如何写好数学建模竞赛答卷和案例省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,怎样写好数学建模竞赛答卷及案例,广州大学数学学院 傅荣林,第1页,怎样写好数学建模竞赛答卷及案例,第一部分 怎样写好数学建模竞赛答卷,第二部分 数学建模案例（奥运场馆问题,）,第2页,第一部分 怎样写好数学建模竞赛答卷,一、写好数模答卷主要性,二、答卷基本内容，需要重视问题,三、对分工执笔同学要求,四、关于写答卷前思索和工作规划,五、答卷要求原理,第3页,一、写好数模答卷主要性,1.评定参赛队成绩好坏、高低，获奖级别数模答卷，是唯一依据。,2.答卷是竞赛活动成绩结晶书面形式。,3.写好答卷训练，是科技写作一个基本训练。,第4页,二、答卷基本内容，需要重视问题,.,评阅标准,.,答卷文章结构,.,要重视问题,第5页,.,评阅标准,假设合理性,建模创造性,结果合理性,表述清楚程度,第6页,.,答卷文章结构,0,摘要,1,问题叙述，问题分析，背景分析等，略,2,模型假设，符号说明（表）,3,模型建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型,等）,4,模型求解,5结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验,6模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广.,7参考文件,8附录,第7页,4,模型求解,计算方法设计或选择；,算法设计或选择，,算法思想依据，步骤及实现，计算框图；,所采取软件名称；,引用或建立必要数学命题和定理；,求解方案及流程,第8页,8附录,计算框图,详细图表,第9页,.,要重视问题,0,摘要。,1,问题重述。,2,模型假设,3,模型建立,4,模型求解,5,结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示,6,模型评价和推广,7,参考文件,8,附录,第10页,0,摘要,a.,模型数学归类（在数学上属于什么类型）,b.,建模思想（思绪）,c.,算法思想（求解思绪）,d.,建模特点（模型优点，建模思想或方法，,算法特点，结果检验，灵敏度分析，,模型检验,.,）,e.,主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问全部,问题,”,）,表述：准确、简明、条理清楚、合乎语法；,符合打印文章格式。务必认真校对。,第11页,例1：本文获年全国数学建模竞赛一等奖。（国防科大：黄立波）,摘要：本文所要讨论问题能够归结为一个二元整数规划问题。首先，我们依据三次预演运动会调查结果推断出奥运会期间观众在出行方式、餐饮、消费水平三个方面行为规律以及不一样性别、年纪人群在这三个方面上差异，然后依据这些规律预计了奥运会期间各主要场馆周围商业区人流分布情况。为了更加好地反应商业区商业价值，本文在人流分布基础上深入讨论了各商区消费潜力分布并据此设计商业区超市群：首先，我们从招租方（组委会）、经营商和用户三个不一样角度讨论了大、小规模MS 对各自利益影响，并分别以地租总收入、单位面积上平均利润和安全经营率、用户满意度等量化指标来衡量三者各自利益。此时，问题转化为二元整数规划问题：为各个商区确立大MS 数目和小MS 数目，使得模型在满足经营商和用户一定利益前提下（约束条件），组委会取得利益最大。经过计算，我们求解得到了全部商区规划设计方案，比如在A6 区（面积约为15;000 m2）中需要建设5 个大MS（面积为450 m2）和17 个小MS（面积为150 m2），该商业区内超市总建筑面积为4;800 m2，约占整个商业区面积三分之一。为了说明我们方案合理性和贴近实际特征，我们从用户满意度、零售单位与人口分布一致性指数、公平竞争标准和共同盈利标准四个方面对模型合理性进行了分析说明。在模型深入讨论中，我们讨论了经济增加、旅游人口等原因对设计方案可能产生影响。另外，为了使同一商区内超市间防止盲目竞争，同时也是为了奥运会结束后能更加好地现有暂时商业点地面进行二次开发，我们利用商圈理论对商区内超市布局标准做了讨论并得出“大店分散，小店聚集”规律。最终，我们依据模型求解结果给北京奥组委提出几点提议：关注市场规模增加、流感人口对市场影响以及及时制订暂时商业用地二次开发方案。