1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,正方体旳截面,第1页,什,么是截面？,截面就跟他名字同样，就是像用刀子,切,出來面。,虽然有诸多种切法，但在这里只讨论切平面而不讨论曲面。,第2页,截面：,目前要讨论正方体截面,先把正方体截面形状提成几种部分讨论：,一、三角形：锐角三角形三角形、正三角形、,直角三角形、等腰三角形、钝角三角形,二、四边形：正方形、长方形、平行四边形,、菱形、梯形、等腰梯形,三、其他：正五边形、,正六边形、,正七边形,第3页,我们先设一正方体边长为
2、n，如下图：,开始讨论截面吧！,第4页,三,角形截面：,正三角形：,等腰三角形：,第5页,其他直角三角形、钝角三角形都无法截出,由于三角形至少其中一种顶点必须要在正方体,顶点上，而一顶点在正方体顶点上之最大角,度即为最大之正三角形度，否则假如,图形沒有任一点在正方体頂点上而在边上图,形变数至少即为四边形；因此不也许出现直,角或钝角三角形（角度不不小于度）。,第6页,但有人想假如我这样切（下面二图）,不就可切出直角跟钝角吗？,第7页,答案是：沒有这种切法。,由于你看看，此两图虽然两条边都在正方体,之一面上，不过有一条边是存在于正方体內,，而这样就不是截面了。因此这是不也许出,現直角或钝角三角形。
3、第8页,面,积最大三角形截面：,第9页,四,边形截面：,正方形：,长方形,：,第10页,四,边形截面：,梯形,：,等腰梯形,：,第11页,这样來做个阐明：,为何会平行？,由于：,正方体那一面和那一,面是相对旳面，由于截面不会,弯曲，因此只要切到之两面是平,行，此两边就会平行。,第12页,四,边形截面：,菱形,：,面,积最大四边形截面,：,第13页,此四边形两点位于,正方体顶点，两点位于,正方体边长之中点，所,以此四边形四条边都是,，而四角不相等，,因此此四边形为菱形。,第14页,不小于四边其他截面：,五,边形,：,正六,边形,：,第15页,可是这么又不能确定是正六边形,即使我们知道它每一边都
4、是 2n,不过它每个角得120度才行,來确认吧！,要怎,么算呢？,只要把它,当成一长方体对角线,算就好了（见右图）,首先取六,边形中一三角形,（如右图蓝色部分），只,要确定度数是120就,好了，首先要先算出,长度。,第16页,依,长方体对角线公式：,所以：,再算出,长为,三角形就完成,边长了（右上图）,（各代表,长方体长、宽、高。）,第17页,算到之高,接,着把、二分之一和,上高比起來,第18页,而这三边比就是直角三角形30度.60度.90度,组合，因此角二分之一为60度。,因此角就是120度啦！,因此这六边形是正六边形。,第19页,不小于四边之其他形状截面：,六边形以上多边形无法切出來，为何
5、由于正方体每个面只能有一种图,形边，才是一种直截面，才,能切成一直线，每个面只能有一,条边，而正方体只有六个面，所,以截面最多只能有六条边。,第20页,最大面,积截面：,有两个图形（长方形跟正六边形）比较也许，,來比较看看吧。,可是用看,实在看不出哪个大,那就用来算算吧！,第21页,先算长方形面积,长方形比很好算，只要长乘以高,宽就是正方体边长n了,那长就根据华氏定理,两股为n，斜边长即对角线长,再乘以n，面,积就是,第22页,正六,边形面积就比较麻烦了,先把它切成六,个正三角形,如右,图,则其一正三角形边长,AB即,为,右图即为之放大图。,规定面积就得先懂得此三角,形高，,來求吧,第23
6、页,斜,变为,，底面二分之一,就當一股,这就是高啦！,運用商高定理,第24页,面,积就是底乘以高除以二,即是,比较两个面积大小,长方形面积是,，而正六,边形面积为,由於,不能直接比较，因此取近似值,最终近似值长方形面积就是1.414n2，,正六边形面积近似值就是1.299n2,因此正方体最大截面是长方形，,面积是1.414n2！,再乘以6（六三角形）則正六,边形面积即为,第25页,结论：,正方体三角形截面只有锐角三角形而,不会有钝角或直角三角形。,正方体面积最大三角形截面是正三角形。,正方体面积最大四边形截面是长方形。,正方体截面至少边是三角形，最大边是,六边形。,正方体截面最大为长方形。,第26页,结论与感想：,这次研究由于有模型协助而使研究更轻易,进行，当然，老師对我协助也很大，再加,上同学们和父母帮我解決了诸多问题，排除,万难完毕了此汇报，否则研究也许就作不成,了，谢谢各位协助我人！,第27页,
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