北京交通大学理论力学——达朗贝尔原理PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,达朗伯原理,质点的达朗伯原理,质点系的达朗伯原理,刚体惯性力系的简化,绕定轴转动刚体的轴承动反力,1,1.预 备 知 识,一 刚体质心的定义,质量均匀分布的规则刚体：,质心就是几何中心,2,定义,刚体对,z,轴的转动惯量。,：,回转半径,二,刚体对定轴的转动惯量,3,例1 求简单物体的转动惯量。(,平行移轴）,解：由转动惯量的定义：,平行移轴公式,4,求均质圆盘的,J,0、,J,x 、,J,y,P,173,均质物体的转动惯量,5,2.,质点的达朗伯原理,惯性力,2.1 原理的描述,如果在质点上除作用有主动力及约束力外，再,假想地,加上惯性力，则这些力构成平衡力系。,质点的达朗伯原理,令,6,质点的达朗伯原理表明，如果在,运动着的质点上,加上,假想的惯性力,，则质点,处于平衡,，因而可将,动力学,问题,在形式上,化成,静力学,问题动静法。,2.,2,动静法,求解,惯性力,就是求解,运动,；,求解,F,N,就是求解,未知的约束力,（包括动反力）,在已知运动求约束力的问题中，动静法往往十分方便,7,3.质点系的达朗伯原理,一 原理描述,质点,i,:,质点系的主动力系，约束力系和惯性力系组成平衡力系：,8,各质点间内力成对出现：,作用于质点系上的主动力系，约束力系和惯性力系在形式上组成平衡力系,。,质点系的达朗伯原理,。,六个平衡方程,F,x,=0,F,y,=0,F,z,=0,M,x,=0,M,y,=0,M,z,=0,9,所有惯性力组成的力系，称为,惯性力系,。,所有惯性力的矢量和称为,惯性力系的主矢,：,所有力向同一点简化，所得力矩矢量和，称为,惯性力系的主矩,：,10,一、刚体平动,向质心简化：,4.刚体惯性力系的简化,r,i,11,二、平面刚体做定轴转动,取转轴上任意一点,O,为简化中心,主矢,主矩,12,13,平面刚体做定轴转动,刚体对,z,轴的,惯性积,?,如果,刚体有质量对称面且该面与转轴,z,垂直；,向质量对称面进行简化，,取转轴与该面交点为简化中心,14,平面刚体做定轴转动,如果,刚体有质量对称面且该面与转轴,z,垂直；,向质量对称面进行简化，,取,转轴与该面交点,为简化中心,15,如果,刚体有质量对称面且该面与转轴,z,垂直；,向质量对称面进行简化，,取,转轴与该面交点,为简化中心,平面刚体做定轴转动,结论,16,三、刚体做平面运动,（设运动平行于质量对称面）,向质量对称面进行简化,一般,取质心,C,为简化中心,平面运动可以分解为平动定轴转动,合力偶矩：平动部分为零,合力：,17,刚体作平动时（向质心简化）,刚体作定轴转动时,（转轴与,质量对称面,垂直，向,质量对称面与转轴交点简化）,简化结果：,刚体作平面运动时,（设运动平行于质量对称面、向,质心,C,简化),18,例,1,：,a,n,HC,a,C,a,C,a,H,y,a,A,a,HC,H,C,19,例,2,：,20,2011,级机电,图示均质,AB,杆，质量为,m,，杆长为,l,。,可绕,O,轴转动。图示瞬时的角速度为,，角加速度为,，试求在此瞬时该杆惯性力系向,O,点简化的结果。（方向标在图中）,。,21,解,：（1）分析,OA,、,AB,杆的运动：,例,3,长均为,l,，,质量均为,m,的均质杆,OA,、,AB,铰接于,O,，,在图示水平位置由静止释放，求初始瞬时,OA、AB,的角加速度。,（2）将,OA,杆的惯性力向,O,点简化，,AB,杆的惯性力向其质心,C,2,简化，做整个系统的受力图：确定惯性力大小,OA,作定轴转动，,AB,作平面运动。设初始瞬时两 杆的角加速度分别为,1,及,2,。质心加速度分别为,a,c1,及,a,c2.,O,A,B,C,1,C,2,mg,mg,F,gO,F,OY,F,OX,M,gO,F,gC2,M,gC2,22,（3）考虑系统平衡,？