高三数学复习第十章计数原理与概率随机变量及其分布第四节随机事件与古典概型理.pptx

教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,理数,课标版,第四节随机事件与古典概型,1/31,1.事件分类,教材研读,确定事件,必定事件,在条件S下,一定会发生事件叫做相对于条件S必定事件,不可能事件,在条件S下,一定不会发生事件叫做相对于条件S不可能事件,随机事件,在条件S下,可能发生也可能不发生事件叫做相对于条件S随机事件,2/31,2.频率和概率,(1)在相同条件,S,下重复,n,次试验,观察某一事件,A,是否出现,称,n,次试验,中事件,A,出现,次数,n,A,为事件,A,出现频数,称事件,A,出现百分比,f,n,(,A,)=,为事件,A,出现频率.,(2)对于给定随机事件,A,伴随试验次数增加,事件,A,发生,频率,f,n,(,A,),稳定在某个常数上,把这个常数记作,P,(,A,),称为事件,A,概率,简称,为,A,概率.,3/31,3.事件关系与运算,名称,定义,符号表示,包含关系,假如事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),B,A,(或,A,B,),相等关系,若,B,A,且,B,A,那么称事件,A,与事件,B,相等,A,=,B,并事件,(和事件),若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B并事件(或和事件),A,B,(或,A,+,B,),交事件,(积事件),若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B交事件(或积事件),A,B,(或,AB,),互斥事件,若,A,B,为,不可能,事件,那么称事件,A,与事件,B,互斥,A,B,=,对立事件,若AB为不可能事件,AB为必定事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,A,B,=,且,A,B,=,U,(,U,为全集),4/31,4.概率几个基本性质,(1)概率范围为,0,1,.,(2)必定事件概率为,1,.,(3)不可能事件概率为,0,.,(4)概率加法公式,若事件,A与事件,B,互斥,则,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),.,(5)对立事件概率,若事件,A,与事件,B,互为对立事件,则,A,B,为必定事件,P,(,A,B,)=,1,P,(,A,)=,1-,P,(,B,),.,5/31,5.古典概型,(1),(2)概率计算公式,P,(,A,)=,.,6/31,判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“,”),(1)随机事件和随机试验是一回事儿.,(,),(2)在大量重复试验中,概率是频率稳定值.,(),(3)两个事件和事件发生是指两个事件都发生.,(,),(4)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.,(),(5)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这,三个结果是等可能事件,.,(,),7/31,1.(课标全国,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色花,中任选2种花种在一个花坛中,余下2种花种在另一个花坛中,则红色,和紫色花不在同一花坛概率是(),A.,B.,C.,D.,答案,C从红、黄、白、紫4种颜色花中任选2种有以下选法:(红,黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色,花不在同一花坛(亦即黄色和白色花不在同一花坛)选法有4种,所以所求事件概率,P,=,=,故选C.,8/31,2.(天津,2,5分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋概率是,甲获胜,概率是,则甲不输概率为,(),A.,B.,C.,D.,答案,A设“两人下成和棋”为事件,A,“甲获胜”为事件,B,.事件,A,与,B,是互斥事件,所以甲不输概率,P,=,P,(,A,+,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)=,+,=,故选A.,9/31,3.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件,“最少有一名女生”与事件“全是男生”,(),A.是互斥事件,不是对立事件,B.是对立事件,不是互斥事件,C.既是互斥事件,也是对立事件,D.既不是互斥事件也不是对立事件,答案,C“最少有一名女生”包含“一男一女”和“两名女生”两,种情况,这两种情况再加上“全是男生”组成全集,且不能同时发生,故,“最少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件,也是对立事件,故,选C.,10/31,4.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次,中8环,有1次未打中.假设此人射击1次,则中靶概率约为,;中,10环概率约为,.,答案,0.9;0.2,解析,中靶频数为9,试验次数为10,所以中靶频率为,=0.9,所以此,人射击1次,中靶概率约为0.9,同理,中10环概率约为0.2.,11/31,5.