高中数学第二章统计211简单随机抽样2必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章统计,2.1,随机抽样,2.1.1,简单随机抽样,【,知识提炼,】,1.,简单随机抽样,(1),定义：一般地，设一个总体含有,N,个个体，从中,_,地抽,取,n,个个体作为样本,(nN),，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽,到的机会,_,，这种抽样方法叫做简单随机抽样,.,(2),方法：,_,和,_.,逐个不放回,都相等,抽签法,随机数法,2.,抽签法与随机数法的定义,(1),抽签法：把总体中的,N,个个体,_,，把,_,写在号签上，将号,签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取,_,号签，连续抽,取,n,次，就得到一个容量为,n,的样本,.,(2),随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，,即利用,_,、,_,或,_,产生的随机数进行抽样,.,编号,号码,一个,随机数表,随机数骰子,计算机,【,即时小测,】,1.,思考下列问题：,(1),简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗,?,提示：,不可以,.,简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样,.,(2),采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀,?,提示：,为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性,.,2.,对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都,(,),A.,不等,B.,相等,C.,有时相等,D.,不确定,【,解析,】,选,B.,简单随机抽样是等可能抽样，故每个个体每次被抽到的机会都相等,.,5.,某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的,1800,名高一学生中抽出,100,名调查，则样本是,.,【,解析,】,样本是指从总体中抽取的一部分个体，故本题中的样本是抽出的,100,名同学的年龄,.,答案：,抽出的,100,名同学的年龄,【,知识探究,】,知识点,1,简单随机抽样,观察图形，回答下列问题：,问题,1,：被抽取的样本总体个数有何限定条件,?,问题,2,：简单随机抽样有何特点,?,【,总结提升,】,简单随机抽样的四个特点,(1),它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析,.,(2),它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作,.,(3),它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算,.,(4),它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性,.,知识点,2,抽签法与随机数法,观察如图所示内容，回答下列问题：,问题,1,：抽签法有何优点,?,问题,2,：在什么条件下可选用随机数法,?,【,总结提升,】,1.,抽签法与随机数法的优缺点,抽签法,随机数法,优点,简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于,“,搅拌均匀,”,的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性,操作简单易行，它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的,抽签法,随机数法,缺点,仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平,如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数法操作也不方便快捷,2.,利用随机数表法抽取个体时的注意事项,(1),定起点：事先应确定以表中的哪个数,(,哪行哪列,),作为起点,.,(2),定方向：读数的方向,(,向左、向右、向上或向下都可以,).,(3),读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数,.,【,题型探究,】,类型一,简单随机抽样的概念理解,【,典例,】,1.(2015,临汾高一检测,),下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是,(,),A.,某学术厅有,32,排座位，每排有,40,个座位，座位号是,1,40,，有一次报告会坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下,32,名观众进行座谈,B.,从,10,台冰箱中抽取,3,台进行质量检验,C.,某学校有在编人员,160,人，其中行政人员,16,人，教师,112,人，后勤人员,32,人,.,教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为,20,的样本,D.,某乡农田有山地,8000,亩，丘陵,12000,亩，平地,24000,亩，洼地,4000,亩，现抽取农田,480,亩估计全乡农田平均产量,2.,下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样,?,说明理由,.,(1),从无限多个个体中抽取,100,个个体作为样本,2),盒子中共有,80,个零件，从中选出,5,个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里,.,(3),某班,45,名同学，指定个子最高的,5,人参加某活动,.,(4),从,20,个零件中一次性抽出,3,个进行质量检测,.,【,解题探究,】,1.,简单随机抽样具有哪些特点,?,提示：,简单随机抽样的四个特点，即总体的个数有限；逐个抽取；不放回抽取；等可能抽样,.,2.,典例,2,中判断是否是简单随机抽样的方法的关键是什么,?,提示：,看它们是否符合简单随机抽样的特点,.,【,解析,】,1.,选,B.,简单随机抽样适合总体中的个体数较少，操作简便易行,2.(1),不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的,.,(2),不是简单随机抽样，由于它是放回抽样,.,(3),不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样,.,(4),不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样,.,【,方法技巧,】,简单随机抽样的判断方法,判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点，即总体的个数有限；逐个抽取；不放回抽取；等可能抽样,.,【,变式训练,】,(2015,湖北高考,),我国古代数学名著,数书九章,有,“,米谷粒分,”,题：粮仓开仓收粮，有人送来米,1534,石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得,254,粒内夹谷,28,粒，则这批米内夹谷约为,(,),A.134,石,B.169,石,C.338,石,D.1 365,石,【,解析,】,选,B.,设这批米内夹谷,x,石，则由题意知，即,类型二,抽签法的应用,【,典例,】,1.(2015,承德高一检测,),上海某中学从,40,名学生中选,1,人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的是,.,选法一：将这,40,名学生从,1,40,进行编号，相应地制作,1,40,的,40,个号签，把这,40,个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取,1,个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；,选法二：将,39,个白球与,1,个红球,(,球除颜色外，其他完全相同,),混合放在一个暗箱中搅匀，让,40,名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员,.,2.,在社区公益活动中，某单位共有,50,名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出,6,人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程,.,【,解题探究,】,1.,典例,1,中抽签法的适用范围是什么,?,提示：,抽签法的适用范围是总体数量较少，个体无差异,.,2.,典例,2,中总体容量是多少,?,样本容量呢,?,提示：,总体容量是,50,，样本容量是,6.,【,解析,】,1.,选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签,法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中,39,个白球,无法相互区分,.