温州中学实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点中学).doc

2003年温州中学数学试验班招生数学试卷
说明:
1、 本卷满分150分;考试时间：9:10—11:10.
2、 请在答卷纸上答题.
3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.
一、选择题（每小题6分，共计36分）
1．若是二次函数的图象上的两点,且，则当时，的值为…………………………………………………（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
2．若，且，则的值是……………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块、、若将它们靠紧放

A
A1
B
B1
C
C1
置在水平地面上时，直线、、恰在同一个平面上，木块、、的体积分别为、、，则下列结论中正确的是………………………………………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．点在等腰的斜边所在直线上，若记：，则……（ ）
（A） 满足条件的点P有且只有一个
（B） 满足条件的点P有无数个
（C） 满足条件的点P有有限个
(D) 对直线上的所有点，都有

5．已知、、为的三条高（、、为垂足），，，则的值是 ……………………………………………………（ ）
A
B
M
P
C
（A） （B） （C） （D）

6．已知是弧的中点，垂直弦于，若弦的长度为，线段的长度是，那么线段的长度是……………………………………………………………（ ）
（A） (B) (C) （D）
二、填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）
7．若关于x的不等式的解是,则关于的不等式的解是_____________ .
8．如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是 .
9．若是方程的根，且、是整数,则______.
10．在中，分别是的对边，（为定值）
若满足上述条件的三角形只能作一个，则_________.
11．在平面直角坐标系中，点P的坐标是， m、n都是有理数，过P作y轴的垂线，垂足为H，已知的面积为，其中O为坐标原点，则有序数对为
（写出所有满足条件的有序数对）.
12．如图,一根木棒（AB）长，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角为60°。若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行（，于是木棒的中点P也随之运动，已知A端下滑到时，。则中点P随之运动到时经过的路线长为 .

2003年温州中学数学试验班招生数学答卷纸
题号
一
二
三
总分
13
14
15
16
得分

说明: 本卷满分150分;考试时间：9:10—11:10;请在答卷纸上答题;考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.
一、 选择题（每小题6分，共计36分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案

二、 填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）
7、 8、
9、 10、
11、 12、
三、解答题（本题共4题,满分78分,写出必要的解题步骤）
13．(本题满分18分)
如图,已知内接于圆，是直径，是弧上的点，交于，，.
（1） 设，，试用含的代数式表示；
（2） 当∥时，求的值.

14.(本题满分18分)
甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.
(I)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？
(II)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续按照每分钟5m的速度行走,那么开始运动后多少分钟第三次同时到达同一位置?

15．(本题满分20分)
如图,已知等腰，其中，，、为斜边上的两个动点（比更靠近A），满足。
（1）求证：.
（2）作于，于，求证： .
（3）求线段长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当，时，或).

16．(本题满分22分) 阅读下列材料：
l 在平面直角坐标系中，若点P1、 P2,则P1 、P2两点间的距离为。例如：若P1、 P2，则P1 、P2两点间的距离为.
l 设⊙O是以原点O为圆心，以1为半径的圆，如果点P在⊙O上，那么有等式，即成立；反过来，如果点P的坐标满足等式，那么点P必在⊙O上。这时，我们就把等式称为⊙O的方程。
l 在平面直角坐标系中，若点P0，则P0到直线的距离为。
请解答下列问题：
（I）写出以原点O为圆心，以 为半径的圆的方程.
(II) 求出原点O到直线的距离.
（III）已知关于、的方程组：，其中.
①若取任意值时, 方程组都有两组不相同的实数解,求的取值范围.
②当时，记两组不相同的实数解分别为、，
求证：是与无关的常数，并求出这个常数.

(６)