,第12页,例2：,本文获年全国数学建模一等奖。（国防科大 于旭东）,摘要：本文首先对三次问卷调查结果进行统计分析，以年纪结构、出行方式、用餐习惯以及消费水平为不一样划分标准，得出人群分布规律以及各规律间内在联络：1.选择不一样出行方式各类人群在消费水平方面分布是相同。2.选择不一样用餐习惯各类人群在消费水平方面分布是相同。在对人流量分布问题处理上，我们依据题目给出假设，在确保每位观众“最短路径”前提下，模拟出观众行进路线，从而跟踪计算出各商区人流量百分比。结果见表1。对各商区MS 设置方案设计，是一个多目标规划问题，目标函数为：满足观众购物需求、分布均衡以及商业上盈利。我们首先依据基于网络Hu2，来衡量整个商业区MS 分布情况，再经过改进模拟退火算法求出各商区间MS 分布方差最小设计方案，即为所求最优解。因为存在两种不一样规模MS，我们严格讨论了其性质与特征，并依据不一样情况，在满足目标函数前提下，对MS 和LMS 在商区内数量分布进行了设计，结果见表2。最终，我们对模型科学性与现实性进行了阐述。依据雅典奥运体育场结构图，验证了各商区MS 个数百分比是符合实际。,第13页,1,问题重述,用自己话去复述或了解一遍，实际是问题分析开始,切忌：原封不动照写一遍,第14页,2,模型假设,依据全国组委会确定评阅标准，基本假设合理性很主要。,（,1,）依据题目中条件作出假设,（,2,）依据题目中要求作出假设,关键性假设不能缺；假设要切合题意,第15页,3,模型建立,（,1,）,基本模型：,（2）简化模型,（3）模型要实用，有效，有特色，以处理问题有效为标准。,（4）勉励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,（5）在问题分析推导过程中，需要注意问题：,第16页,（,1,）,基本模型：,1),首先要有数学模型：数学公式、方案等,2),基本模型，要求,完整，正确，简明,第17页,（2）简化模型,1,）,要明确说明：简化思想，依据,2,）,简化后模型，尽可能完整给出,第18页,（3）模型要实用，有效，有特色，以处理问题有效为标准。,数学建模面临、要处理是实际问题，,较复杂问题，力争简单化,不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。,能用初等方法处理，就不用高级方法,能用简单方法处理，就不用复杂方法,能用被更多人看懂、了解方法，就不用只能少数人看懂、了解方法。,对较简单问题，做出自己特色，你想假如自己能做，他人也能这么做，只有比赛各自创新,。,人无我有，他人想不到，大胆去想,人有我新，他人轻易想到，我比你想得更全方面，更加好,第19页,（4）勉励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在,建模中，模型本身，简化好方法、好策略等，,模型求解中,结果表示、分析、检验，模型检验,推广部分,第20页,（5）在问题分析推导过程中，需要注意问题：,分析：中肯、确切,术语：专业、内行,原理、依据：正确、明确,表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与汉字说明相结合,忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,第21页,4,模型求解,1,）,需要建立数学命题时：,命题叙述要符合数学命题表述规范，尽可能论证严密。,能用定理总结，尽可能给出定理，并证实（很专业）,（,2,）,需要说明计算方法或算法原理、思想、依据、步骤。,若采取现有软件，说明采取此软件理由，软件名称,（,3,）,计算过程，中间结果可要可不要，假如篇辐大，不要列出。,（,4,）,设法算出合理数值结果。,第22页,5,结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示,（,1,）,最终数值结果正确性或合理性是第一位,；,（,2,）,对数值结果或模拟结果进行必要检验。,（3）题目中要求回答问题，数值结果，结论，须一一列出；,（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案提出提供依据；,（,5,）,结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析,（,6,）,必要时对问题解答，作定性或规律性讨论。