.因为1111BCABB，所以1AB 平面11ABC.因为,E F分别为11AC，1BC的中点，所以1/EFAB，所以EF 平面11ABC（2）设11BCa，由（1）得11BC 平面11ABB A.由160A AB，2BA，得12 3AB，2112ACa.过点1C作1C MDC，与DC的延长线交于点M，取AB的中点H，连接1AH，AM，如图所示，又160A AB，所以1ABA为等边三角形，所以1AHAB，又平面11ABB A 平面ABCD，平面11ABB A 平面ABCDAB，1AH 平面11ABB A，故1AH 平面ABCD.因为11BCC B为平行四边形，所以11/CCBB，所以1/CC平面11AABB.又因为/CDAB，所以/CD平面11AABB.因为1CCCDC，所以平面11/AABB平面1DC M.由（1），得BC 平面11AABB，所以BC 平面1DC M，所以1BCC M.因为BCDCC，所以1C M 平面ABCD，所以1C AM是1AC与平面ABCD所成角.因为11/ABAB，11/C BCB，所以11/AB平面ABCD，11/BC平面ABCD，因为11111ABC BB，所以平面/ABCD平面111ABC.所以113AHC M，112135sin512MCC AMACa，解得3a.在梯形ABCD中，易证DEAB，分别以HA，HD，1HA的正方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.则1,0,0A，0,3,0D，10,0,3A，12,0,3B，1,0,0B，1,3,0C，由11,0,3BB ，及11BBCC，得12,3,3C，所以13,3,3AC ，1,3,0AD ，11,0,3AA .设平面1ADC的一个法向量为111,mx y z，由10,0,m ACm AD得111113330,30,xyzxy令11y，得 m=(3,1,2)设平面11AAC的一个法向量为222,nx y z，由110,0,n ACn AA 得222223330,30,xyzxz令21z，得3,2,1n.所以32277cos,83 1 434 188m nm nm n 又因为二面角11AACD是钝角，所以二面角11AACD的余弦值是78.18 14B；2sinsinADADCbC.【解析】【解析】1利用正弦定理化简求值即可；2利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出b的值.【详解】解：1cossina bCcB，由正弦定理得：sinsincossinsinABCCB，sinsincossinsinBCBCCB，sinsincossinsinBCBCCB，sincossincossincossinsinBCCBBCCB，sinCcossinsinBCB，又B，C为三角形内角，故sin0B，sin0C，则cossin0BB，故tan1B，4B；（2）AD平分BAC，设BADCADx，则20,Ax,0,2x,27coscos22cos125Axx ，3cos5x，则24sin1 cos5xx，224sin1 cos25AA，又4B，则33317 2sinsinsincoscossin44450CAAA 7 2sinsinsinsin coscos sin44410ADCBxxxx 在ACD中，由正弦定理：sinsinbADADCC，sinsinADADCbC.本题考查正弦定理和两角和差的正弦函数的化简公式，二倍角公式，考查运算能力，属于基础题.19(1)证明见解析；(2)26【解析】【解析】（1）连接PD交CE于G点，连接FG，通过证/BDFG，并说明FG 平面CEF，来证明/BD平面CEF（2）采用建系法以AB、AC、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz，分别表示出对应的点,B C P E坐标，设平面PBC的一个法向量为(,)nx y z，结合直线对应的CE和法向量n，利用向量夹角的余弦公式进行求解即可【详解】1证明：如图，连接PD交CE于G点，连接FG，点E为PA的中点，点D为AC的中点，点G为PAC的重心，则2PGGD，2PFFB，/FGBD，又FG 平面CEF，BD 平面CEF，/BD平面CEF；2ABAC，PBPC，PAPA，PABPAC，PAAC，PAAB，可得2PA，又ABAC，则以AB、AC、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz，则0,0,0A，1,0,0B，0,1,0C，002P,，0,0,1E (1,1,0)BC ，(1,0,2)BP ，(0,1,1)CE 设平面PBC的一个法向量为(,)nx y z，由020n BCxyn BPxz ，取1z，得(2,2,1)n 设直线CE与平面PBC所成角为，则|21|2sin|cos,|623n CE 直线CE与平面PBC所成角的正弦值为26 本题考查线面平行的判定定理的使用，利用建系法来求解线面夹角问题，整体难度不大，本题中的线面夹角的正弦值公式sin|cos,|n CE使用广泛，需要识记 20（）3,4,5,6T；（）（）详见解析（）详见解析.（）详见解析.