三招绝杀“函数自变量取值范围”.doc

三招确定“函数自变量取值范围”
一、问题提出：
一个函数关系式的自变量取值是有一定范围的，自变量取值范围必须使关系式或题中条件有意义。那么如何才能准确地确定自变量的取值范围呢?下面介绍三种方法:
第一招: 必须使含自变量的代数式有意义.
⑴解析式是整式时,自变量取值范围是全体实数.
例如:指出下列各函数的自变量取值范围:
①y = x2-1 ；②y = 3x -2； ③ y =-5x .
解:这三个函数式中,右边的式子都是含自变量x的整式，所以它们的自变量取值范围是全体实数。
⑵解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
例如: 确定下列函数的自变量取值范围:①y= ； ②y= ； ③ y =
解：这三个函数式中，右边的式子都是含自变量x的分式，所以分母不为零时，函数有意义。
所以①中的x≠0；②中的x≠-1；③中的x≠1且x≠-1
⑶解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数.
例如：确定下列函数的自变量取值范围:
①y=； ②y= ； ③ y= ；④ y = ；⑤ y=

解：① x≥2； ②x≥-1；③ 全体实数 ； ④ 即 x≥0且x≠1；⑤ 全体实数
⑷含有零指数、负整指数幂的函数,自变量的取值范围是使底数不为零的实数.
例如：确定下列函数的自变量取值范围:
① y= ； ② y=
解： ①x-2≠0， x≠2 ; ② 即x≥-1且x≠0
第二招:必须使实际问题有意义.
例如：一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，请写出油箱剩余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。
解：Q = 40 -0.4s ∵ ∴ ∴0≤s≤10
∴自变量取值范围为0≤s≤10
第三招:必须使图形存在.
例1：A、B、C、D四个人做游戏，A、B、C三人站在三个不同的点上构成一个三角形，且∠BAC=40°，
D在△ABC内部移动，但不能超越△ABC。则D与B、C构成一个三角形，则∠BDC的度数的取值范围是________
解:40°＜∠BDC＜180°

例2 :已知等腰三角形的周长为20cm， 请写出底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
解：y= 20- 2x ∵ ∴ ∴ 5 ＜x＜10

例3：已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,
AC与MN在同一直线上,开始时点A与点N重合.让△ABC以每秒2厘米的速度
向左运动,最终点A与点M重合,则重叠三角形部分的面积y(cm2)与时间t(秒)
之间的函数关系式为______________.自变量t 的取值范围是____________

分析:在移动的过程中,重合部分的三角形也为等腰直角三角形,
AN=2t , 则MA= 20-2t, 所以解析式可求.由0＜MA≤20可确定自变量取值范围
解: y= , 自变量t 的取值范围是0≤t＜10

练习:
1. 求下列函数中自变量x的取值范围：
⑴ y = 2x+3 ⑵ y = - 3x2 ⑶ y = ⑷ y = ⑸ y =

2. 分别写出下列函数关系式， 并指出函数自变量的取值范围。
⑴设一个长方体盒子高为10cm，底面是正方形， 求这个长方形的体积V（cm3 )与底面边长a(cm)的关系.
⑵设地面气温是200C， 如果每升高1km， 气温下降60C，求气温t(0C)与高度h(km)的关系
⑶一个三角形的底边长为5cm，高h可以伸缩，求面积S与高h的关系
⑷买一支笔，单价为0.5元/枝，求总价y与笔枝数x的关系

3. 拖拉机的油箱最多可装油56千克，装满后耕地， 平均每小时耗油6千克。
⑴写出油箱剩油量Q（千克）与耕地时间t（时）之间的函数关系式
⑵求自变量t的取值范围.

4. 某礼堂共有25排座位， 第一排有20个座位， 后面每排比前一排多一个座位，写出每排的座位数 M与这排的排数n的函数关系式，并求自变量n的取值范围。

5.如图,矩形ABCD中,AB=6cm, AC=10cm, 有一动点P,从点B开始,沿由B向A,再由A向C,再由C向D的方向运动,已知每秒钟点P的运动距离为2cm, 试求△PBC的面积S(cm2)与运动时间t (秒)的函数关系式.并写出自变量t 的取值范围.

运用二次函数解决销售问题
1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 

 2. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ;  价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？ 
  练一练 若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数） 

  3. 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.
⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.
⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。
⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？