最终结论要明确。,第23页,（,2,）,对数值结果或模拟结果进行必要检验。,结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，,对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；,第24页,（,5,）,结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析,数值结果表示：精心设计表格；可能话，用图形图表形式,求解方案，用图示更加好,第25页,6,模型评价,优点突出，缺点不回避。,改变原题要求，重新建模可在此做。,推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。,第26页,7,参考文件,力争规范，清楚：标号，作者，论文名称，杂志名称或出版社名称，时间（年、月），页,例：,1赵静，但琦，数学建模与数学试验，高等教育出版社，.6,2徐茂良，张勇等，矩阵在基金使用计划模型中应用，成都大学学报(自然科学版)，(1):14,文中引用文件处，最要标出,例：资料表明，小型超市面积普通为120400平方米,3,第27页,8,附录,较详细结果，较详细数据表格，可在此列出。,但不要错，错宁可不列。,主要结果数据，应在正文中列出。,注：切忌过于冗长数据列表，因为太多数据普通应用独立于主程序数据文件来表示，以免主程序太长,第28页,检验答卷主要三点，把三关：,模型正确性、合理性创新性,结果正确性、合理性,文字表述清楚，分析精辟，摘要精彩,第29页,三、对分工执笔同学要求,执笔者思绪清楚，文字流通畅顺，语言优美,文章结构层次分明，思想表述明确又简练,摘要、问题重述、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析、检验、模型检验及模型修正、结果表示、模型评价、参考文件、附录 各自安排要合理恰当，表达出既专业又中肯,第30页,四、关于写答卷前思索和工作规划,答卷需要回答哪几个问题,建模需要处理哪几个问题,问题以怎样方式回答,结果以怎样形式表示,每个问题要列出哪些关键数据,建模要计算哪些关键数据,每个量，列出一组还是多组数,要计算一组还是多组数,第31页,五、答卷要求原理,准确,科学性,条理,逻辑性,简练,数学美,创新,研究、应用目标之一，人才培养需要,实用,建模。实际问题要求。,第32页,建模理念：,1.应用意识：要处理实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于了解，便于实际应用；站在应用者立场上想问题，处理问题。,2.数学建模：用数学方法处理问题，要有数学模型；问题模型数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本详细问题处理。,3.创新意识：建模有特点，愈加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。,第33页,年北京奥运会地域暂时超市点网设计,（年全国大学生建模比赛A题）,第二部分 数学建模案例（奥运场馆问题,）,第34页,比赛题目：年北京奥运会主馆场周围暂时商亭网点设计,为了了解观众购物需求和人流量规律，假设我们在已经建设好某运动场，举行了三次运动会，对观众发放问卷调查，采集相关数据，供解题者使用。,年北京奥运会建设工作已经进入全方面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛场馆周围地域必须建设一个由小型商亭构建暂时商业网点。我们称之为迷你超市（MS）网，主要满足运动员，观众，游客，工作人员在奥运会期间购物需求，经营食品、旅游用具、奥运纪念品、文体用具和小日用具等等。在比赛场馆周围地域设置这种MS，在地点、大小类型和总量方面，必须满足三个基本要求：,满足奥运会期间购物需求,、,分布基本均衡,和,商业上赢利,。显然，这是一个必须用科学方法处理问题。,在本题卷中给出了奥运会主要比赛场馆规划图，是处理上述问题地理平台。作为真实地图简化，在本页结构图中仅保留了与上述问题相关地域，以及相关内容：道路、公交车站、出租车站、自驾车停车场、地铁、餐饮部门等。