【解析】【解析】（）当2q=，2n时，1M，2，12|2Tx xxx，ixM，1i，2即可得出T（）（i）当200q 时，1M，2，3，200，又1Aa，2a，100aM，iaA，201iaM，必然有201iaA，否则得出矛盾（ii）由22(201)40240401iiiaaa可得10010010022111(201)4024040100iiiiiiaaa又1001002222211(201)12200iiiiaa，即可得出10021iia为定值iii）由设s，tA，112nnsaa qa q，112nntbb qb q，其中ia，ibM，1i，2，nnnab，可得2121112211()()()()(1)(1)(1)nnnnnnnnstabab qabqab qqqqqqq，通过求和即可证明结论【详解】（）解：当2q=，2n时，1,2M，12|2Tx xxx，ixM，1i，2 3,4,5,6T （）证明：（i）当200q 时，1M，2，3，200，又1Aa，2a，100aM，iaA，201iaM，必然有201iaA，否则201iaA，而(201)201iiaa，与已知对任意1100ij剟，201ijaa矛盾 因此有201iaA（ii）22(201)40240401iiiaaa 10010010022111(201)4024040100791940iiiiiiaaa 1001002222211200201(4001)(201)122006iiiiaa，100211 200201(4001)(791940)26iia为定值（iii）由设s，tA，112nnsaa qa q，112nntbb qb q，其中ia，ibM，1i，2，nnnab，21112211()()()()nnnnnnstabab qabqab q 21(1)(1)(1)nnqqqqqq 21(1)(1)nnqqqq 111(1)1nnqqqq 10 st 本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题 21 110,28；24；312.【解析】【解析】1由题意可知，2ln16h xxxaxa ，求导函数 h x，方程220 xxa在区间5,42上有实数解，求出实数a的取值范围；2由 3216f xxxax，则 23216fxxxa，分步讨论，并利用导函数在函数的单调性的研究，得出正实数b的最大值；3设直线l与曲线 yf x的切点为321111,16x xxax，因为 23216fxxxa，所以切线斜率2113216kxxa，切线方程为2412ya x，设直线l与曲线 yg x的切点为22,lnx ax，因为 agxx，所以切线斜率2akx，即切线方程为222lnayxxaxx，整理得22lnayxaxax.所以2224ln12aaxaxa，求得257x，设 115ln227G xxxx，则 221121022xGxxxx，所以 G x在5,7上单调递增，最后求出实数a的值.【详解】1由题意可知，2ln16h xxxaxa ，则 2221axxah xxxx，即方程220 xxa在区间5,42上有实数解，解得10,28a；2因为 3216f xxxax，则 23216fxxxa，当4 12160a ，即47103a时，0fx恒成立，所以 f x在0,b上单调递增，不符题意；当47163a时，令 232160fxxxa，解得：24 1216134763aax，当13470,3ax时，0fx，f x单调递增，所以不存在0b，使得 f x在0,b上的最大值为 0f，不符题意；当1628a时，232160fxxxa，解得：1134703ax，2134703ax 且当20,xx时，0fx，当2,xx时，0fx，所以 f x在20,x上单调递减，在2,x 上单调递增，若20bx，则 f x在0,b上单调递减，所以 max0f xf，若2bx，则 20,f xx上单调递减，在2,x b上单调递增，由题意可知，0f bf，即32160bbab，整理得216bba，因为存在16,28a，符合上式，所以212bb，解得04b，综上，b的最大值为 4；3设直线l与曲线 yf x的切点为321111,16x xxax，因为 23216fxxxa，所以切线斜率2113216kxxa，即切线方程 232111111321616yxxaxxxxax 整理得：232111132162yxxaxxx 由题意可知，3211212xx，即32112120 xx，即211122360 xxx，解得12x 所以切线方程为2412ya x，设直线l与曲线 yg x的切点为22,lnx ax，因为 agxx，所以切线斜率2akx，即切线方程为222lnayxxaxx，整理得22lnayxaxax.所以2224ln12aaxaxa，消去a，整理得2211ln022xx，且因为22410,28aa ax，解得257x，设 115ln227G xxxx，则 221121022xGxxxx，所以 G x在5,7上单调递增，因为 10G，所以21x，所以24aa，即12a.本题主要考查导数在函数中的研究，导数的几何意义，属于难题.22（1）4a.（2）见解析【解析】【解析】（1）由绝对值三解不等式可得()3|3|f xax，所以当3x 时，min()37f xa，即可求出参数的值；（2）由44mn，可得4(1)8mn，再利用基本不等式求出111mn的最小值，即可得证；【详解】解：（1）()|26|f xxax|3|3|xaxx|()(3)|3|xaxx 3|3|ax，当3x 时，min()37f xa，解得4a.（2）44mn，4(1)8mn，111114(1)118mnmnmn14(1)95818nmmn，当且仅当4(1)1nmmn，即83m，13n 时，等号成立.11918mn.本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题