给出以下三个命题,其中正确命题有,个.,有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;,做7次抛硬币试验,结果3次正面朝上,所以正面朝上概率是,;,随机事件发生频率就是这个随机事件发生概率.,答案,0,解析,错,不一定有10件次品;错,是频率而非概率;错,频率不等,价于概率,这是两个不一样概念.,12/31,考点一随机事件频率与概率,典例1,(课标全国文,18,12分)某险种基本保费为,a,(单位:元),继续购置该险种投保人称为续保人,续保人本年度保费与其上年度,出险次数关联以下:,随机调查了该险种,200,名续保人在一年内出险情况,得到以下统计表,:,考点突破,上年度出险次数,0,1,2,3,4,5,保费,0.85,a,A,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,出险次数,0,1,2,3,4,5,频数,60,50,30,30,20,10,13/31,(1)记,A,为事件:“一续保人本年度保费不高于基本保费”.求,P,(,A,)估,计值;,(2)记,B,为事件:“一续保人本年度保费高于基本保费但不高于基本保,费160%”.求,P,(,B,)预计值;,(3)求续保人本年度平均保费预计值.,解析,(1)事件,A,发生当且仅当一年内出险次数小于2.,由所给数据知,一年内出险次数小于2频率为,=0.55,故,P,(,A,)估,计值为0.55.,(3分),(2)事件,B,发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.,由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4频率为,=0.3,故,P,(,B,)预计值为0.3.,(6分),14/31,保费,0.85,a,a,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,频率,0.30,0.25,0.15,0.15,0.10,0.05,(,3,)由所给数据得,(10分),调查200名续保人平均保费为,0.85,a,0.30+,a,0.25+1.25,a,0.15+1.5,a,0.15+1.75,a,0.10+2,a,0.05=1.192,5,a,.,所以,续保人本年度平均保费预计值为1.192 5,a,.,(1,2,分),15/31,规律总结,1.概率与频率关系,频率反应了一个随机事件出现频繁程度,频率是随机,而概率是一,个确定值,通惯用概率来描述随机事件发生可能性大小,有时也,用频率作为随机事件概率预计值.,2.随机事件概率求法,利用概率统计定义可求事件概率,即经过大量重复试验,事件发,生频率会逐步趋近于某一个常数,这个常数就是概率,.,16/31,1-1,某种菜籽在相同条件下发芽试验结果以下表,则其发芽概,率约为,(结果保留1位小数).,答案,0.9,解析,(2+4+9+60+116+282+639+1 339+1 806+2 715),(2+5+10+70+130,+310+700+1 500+2 000+3 000),0.9,当种子粒数足够多时,发芽频率约稳定于0.9,故用频率预计概率,发芽,概率约为0.9.,种子粒数,2,5,10,70,130,310700,1 500,2 000,3 000,发芽粒数,2,4,9,60,116,282,639,1 339,1 806,2 715,17/31,1-2,(郑州二中月考)某保险企业利用简单随机抽样方法,对投保车,辆进行抽样,样本车辆中每辆车赔付结果统计以下:,(1)若每辆车投保金额均为2 800元,预计赔付金额大于投保金额,概率;,(2)在样本车辆中,车主是新司机占10%,在赔付金额为4 000元样本,车辆中,车主是新司机占20%,预计在已投保车辆中,新司机获赔金额,为4 000元概率.,赔付金额(元),0,1 000,2 000,3 000,4 000,车辆数(辆),500,130,100,150,120,18/31,解析,(1),设,A,表示事件“赔付金额为,3 000,元”,B,表示事件“赔付金额,为,4 000,元”,以频率预计概率得,P,(,A,)=,=0.15,P,(,B,)=,=0.12.,因为投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应情形是赔付金,额为3 000元和4 000元,所以其概率为,P,(,A,)+,P,(,B,)=0.15+0.12=0.27.,(2)设,C,表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,知样本车,辆中车主为新司机有10%,1 000=100辆,而赔付金额为4 000元车辆,中,车主为新司机有20%,120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔,金额为4 000元频率为,=0.24,由频率预计概率得,P,(,C,)=0.24.,19/31,考点二互斥事件与对立事件,典例2,某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000,张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖,券中特等奖、一等奖、二等奖事件分别为,A,、,B,、,C,求:,(1)1张奖券中奖概率;,(2)1张奖券不中特等奖且不中一等奖概率.,解析,P,(,A,)=,P,(,B,)=,=,P,(,C,)=,=,.,(1)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.,设“1张奖券中奖”为事件,M,则,M,=,A,B,C,.,20/31,A,、,B,、,C,两两互斥,P,(,M,)=,P,(,A,B,C,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)+,P,(,C,)=,=,.,故1张奖券中奖概率为,.,(2)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件,N,则事件,N,与“1张,奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,P,(,N,)=1-,P,(,A,B,)=1-(,P,(,A,)+,P,(,B,)=1-,=,.,故1张奖券不中特等奖且不中一等奖概率为,.,21/31,方法技巧,1.