列什么方程,O,A,B,C,1,C,2,mg,mg,F,gO,F,OY,F,OX,M,gO,F,gC2,M,gC2,例,3,长均为,l,，,质量均为,m,的均质杆,OA,、,AB,铰接于,O,，,在图示水平位置由静止释放，求初始瞬时,OA、AB,的角加速度。,23,(4)考虑,AB,杆平衡,:,联立(1),(2)求解O,A,B,C,1,C,2,mg,mg,F,gO,F,OY,F,OX,M,gO,F,gC2,M,gC2,A,B,C,2,mg,F,AY,F,AX,F,gC2,M,gC2,24,例 题,4,均质圆柱体重为,W,，,半径为,R,，,沿倾斜平板从静止状态开始，自固定端,O,处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为,，忽略板的重量。试求：固定端,O,处的约束力。,解题分析,以整体为研究对象，画受力图。,？确定惯性力大小,25,解：1.首先确定圆柱体的质心加速度和角加速度,以圆柱体为研究对象，画出包括真实力和惯性力系的,受力图,。,对,A,点取矩：,例 题,4,均质圆柱体重为,W,，,半径为,R,，,沿倾斜平板从静止状态开始，自固定,O,处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为,，忽略板的重量。试求：固定端,O,处的约束力。,A,26,2.确定固定端的约束力,以整体为研究对象：,平衡方程：,例 题,4,均质圆柱体重为,W,，,半径为,R,，,沿倾斜平板从静止状态开始，自固定,O,处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为,，忽略板的重量。试求：固定端,O,处的约束力。,27,要点与讨论：,在用动静法解题时，应充分运用静力学的解题技巧:,让某些未知力通过某个矩心;,某些未知力垂直某个投影轴;,避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一个方程求解一个未知数等。,28,例,5,均质直角构件,ABC,，,AB,、,BC,的质量各为,3.0kg,，,l,=1.0m,。假若突然剪断绳子,AE,，求此瞬时连杆,AD,、,BE,所受的力。连杆,AD,、,BE,质量忽略不计。,解：研究,ABC,杆，,作受力图,：,解得,由达朗贝尔原理,ABC,作平移运动,初瞬时连杆,AD,、,BE,：,0,29,例,6,在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮,O,均为均质物体，各重为,P,和,Q,，半径均为,R,，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角,，如在鼓轮上作用一常力偶矩,M,，试求：,圆柱体,A,的角加速度。,列出平衡方程：,取轮,A,为研究对象，惯性力,F,I,A,和惯性力偶,M,I,A,解：取轮,O,为研究对象，惯性力偶矩,列出动静方程,运动学关系,轮,A,受力图？,30,例,6,在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮,O,均为均质物体，各重为,P,和,Q,，半径均为,R,，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角,，如在鼓轮上作用一常力偶矩,M,，试求：,圆柱体,A,的角加速度。,拓展：,31,已知：均质圆盘 纯滚动,.,均质杆,求：,F,多大,能使杆,B,端刚好离开地面,?,纯滚动的条件,?,F,A,加惯性力 画受力图,a,32,刚好离开地面时,地面约束力为零,.,研究,AB,杆,解,:,研究整体,33,例 题,7,长为,l,、,重为,W,的均质杆,AB,，,其,A,端铰接在铅垂轴,z上，并以匀角速绕此轴转动。