多元函数的微分学省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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等 数 学,】,电子教程,这是母版请别在此写东西,请进入“视图”菜单中的“普通”选项,在那里编写电子课件,注:这是母版,请别修改,理学院信息与计算科学系,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,哈尔滨工程大学,微积分,这是母版请别在此写东西,请进入“视图”菜单中的“普通”选项,在那里编写电子课件,注:这是母版,请别修改,理学院工科数学教学中心,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,微积分,A,第1页,刻苦 勤奋,理学院工科数学教学中心,第2页,第八章 多 元 函 数 微 分 学,第3页,教学内容和基本要求,了解多元函数极限与连续概念,以及有界闭区域上,连续函数性质。,了解偏导数和全微分概念,了解全微分存在必,要和充分条件。了解方向导数和梯度概念，并掌握其计算方法。掌握复合函数一阶、二阶偏导数求法。会求隐函数偏导数和全导数。,了解曲线切线和法平面及曲面切平面和法线概念，会求二元函数极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单函数最大值和最小值，会解一些简单应用题。,第4页,重点与难点,重点：多元函数概念，偏导数与全微分概,念，多元复合函数求导法则，用拉格,朗日条件极值求最大值应用问题，方向,导数与梯度。,难点：全微分概念，多元复合函数求导法则。,第5页,L,设空间,L,曲线参数方程为,一、空间曲线切线与法平面,8.6 微分法在几何上应用,1、曲线由参数方程给出情形,假定(1)式中三个函数均可导。,且导数在,M,点不一样时为零.,第6页,L,T,L,是曲线,L,上两点,且分别,割线 方程为,考查割线趋近于极限位置,切线过程,第7页,考查割线趋近于极限位置,切线过程,上式分母同除以,T,曲线在,M,处,切线方程,第8页,切向量：,切线方向向量称为曲线切向量,以下向量为其中之一,法平面：,过,M,点且与切线垂直平面,即,过点 与切线垂直平面称为曲线,L,在点,M,处,法平面,第9页,解,切线方程,:,法平面方程,:,第10页,空间曲线方程为,法平面方程为,特殊情况：,此时可把,x,看作参数，即参数方程为,即,t,=,t,0,处，,第11页,2.曲线由普通方程给出情形,设空间曲线方程为,L,:,M,(,x,0,y,0,z,0,)为,曲线上一点,此函数方程组可确定 是,x,隐,函数,即曲线可用(隐式)方程:,来表示,由1中特殊情况知,只需求,下由例题给出求解方法,第12页,第13页,求切线方程为,法平面方程为,dx,=1,dy,=0,dz,=1为非零解,第14页,求曲线,练习1,第15页,（椭球面）,（球面）,求曲线,上对应于,x,=1 处切线方程和法平面方程。,解,将,x,=1 代入方程组，,解方程组得,，,练习2,x,=1 处点为,第16页,将所给方程两端对,x,求导,，,方程组有唯一解。,切向量,第17页,切向量,切线方程,法平面方程,切向量,切线方程,法平面方程,第18页,二.曲面切平面与法线,若曲面 上过点 任意曲线切线都位于,同一平面,.,切平面,过 且与切平面垂直,直线,法线,1.设曲面方程为,在该点偏导数连续且不全为零.,是曲面上过 任一曲线:,第19页,切平面方程,法线方程,切平面法向量,为何,将上式两端对,t,在 点求导有,第20页,1,因为曲线是曲面上过 点任一条光滑曲线，它们在 切线都与同一定向量 垂直，故曲面上过 一切曲线在该点切线都在同一平面上,即曲面在点,切平面上.,说明:,得:,2,令:则由,切平面方程向量表示,第21页,特殊情况：,空间曲面方程形为,曲面在,M,处切平面方程为,曲面在,M,处法线方程为,令,曲面在,M,处法向(指向上侧)可取为:,第22页,第23页,解,切平面方程为,法线方程为,第24页,解,令,切平面方程,法线方程,第25页,解,设 为曲面上切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,第26页,所求切点为,切平面方程(1),切平面方程(2),第27页,Good,Bye,第28页,向量方向角与方向余弦,第29页,第30页,