判断互斥事件、对立事件方法,互斥事件、对立事件普通用定义判断,试验时,不可能同时发生两个,事件为互斥事件;试验时,若两个事件有且仅有一个发生,则这两个事件,为对立事件,对立事件一定是互斥事件.,2.复杂事件概率两种求法,(1)直接求法,将所求事件分解为一些彼此互斥事件,利用互斥事件,概率求和公式计算.,(2)间接求法,先求此事件对立事件概率,再用公式,P,(,A,)=1-,P,(,)求,解,(正难则反),尤其是“至多”“最少”型题目,用间接求法就比较简便.,22/31,2-1,一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球,其数量分别为3,2,1,从,中任取两球,则互斥而不对立两个事件为,(),A.最少有一个白球;都是白球,B.最少有一个白球;最少有一个红球,C.恰有一个白球;一个白球一个黑球,D.最少有一个白球;红球、黑球各一个,答案,D红球、黑球各取一个,则一定取不到白球,故“最少有一个白,球”“红球、黑球各一个”为互斥事件,又任取两球还包含“两个红,球”等事件,故D中两事件不是对立事件.,23/31,2-2,做掷一个骰子试验,事件,A,表示“小于5偶数点出现”,事件,B,表示“小于5点数出现”,则一次试验中,事件,A,+,发生概率为,(),A.,B.,C.,D.,答案,C因为基本事件总数为6,故,P,(,A,)=,=,P,(,B,)=,=,从而,P,(,),=1-,P,(,B,)=1-,=,又,A,与,互斥,故,P,(,A,+,)=,P,(,A,)+,P,(,)=,+,=,.故选C.,24/31,考点三古典概型,典例3,山东,16,12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项,趣味活动.参加活动儿童需转动如图所表示转盘两次,每次转动后,待,转盘停顿转动时,统计指针所指区域中数.设两次统计数分别为,x,y,.,奖励规则以下:,若,xy,3,则奖励玩具一个;,若,xy,8,则奖励水杯一个;,其余情况奖励饮料一瓶.,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.,(1)求小亮取得玩具概率;,(2)请比较小亮取得水杯与取得饮料概率大小,并说明理由.,25/31,解析,用数对(,x,y,)表示儿童参加活动先后统计数,则基本事件空间,与点集,S,=(,x,y,)|,x,N,y,N,1,x,4,1,y,4一一对应.,因为,S,中元素个数是4,4=16,所以基本事件总数,n,=16.,(1)记“,xy,3”为事件,A,则事件,A,包含基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).,所以,P,(,A,)=,即小亮取得玩具概率为.,26/31,(2)记“,xy,8”为事件,B,“3,xy,所以小亮取得水杯概率大于取得饮料概率.,27/31,方法技巧,处理关于古典概型概率问题关键是正确求出基本事件总数和所求,事件中包含基本事件数.,(1)基本事件总数较少时,可用列举法把全部基本事件一一列出,但要做,到不重复、不遗漏.,(2)注意区分排列与组合,以及正确使用计数原理.,(3)当所求事件含有“最少”“至多”或分类情况较多时,通常考虑用,对立事件概率公式,P,(,A,)=1-,P,(,)求解.,28/31,3-1,(,广东,4,5,分,),袋中共有,15,个除了颜色外完全相同球,其中有,10,个白球,5,个红球,.,从袋中任取,2,个球,所取,2,个球中恰有,1,个白球,1,个红,球概率为,(,),A.,B.,C.,D.1,答案,B从15个球中任取2个球,取法共有,种,其中恰有1个白球,1个,红球取法有,种,所以所求概率为,P,=,=,故选B.,29/31,3-2,甲、乙两人参加法律知识竞答,共有10道不一样题目,其中选择题,6道,判断题4道,甲、乙两人依次各抽一题1)甲抽到选择题、乙抽到判断题概率是多少?,(2)甲、乙两人中最少有一人抽到选择题概率是多少?,解析,甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题,先抽有10种抽,法,后抽有9种抽法,故全部可能抽法有10,9=90种,即基本事件总数,是90.,(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件,A,甲抽到选择题有6种抽法,乙抽到判断题有4种抽法,所以事件,A,包含,基本事件数为6,4=24,P,(,A,)=,=,.,30/31,(2)“甲、乙两人中最少有一人抽到选择题”对立事件是“甲、乙两,人都未抽到选择题”,即“都抽到判断题”.,记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件,B,“最少有一人抽到选择题”,为事件,C,则事件,B,包含基本事件数为4,3=12,P,(,B,)=,=,.,由对立事件性质可得,P,(,C,)=1-,P,(,B,)=1-,=,.,31/31,