求,:,当杆,AB,与轴间的夹角,60,时，,的数值及铰链,A,处的约束力。,?,刚体作定轴转动时,（转轴与,质量对称面,垂直，向,质量对称面与转轴交点简化）,34,惯性力合力的大小,惯性力合力作用线通过三角形的形心,应用动静法，列平衡方程,画,AB,受力图,例 题,7,长为,l,、,重为,W,的均质杆,AB,，,其,A,端铰接在铅垂轴,z,上，并以匀角速绕此轴转动。求,:,当杆,AB,与轴间的夹角,60,时，,的数值及铰链,A,处的约束力。,35,5.,绕定轴转动刚体的轴承动反力,m,m,A,B,A,B,m,m,F,I,F,I1,F,I,F,I,F,I1,F,I2F,I,F,R,A,F,R,B,理想状态,偏心状态,F,I2,36,刚体绕定轴转动时，轴承处除有由主动力引起的约束反力外，由于刚体质量分布不均衡，还可,因转动引起附加约束反力,，此附加部分称为,轴承附加动反力,。,A,B,m,m,A,B,F,R,B,F,R,A,F,R,A,F,R,B,偏角状态,既偏心又偏角状态,F,I,F,I,F,I1,F,I2,m,m,37,例,8,匀速转动的,传动轴上安装有两个齿轮，质量分别为,m,1,、,m,2,，偏心距分别为,e,1,和,e,2,。在图示瞬时，,C,1,D,1,平行于,z,轴，该轴的转速是,n,。求此时轴承,A,、,B,的附加动约束力。,解：研究,AB,轴，,受力图,?,根据达朗贝尔原理,附加动约束力？,38,例,9,匀速转动的,传动轴上安装有两个齿轮，质量分别为,m,1,、,m,2,，偏心距分别为,e,1,和,e,2,。在图示瞬时，,C,1,D,1,平行于,z,轴，该轴的转速是,n,。求此时轴承,A,、,B,的附加动约束力。,附加动约束力,附加动约束力如何消除？,惯性力自身成为平衡力系,39,例,10,图示装有圆盘的轴可绕水平轴转动。已知：两个质点的质量分别为,m,1,0.5kg,、,m,2,1kg,。圆盘的厚度为,2cm,。密度为,7.810,3,kg/m,3,，,c,e,9cm,，,b,18cm,。,为了动平衡，在盘上离轴,d,8cm,处各钻一孔。求孔的直径,d,1,、,d,2,和方位角,1,、,2,。,解：研究圆盘与轴，其惯性力分别为,其中,1,-18.4,2,-71.6,40,将惯性力系向点,A,简化,41,刚体对,z,轴的,惯性积,x,c,，,y,c,为质心在所选坐标系中的坐标,应用达朗伯原理列写平衡方程。设刚体上作用有若干主动力,F,i,42,43,若附加动反力为零,转轴必须通过转动刚体的质心，且刚体对该轴的惯性积为零时刚体（转子）是平衡的。,物理意义?,惯性力自身成为平衡力系,44,若附加动反力为零,转轴必须通过转动刚体的质心，且刚体对该轴的惯性积为零时刚体（转子）是平衡的。,刚体的中心惯性主轴,：,通过转动刚体质心，且为刚体主轴的转轴。,刚体的惯性主轴：惯性积为零的转轴。,45,转轴为刚体的中心惯性主轴（转轴通过转动刚体的质心，且为刚体的一根主轴）时刚体（转子）是平衡的（图（,a）。,当转轴不通过质心时（图（,b），,产生轴承动反力，转子不平衡；由于这种不平衡可以用静力学的方法发现,故称,静不平衡,。,当转轴不是主轴时（图（,c），,转子是,动不平衡,的，因为这种不平衡必须通过转动发现。借助动平衡机，用在转子上钻孔的方法改变刚体质量的分布，可以使转子成为,动平衡,的（图（,d）、（e）。,46,习题,6-16,习题要求,1）基本公式要列明；,2）,分别画出运动状态参量图和受力图；,47,1.,刚体作平动时（向质心简化）,2.,刚体作定轴转动时,转轴与,质量对称面,垂直，向,质量对称面与转轴交点简化,写出刚体做以下运动时，各惯性力系的简化结果：,3.,刚体作平面运动时,设运动平行于质量对称面、向,质心,C,简化,48,质点系的达朗伯原理,作用于质点系上的主动力系，约束力系和惯性力系,在形式上组成平衡力系,。