二次根式与运算.doc

二次根式与运算 编辑：陈志刚
精典例题： 编辑：陈志刚
【例1】填空题：
（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 。
（2）若是的立方根，则＝ ；若的平方根是±6，则＝ 。
（3）若有意义，则 ；若有意义，则 。
（4）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；
（5）若有意义，则＝ 。
（6）若＜0，则＝ ；若＜0，化简＝ 。
【例2】选择题：
1、式子成立的条件是（ ）
A、≥3 B、≤1 C、1≤≤3 D、1＜≤3
2、下列等式不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若＜2，化简的正确结果是（ ）
A、－1 B、1 C、 D、
4、式子（＞0）化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
【例3】解答题：
（1）已知，求的值。
（2）设、都是实数，且满足，求的值。
【例4】已知，，求的值。

探索与创新：
【问题一】比较与的大小；与的大小；与的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论。
分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。
∵≈1.732－1.414＝0.318，≈1.414－1＝0. 414
∴＜
同理：＜，＜
根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：＜
证明：＝
＝
＝
＝
＝
＝
又∵＜
∴＜
【问题二】阅读此题的解答过程，化简：（）
解：原式＝ ①
＝ ②
＝ ③
＝ ④
＝
问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ；
（2）错误的原因是 ；
（3）本题的正确结论是 。
分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。

跟踪训练：
一、填空题：
1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 ；
2、当 时，无意义；有意义的条件是 。
3、如果的平方根是±2，那么＝ 。
4、最简二次根式与是同类二次根式，则＝ ，＝ 。
5、如果，则、应满足 。
6、把根号外的因式移到根号内：＝ ；当＞0时，＝ ；＝ 。
7、若，则＝ 。
8、若＜0，化简：＝ 。
9 、＝ ；10、 ＝

二、选择题：
1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ）
A、±1 B、0 C、1 D、0和1
2、在、、、、中，最简二次根式的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、下列说法正确的是（ ）
A、0没有平方根 B、－1的平方根是－1 C、4的平方根是－2 D、的算术平方根是3
4、的算术平方根是（ ）
A、6 B、－6 C、 D、
5、对于任意实数，下列等式成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设的小数部分为，则的值是（ ）
A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定
7、若，则的值是（ ）
A、 B、 C、2 D、
8、如果1≤≤，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、1
9、二次根式：①；②；③；④；⑤中最简二次根式是（ ）
A、①② B、③④⑤ C、②③ D、只有④
10、下列各式正确的是（ ）
A、 B、（＞0，＜0）
C、的绝对值是 D、
11、下列各式中与（）是同类二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、下列等式或说法中正确的个数是（ ）
①； ②的一个有理化因式是；
③； ④； ⑤。
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
13、已知，，则与的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、

三、计算题：
1、； 2、； 3、。

四、已知，求的值。
五、计算：。

六、先化简，再求值：，其中。

六、已知是的算术平方根，是的立方根，求A＋B的次方根的值。

八、由下列等式：＝2 ，＝3 ，＝4 ，……所提示的规律，可得出一般的结论是 。
九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。
已知为实数，化简：
解：原式＝
＝

二次根式与运算答案
一、填空题： 1、±21，，；2、，≤2且≠－8；3、16；4、1，1；
5、≤且≥0；6、，，；7、0.12；8、 9、，10、－1，
二、选择题：BADCD，CCDA，CACBD
三、解答题： 1、－0.55；2、35；3、 四、五、原式＝ ＝ ＝9
六、3 七、 八、＝ （为大于1的自然数）]
九、不正确，正确解答是：原式＝

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