随机变量与概率分布市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 随机变量与概率分布,随机变量及其种类,概率分布,正态分布,二项分布,第1页,第1页,随机变量及其种类,随机变量（random variable）,在一定范围内随机取值变量,以一定概率分布取值变量,分类,离散型(discrete)随机变量,：只取有限个也许值（通常为整数）,例：发病个体数，产仔数,连续型(continuous)随机变量,：在一定范围内可取无限个也许值（实数）,例：产奶量，体长，日增重,第2页,第2页,概率分布,概率函数(probability function),随机变量取某一特定值概率函数（离散型随机变量）,概率密度函数(probability density function),随机变量取某一特定值密度函数（连续型随机变量）,概率分布函数(probability distribution function),随机变量取值小于或等于某特定值概率,第3页,第3页,离散型随机变量概率分布,概率函数,X,：,随机变量，,x,：,该随机变量某一也许取值,概率分布函数,第4页,第4页,离散型随机变量概率分布,例1：,掷一次骰子所得点数概率函数,概率分布列,第5页,第5页,离散型随机变量概率分布,例2：,掷二次骰子所得点数之和概率分布,第6页,第6页,离散型随机变量概率分布,概率分布图,第7页,第7页,离散型随机变量概率分布,随机变量盼望(expectation)-总体平均数,对于例1：,第8页,第8页,离散型随机变量概率分布,盼望性质,(,a,是常量),1.,2.,3.,4.,（当,X和Y彼此独立）,第9页,第9页,离散型随机变量概率分布,随机变量函数盼望,设,H,(,X,)是随机变量,X,某个函数,例：,对于例1：,第10页,第10页,离散型随机变量概率分布,随机变量方差(variance)-总体方差,对于例1：,第11页,第11页,离散型随机变量概率分布,方差性质,1.Var(,a,)=0 （,a,是常量）,2.Var(,aX,)=,a,2,Var(,X,),3.VarX,+,Y,)=Var(,X,)+Var(,Y,),(,X,和,Y,彼此独立）,4.Var(,XY,)=Var(,X,)Var(,Y,),/,第12页,第12页,连续型随机变量概率分布,概率密度函数,满足下列条件函数,f,(,x,)称为连续性随机变量,X,概率密度函数:,(,x,是,X,任一也许取值),第13页,第13页,连续型随机变量概率分布,概率分布函数,盼望,方差,第14页,第14页,连续型随机变量概率分布,正态分布（normal distribution）,含有下列概率密度函数随机变量称为正态分布随机变量：,=盼望,2,=方差,（能够证实这个函数满足概率密度函数3个条件）,第15页第15页,正态分布,正态分布概率密度函数几何表示,正态曲线,f,(,x,),x,曲线下某区间面积即为随机变量在该区间取值概率,第16页,第16页,正态分布,正态分布特点,只有一个峰，峰值在,x=,处,曲线关于,x=,对称，因而平均数=众数=中位数,x,轴为曲线向左、右延伸渐进线,由两个参数决定：平均数,和 原则差,决定曲线在x 轴上位置,决定曲线形状,第17页,第17页,正态分布,平均数影响,原则差影响,第18页,第18页,正态分布,原则正态分布,(standard normal distribution),令,Z,服从正态分布,原则正态分布,对于,原则化,第19页,第19页,正态分布,原则正态分布概率密度函数,0,第20页,第20页,正态分布,原则正态分布概率计算,附表1(p.274),第21页,第21页,正态分布,(1),P,(,Z,u,)或,P,(,Z,-,u,)(,u,0),直接查表,第22页,第22页,正态分布,(2),P,(,Z,-,u,)或,P,(,Z,u,),查表,第23页,第23页,正态分布,(3),P,(,a,Z,b,),或,第24页,第24页,例：设,Z,N(0,1)，求,(1),P,(,Z,0.64),(2),P,(,Z,1.53),(3),P,(-2.12,Z,-0.53),(4),P,(-0.54,Z,0.84),正态分布,第25页,第25页,正态分布P,(-1,Z,1)=68.26%,P,(-2,Z,2)=95.45%,P,(-3,Z,3)=99.73%,P,(-1.96,Z,1.96)=95%,P,(-2.58,Z,2.58)=99%,几种特殊原则正态分布概率,第26页,第26页,正态分布,68.3%,95.5%,99.7%,第27页,第27页,正态分布,对于给定两尾概率,求原则正态分布在,x,轴上分位点,附表2（p.276）,/2,/2,第28页,第28页,正态分布,用2,查附表2，可得一尾概率为,时分位点,u,对于给定一尾概率,求原则正态分布在,x,轴上分位点,第29页,第29页,正态分布,普通正态分布概率计算,转换为原则正态分布计算,例：设,X,N(30,10,2,)，求,P,(,X,40),X,N(,2,),第30页,第30页,正态分布,P,(,-,X,+,)=68.26%,P,(,-,2,X,+,2,)=95.45%,P,(,-,3,X,+,3,)=99.73%,P,(,-,1.96,X,+,1.96,)=95%,P,(,-2,.58,X,+,2.58,)=99%,几种特殊普通正态分布概率,第31页,第31页,正态分布,-3,-2,-,+,+2,+3,x,68.3%,95.5%,99.7%,第32页,第32页,偏度与峭度,偏度（,skewness）,度量一个分布对称性指标,峭度（,kurtosis）,度量一个分布尖峭或平坦程度指标,（总体）,（样本）,（总体）,（样本）,第33页,第33页,离散型随机变量概率分布,二项分布（binomial distribution）,假设：1.在相同条件下进行了,n,次试验,2.每次试验只有两种也许结果（1或0）,3.结果为1概率为,p,，为0概率为1-,p,4.各次试验彼此间是独立,在,n,次试验中，结果为1次数（,X,=0，1，2，,，,n,）服从二项分布，表示为,第34页,第34页,离散型随机变量概率分布,二项分布概率函数,二项分布盼望,二项分布方差,第35页,第35页,离散型随机变量概率分布,例3：,一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其中有2头公猪和6头公猪概率。,产公猪头数盼望值：,产公猪头数方差：,第36页,第36页,习题,P.36,2，3，5，6，7,第37页,第37页,