,第35页,并在答卷论文中明确回答以下必答问题：,假定每位观众出行平均两次，一次为进出场馆，一次为餐饮。而且出行均采取最短路径。请你依据附录中给出问卷调查数据所反应规律，测算图中20个商区内人流量分布（用百分比）。,2.,请你设计MS类型（能够分两种大小不一样规模），在20个商区内分布（每个商区内不一样类型MS个数），以满足“题目描述”中三个基本要求。,3说明你方法科学性和结果是贴近实际。,问题：,对结构图上标明比赛场馆周围地域要求商区（地图上标有A、B、C及编号黄色填充区域）内设计网点。,第36页,原型目标：,在奥运馆场优化设计暂时小超市（MS）,分析结构并抽象出专业模型：,1）对于设计环境抽象出与目标相关馆场结构图。,2）抽取影响设计MS主要原因：人流量，所以在以上馆场结构图中，应该存在一个人流分布结构。,3）了解设计三条标准：满足购物需求、商业上赢利、分布均衡。实质上是在以上两种结构之上加上限制性结构约束。,用自然语言表述了原型及目标包括结构以及结构之间联络，这种专业模型实际上在题目中已经给出，只要了解并再清楚地表述。,第37页,建立数学模型：,总体模型和每个部分详细模型,总体结构数学模型：,调查数据 人流动普通规律（数据模型）,规律发觉,+,馆场平面结构,人流量在馆场结构图中分布,（网络流模型）,三条标准数学模型（约束条件）,+,有约束整数规划问题,第38页,各个部分数学模型,1）人流动普通规律数据模型：用数据挖掘方法，能够找出全部二维和三维关联规则，得到数据模型。,2）将馆场平面结构图和数据模型能够建立由连通道路组成网络流模型，进而计算出每个商区人流量分布。,3）建立三项标准数学模型：满足需求和商业赢利都轻易用数学表示。均衡性是十分灵活尤其表达,“浅无边，深无底”命题指导思想。,4）最终给出整数规划问题。,第39页,本问题处理过程基本上划分为三个部分：,A,出行规律数据模型建立,这一部分目标是经过对三次问卷调查给出一万条统计数据进行分析、汇总计算，给出出行与不一样类型人流分布关系，将这些关系数据组成尽可能全方面反应相关规律数据系统。对三次调查规律一致性给予充分关注，认为一致性规律才是普通性规律，这是很主要一步分析。,在分析不一样出行与不一样类型人流相关联时，最简单是采取直观选择可能相关性使用统计相关分析进行计算。主要关系都能计算出，但往往不够完整，其中性别与年纪段对出行方式考虑不足，因为性别对与出行方式中存在着相关性（比如女性乘出租与私车百分比较高），这一条比较轻易忽略规则对计算结果是有影响。因为普通统计方法需要确定相关性对象，依赖直观相关属性选择，是造成不够完善一个原因。使用系统数据挖掘方法，挖掘出全部二维属性相关值，计算出支持度与置性度，才给出完整数据模型。,第40页,共10600条统计，分三次取得。第一次为3500条；第二次为3200条；第三次为3900条。与人流量相关规则，其平均比率以下：,1、性别,男：5549条（52.3）女：5051 条（47.7）,2、年纪：（男女百分比基本上为1：1）,20以下：1174人（11.1),2030：6150人（58%）,3050：2139人（20.2%）,50以上：1137人（10.7）,3、交通数据,公交：3602人（34）,公交（南北）：1774人；公交（东西）：1828人,地铁：4030人（38）,地铁（东）：人；地铁（西）：2024人,出租车：人（19）(男：女1：2),私车：958人（9）(男：女1：2),第41页,20岁以下（1174）,2030（6150）,3150（2139）,50岁以下（1137）,中餐,123人（10.5）,992（16.2）,807（37.7）,460（40.5）,西餐,552人（47）,3809（61.9）,894（41.8）,312（27.4）,超市（购物）,499人（42.5）,1349（21.9）,438（20.5）,365（32.1）,就餐数据：,第42页,购物欲：,消费额,20岁以下（1174）,2030（6150）,3150（2139）,50岁以上（1137）,0-500,40（3.4%）,69（1.1%）,44（2.1%）,53（4.7%）,500-1000,101（8.6%）,222（3.6%）,118（5.5%）,551（48.5%）,1000-1500,478（40.6%）,445（7.2%）,119（5.6%）,332（29.2%）,