,质点系的达朗伯原理,复习总结,平衡方程,F,x,=0,F,y,=0,F,z,=0,M,x,=0,M,y,=0,M,z,=0,49,根据质点系的达朗伯原理，可将动力学问题,在形式上,化成静力学问题，用静力学的方法求解动力学问题动静法。,求解,惯性力,就是求解,运动,；求解,F,N,就是求解,未知的约束力,（包括动反力）。,动静法,50,在用动静法解题时，应充分运用静力学的解题技巧:,让某些未知力通过某个矩心;,某些未知力垂直某个投影轴;,避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一个方程求解一个未知数等。,51,刚体作平动时（向质心简化）,刚体作定轴转动时,（转轴与,质量对称面,垂直，向,质量对称面与转轴交点简化）,常见运动惯性力的简化结果：,刚体作平面运动时,（设运动平行于质量对称面、向,质心,C,简化),52,简单物体的转动惯量,平行移轴公式,53,均质圆盘,P,173,均质物体的转动惯量,54,例,11,已知：均质杆,AB,的,质量为,m,，,球,铰链,A,和绳子,BC,与铅垂轴,OD,相连，绳子的重量略去不计，小环可沿轴滑动，如图示。设,AC,BC,l,，,CD,OA,l/,2,，匀角速度为,，求绳子的张力、铰链,A,的约束力及轴承,O,、,D,的,附加动约束力。,解：研究,AB,杆，画受力图,作用点在距,A,点,(2/3),处,以整体为研究对象,作受力图,求惯性力,由达朗贝尔原理,55,例,11,已知：均质杆,AB,的,质量为,m,，,球,铰链,A,和绳子,BC,与铅垂轴,OD,相连，绳子的重量略去不计，小环可沿轴滑动，如图示。设,AC,BC,l,，,CD,OA,l/,2,，匀角速度为,，求绳子的张力、铰链,A,的约束力及轴承,O,、,D,的,附加动约束力。F,Oy,mg,附加动约束力,以整体为研究对象,56,例,12,在悬臂梁,AB,的,B,端装有质量为,m,B,、半径为,r,的均质鼓轮，如图示，一主动力偶，其矩为,M,，作用于鼓轮以提升质量为,m,C,的物体。设,AB=l,，梁和绳子的自重都略去不计。求,A,处的约束力。,解：研究鼓轮及物块,m,c,a,根据达朗贝尔原理,a,鼓轮角加速度为,=,a/r,，惯性力分别为,?,鼓轮及物块,m,c,受力图,整体受力图,?,57,例,12,在悬臂梁,AB,的,B,端装有质量为,m,B,、半径为,r,的均质鼓轮，如图示，一主动力偶，其矩为,M,，作用于鼓轮以提升质量为,m,C,的物体。设,AB=l,，梁和绳子的自重都略去不计。求,A,处的约束力。,研究整体,58,a,A,a,A,a,cA,F,mg,F,gcy,F,gcx,M,gc,受力图,?,例,13,：,运动分析：,平衡方程：,惯性力,?,运动学补充方程：,59,例 题,14,匀质细杆悬挂如图，已知：杆的质量为,m,，,长为,2,L,，,绳长为,L,，,在运动过程中，绳始终张紧，并且,A,端以匀速率运动。试用动静法求在,图示,位置时，作用在杆上的力偶矩,M,的大小及两绳的张力。,60,加惯性力，作受力图,T,A,M,T,B,c,mg,F,gcx,F,gcy,M,gc,A,B,匀质细杆悬挂如图，已知：杆的质量为,m,，,长为,2,L,，,绳长为,L,，,在运动过程中，绳始终张紧，并且,A,端以匀速率运动。试用动静法求在,图示,位置时，作用在杆上的力偶矩,M,的大小及两绳的张力。,61,v,B,P,a,A,a,B,n,a,B,t,a,A,a,BA,t,a,BA,n,a,A,a,CA,t,a,CA,n,运动分析,确定,a,C,、,确定惯性力,1.以,A,为基点研究,B,确定,2.