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都,相等，均为,答案：,选法一,2.,第一步，将,50,名志愿者编号，号码为,1,，,2,，,3,，,，,50.,第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签,.,第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀,.,第四步，一次取出,1,个号签，连取,6,次,(,不放回抽取,),，并记录其编号,.,第五步，将对应编号的志愿者选出即可,.,【,方法技巧,】,抽签法的一般步骤,【,变式训练,】,某校高一年级有,43,名足球运动员，要从中抽出,5,人抽查学习负担情况,.,用抽签法设计一个抽样方案,.,【,解题指南,】,根据抽签法的基本步骤求解,.,【,解析,】,第一步：编号，把,43,名运动员编号为,1,43,；,第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这,43,个数；,第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；,第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取,5,次,(,不放回抽取,),，从而得到容量为,5,的入选样本,.,类型三,随机数法的应用,【,典例,】,1.(2015,苏州高一检测,),要考察某种品牌的,850,颗种子的发芽率，从中抽取,50,颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将,850,颗种子按,001,，,002,，,，,850,进行编号，如果从随机数表第,3,行第,6,列的数开始向右读，请依次写出最先检验的,4,颗种子的编号,.(,下面抽取了随机数表第,1,行至第,8,行,),03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45,60 11 14 10 95,97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51,24 51 79 89 73,16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59,88 97 54 14 10,12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21,88 26 49 81 76,55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53,23 83 01 30 30,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64,84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25,83 92 12 06 76,63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07,44 39 52 38 79,2.,现有一批零件，其编号为,600,，,601,，,602,，,，,999.,利用原有的编号从中抽取一个容量为,10,的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案,?,【,解题探究,】,1.,典例,1,中利用随机数表时如何读数,?,提示：,为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向,.,2.,典例,2,中的第一个数字如何选取,?,提示：,在随机数表中任选一数字作为开始数字,.,【,解析,】,1.,从随机数表第,3,行第,6,列的数,2,开始向右读，第一个小于,850,的数字是,227,，第二个数字是,665,，第三个数字是,650,，第四个数字是,267,，符合题意,.,答案：,227,，,665,，,650,，,267,2.,第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向,.,比如：选第,7,行第,6,个数,“,7,”,，向右读,.,第二步，从,“,7,”,开始向右每次读取三位，凡在,600,999,中的数保留，否则跳过去不读，依次得,753,，,724,，,688,，,770,，,721,，,763,，,676,，,630,，,785,，,916.,第三步，以上号码对应的,10,个零件就是要抽取的对象,.答案不唯一,),【,延伸探究,】,1.(,变换条件,),典例,1,中利用随机数表抽取样本，若从第,4,行第,5,列开始向右读，则最先检验的,4,颗种子的编号为,，,，,，,.,【,解析,】,从第,4,行第,5,列向右开始读依次为：,668,，,273,，,105,，,037.,答案：,668 273 105 037,2.(,变换条件、改变问法,),典例,1,中若将,“,850,颗种子,”,改为,“,1850,颗种子,”,，又如何编号,?,【,解析,】,可将,1850,颗种子按,0001,，,0002,，,，,1850,进行编号,.,【,方法技巧,】,随机数表法抽样的步骤,(1),编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码,.,(2),确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向,.,(3),获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为,n,的样本,.,【,变式训练,】,从,30,个足球中抽取,10,个进行质量检测，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤及公平性,.,【,解析,】,第一步：首先将,30,个足球编号：,00,，,01,，,02,，,，,29.,第二步：在随机数表中随机地选一个数作为开始,.,第三步：从选定的数字向右读，得到二位数字，将它取出，把大于,29,的去掉，按照这种方法继续向右读，取出的二位数若与前面相同，则去掉，依次下去，就得到一个具有,10,个数据的样本,.,其公平性在于：第一，随机数表中每一个位置上出现哪一个数都是等可能的,.,第二，从,30,个个体中抽到哪一个个体的号码也是机会均等的,.,基于以上两点，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽到的机会是等可能的,.,【,延伸探究,】,1.(,变换条件、改变问法,),若将,“,30,个,”,改为,“,300,个,”,，应如何编号,?,【,解析,】,可将,300,个足球编号：,000,，,001,，,002,，,，,299.,2.(,改变问法,),若本题条件不变，给出如下所示的随机数表，则若从第,4,行第,5,列开始向右读，则最先抽取的,4,个足球的编号为,，,，,，,.,03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45,60 11 14 10 95,97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73,16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10,12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76,55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30,【,解析,】,可先将,30,个足球编号：,00,，,01,，,02,，,，,29.,从第,4,行第,5,列开始向右读依次为,26,，,27,，,05,，,03.,答案：,26,27,05,03,易错案例,随机数法的应用,【,典例,】,(2015,杭州高一检测,),某工厂的质检人员对生产的,100,件产品，采用随机数表法抽取,10,件进行检查，对,100,件产品采用下面的编号方法：,1,，,2,，,3,，,，,100,；,001,，,002,，,003,，,，,100,；,00,，,01,，,02,，,03,，,，,99.,其中最恰当的序号是,.,【,失误案例,】,【,错解分析,】,分析解题过程，你知道错在哪里吗,?,提示：,用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同,.,【,自我矫正,】,只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以不恰当,.,的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当,.,答案：,【,防范措施,】,把握好随机数表法抽样时的注意事项,(1),编号要求位数相同,.,如典例中就违背了此要求,.,(2),第一个数字的抽取是随机的,.,(3),读数的方向是任意的，且事先定好,.,