1500-,394（33.6%）,372（6.1%）,199（9.3%）,139（12.2%）,-2500,131（11.2%）,2316（37.7%）,1344（62.8%）,42（3.7%）,2500-3000,30（2.6%）,2726（44.3%）,315（14.7%）,20（1.8%）,性别与消费额：,消费额,男（5549）,女（5051）,0-500,105（1.9%）,101（2%）,500-1000,734（13.2%）,258（5.1%）,1000-1500,823（14.8%）,551（10.9%）,1500-,726（13.1%）,378（7.5%）,-2500,3034（54.7%）,799（15.8%）,2500-3000,127（2.3%）,2964（58.7%）,第43页,B、,建立数学模型来确定人流量分布数据模型,数学建模中概念清楚定义是很主要，是否注意到人流量是与购物量是不一样概念，能够经过购物欲数据，把人流量转变为购物量。不过“人流”本身也应该有明确定义，因为性别不一样和年纪段不一样造成出行方式差异和购物欲差异。所以，将男女性别人不加区分地统称为“人”了解造成计算上误差。在计算人流分布（或购物量分布）方法上，能够结构许多创造性数学模型。比如画出路径网络图，确定最短路径是最普遍使用方法；对路口节点分析是很贴近人们出行与购物习惯；利用了矩阵表示商区节点与出行目标之间关系数据，从而使计算变得简便等等。尤其是结构电路模型或水流模型，用于计算人流分布，这种方法实际上就是网络流模型一些变形和形象化，也能够取得很好效果。还能够特色地引入购物心理学，适当地修正仅用商圈概念简单模型，得到一些求人流量公式，对于更广泛应用是有意义。人流分布概率方法也是普遍有用，应该说是取得好效果主要方法。使用直观图形与表格进行分析也是很主要方法等等。,第44页,项目地域,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,累计,A区（男）,6%,3.3,3.7,4.3,5.5,13,5.5,4.3,3.7,3.3,52.6,A区（女）,6.3,3.3,3.5,3.9,4.6,10.5,4.6,3.9,3.5,3.3,47.4,B区（男）,7.3,5.6,8.6,6.3,7.3,17.3,52.4,B区（女）,6.4,5.4,9,6,6.4,14.4,47.6,C区（男）,9.1,9,9.3,25.1,52.5,C区（女）,8.4,9.6,8.6,20.9,47.5,假设不考虑年纪段原因，简化地只考虑性别、饮食习惯、出行方式三维关联规则，从而确定各商区人流分布百分比以下：,第45页,这一部分目标很明确，依据人流量分布，建立适当数学规划模型，解出商店最优分布。不过，建模方法很多，思想也各不相同。能够用商业盈利要求设计目标函数使其到达最大。也能够先计算出每个商区最大消费额，然后在到达最大消费额条件下求成本最小作为优化目标。在目标函数选择上，这两类方法各有千秋。,在建立数学规划模型中，最困难是怎样为满足“均衡”性要求而表示约束条件，这是本题在设计时留下难点，反应“深无底”命题特色。,在众多参赛论文中主要使用是限制性约束条件，比如限制在每个商区,MS,最多个数与最少个数之差到达极小约束，这么规划问题比较简单，也能得到比较符合实际分布，不过对于商圈数量较大或情况比较复杂问题，这类约束想法显得过于简单。,C、建立数学规划模型,第46页,原始分布,改变后分布,沙堆模型平衡效果,分布均衡,第47页,改变后分布,原始分布,沙堆模型平衡效果,第48页,改变后分布,原始分布,沙堆模型平衡效果,第49页,沙堆模型规划模型,目标函数：,约束条件：,设大、小,MS,最大销售额分别为,b1,，,b2,，运行成本分别为,c1,，,c2,，场馆内商区个数为,n,，每个商区大、小,MS,个数为,n1,，,n2,，每个商区最大购置额为,p.,运行成本最小,满足购物需求,第50页,说明:1商业上用“商圈”来描述商店覆盖范围。影响商店选址主要原因是商圈内人流量，以及购物欲望。2为简化，假定鸟巢（国家体育场）容量10万人，水立方（国家游泳中心）容纳4万人，国家体育馆可容纳6万人。每个看台容1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同，图中白色为人行道路。,第51页,谢谢大家！,第52页,