以,A,为基点研究,C,确定,a,C,62,v,B,P,运动分析,以,A,为基点研究,B,（逆时针）,以,A,为基点研究,C,a,A,a,B,n,a,B,t,a,A,a,BA,t,a,BA,n,a,A,a,CA,t,a,CA,n,63,加惯性力，作受力图,T,A,M,T,B,c,mg,F,gcx,F,gcy,M,gc,A,B,（逆时针）,P,列平衡方程，求未知力：,a,A,a,B,n,a,B,t,a,A,a,BA,t,a,BA,n,a,A,a,CA,t,a,CA,n,64,在图示系统中，已知：匀质圆盘重为,Q,，,半径为,R,，,平板重为,P,，,圆盘与平板间无相对滑动，板放在 的光滑斜面上，圆盘与 的斜面之间有滑动，其动滑动摩擦系数为 。试求：（1）圆盘的角加速度；（2）平板沿斜面即将脱离圆盘时的速度，若系统在,AC,=,L,位置由静止开始进入运动。,例 题,15,65,运动分析：,板,AC,：,平动 圆盘,O,：,定轴转动,a,受力分析：,Q,P,M,gO,F,g,N,A,N,B,F,B,Q,M,gO,F,B,N,B,F,C,N,C,对于整个系统：平面一般力系，三个独立平衡方程，四个未知数:,、,N,B,(,或,F,B,)、,N,A,、,N,A,的作用点。,在图示系统中，已知：匀质圆盘重为,Q,，,半径为,R,，,平板重为,P,，,圆盘与平板间无相对滑动，板放在 的光滑斜面上，圆盘与 的斜面之间有滑动，其动滑动摩擦系数为 。试求：（1）圆盘的角加速度；（2）平板沿斜面即将脱离圆盘时的速度，若系统在,AC,=,L,位置由静止开始进入运动。,66,解：系统,圆盘,Q,P,M,gO,F,g,x,N,A,F,B,Q,M,gO,F,B,NB,F,C,N,C,N,B,67,1.运动分析：,2.受力分析：,例 题,16,a,C,附加动反力。,68,D,E,受力分析：,B,D,C,m,1,g,mg,F,EY,F,EX,F,gC2,M,gC2,F,BY,F,BX,F,DY,F,DX,F,DY,F,DX,DE,杆：,BD,杆：,附加动反力。,69,B,A,M,G,Q,1,Q,2,P,Y,A,X,A,M,gA,F,gQ2,M,gB,F,gP,a,A,B,B,A,M,G,加惯性力、作受力图,运动分析、运动学补充方程,例 题,17,70,B,A,M,G,运动分析,例 题,17,a,A,B,71,B,A,M,G,Q,1,Q,2,P,Y,A,XA,M,gA,F,gQ2,M,gB,F,gP,a,A,B,72,真题（,2011,年）,图示匀质圆环在铅垂面内。已知,:,圆环质量为,m,、半径为,R,，,试用动静法求当截断绳,O,2,B,的瞬时，圆环质心,C,的加速度。,a,Cx,a,Cy,M,I,T,F,ICy,F,ICx,mg,运动分析,受力分析,a,A,a,CA,a,Cy,a,Cx,运动学补充方程,73,真题（,2011,年）,图示质量为,m,、半径为,R,匀质圆盘可绕,O,转动。已知,:,OB=L,，,圆盘初始静止,，,试用动静法求撤去,B,处约束瞬时，圆盘质心,C,的加速度和,O,处约束力。,a,C,运动分析,受力分析,M,I,F,Oy,F,IC,mg,F,Ox,74,均质细杆,OA,的质量为,m,，长为,l,，沿径向固连在均质圆环上，如图所示。圆环质量也为,m,，半径,r,=,l,。若将系统在图示位置由静止释放，圆环沿粗糙水平面只滚不滑。试求释放瞬时圆环的角加速度,及圆环所受的摩擦力,F,及法向约束力,F,N,.(,土木,2011,级,),在初瞬时,75,讨论作业：,重点：运动学分析，加惯性力。,76,例,6,在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮,O,均为均质物体，各重为,P,和,Q,，半径均为,R,，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角,，如在鼓轮上作用一常力偶矩,M,，试求：,圆柱体,A,的角加速度。,拓展：,?,虚位移原理求解,77,