1、第二十八章 圆,学习新知,检测反馈,28.3,圆心角和圆周角（,3,）,九年级数学上 新课标,冀教,第1页,学 习 新 知,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守射门训练如图所表示,甲、乙两名运动员分别在,C,D,两处,他们争论不休,都说在自己所在位置对球门,AB,张角大,假如你是教练,请评一评他们两个人谁位置对球门,AB,张角大,为何,?,问题思索,第2页,如图所表示,ACB,与,ADB,分别为,O,上同一条弧,AB,所正确两个圆周角,.,(1),ACB,与,ADB,之间含有怎样大小关系,?,(2),试证实你猜测,.,第3页,解,:(1),ACB=,ADB.,(2),证实以下,:,
2、连接,OA,OB,如图所表示,ACB=,AOB,ADB=,AOB,ACB=,ADB.,结论:同弧所对圆周角相等.,第4页,四个顶点都在同一个圆上四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形,外接圆,.,四边形外接圆,第5页,圆内接四边形性质,如图所表示,已知四边形,ABCD,为,O,内接四边形,.,求证,BCD+,BAD=,180,ABC+,ADC=,180,.,证实,:,连接,OB,OD.,和 所对圆心角之和为360,BCD和BAD分别为 和 所对圆周角,BCD+,BAD=,180,.,同理,ABC+,ADC=,180,.,结论,:,圆内接四边形对角互补,.,第6页,(,教材,160,页例,3)
3、如图所表示,已知四边形,ABCD,为,O,内接四边形,DCE,为四边形,ABCD,一个外角,.,求证,DCE=,BAD.,证实,:,四边形,ABCD,为,O,内接四边形,BAD+,BCD=,180,.,BCD+,DCE=,180,DCE=,BAD.,第7页,知识拓展,1,.,圆周角定理包含两个独立条件,能够分开使用,即“同弧或等弧所正确圆周角相等”以及“在同圆或等圆中,同一条弧所正确圆周角等于这条弧所正确圆心角二分之一”,.,2,.,若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,则结论不一定成立,.,3,.,圆内接四边形外角等于它内对角,.,4,.,圆内接四边形性质是处理相关角计算和证实惯用结论,.
4、第8页,检测反馈,1,.,如图所表示,AB,是,O,直径,CD,是,O,弦,ABD=,58,则,BCD,等于,(,),A.16,B.32,C.58 D.64,解析,:,AB,是,O,直径,ADB=,90,.,ABD=,58,A=,90,-,ABD=,32,由同弧所正确圆周角相等可得,BCD=,A=,32,.,故选,B.,B,第9页,2,.,若,ABCD,为圆内接四边形,则以下选项可能成立是,(,),A.,A,B,C,D=,1234,B.,A,B,C,D=,2134,C.,A,B,C,D=,3214,D.,A,B,C,D=,4332,解析,:,依据圆内接四边形对角互补,四个角度所占份数满足对角
5、和相等,只有选项,B,符合,2+3,=,1+4,符合性质,.,故选,B.,B,第10页,3,.,如图所表示,在圆内接四边形,ABCD,中,B=,30,则,D=,.,解析,:,圆内接四边形,ABCD,中,B=,30,D=,180,-,30,=,150,.,故填,150,.,150,第11页,4,.,如图所表示,四边形,ABCD,内接于,O,AB,是,O,直径,BCD=,120,BC=CD.,(1),求证,CD,AB,;,(2),求,S,ACD,S,ABC,值,.,证实,:(1),AB,是,O,直径,ACB=,90,BCD=,120,ACD=,30,四边形,ADCB,是圆内接四边形,DAB=,180,-,BCD=,60,BC=CD,弧,BC=,弧,CD,第12页,DAC=,BAC=,60,=,30,B=,90,-,BAC=,60,B+,BCD=,180,CD,AB,;,解,:(2),连接,OC,OD,如图所表示,由,(1),知,DAC=,30,DOC=,2,DAC=,60,ODC,为等边三角形,又,B=,60,OBC,为等边三角形,AB,CD,S,ADC,=S,ODC,又,S,OBC,=S,ODC,S,ABC,=,2,S,OBC,S,ACD,S,ABC,=,12,.,第13页,
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