关于fft频谱的问题.doc

二.FFT应用举例
例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。
clf;
fs=100;N=128;
%采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs;
%时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号
y=fft(x,N);
%对信号进行快速Fourier变换
mag=abs(y);
%求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N;
%频率序列
subplot(2,2,1),plot(f,mag);
%绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;
%对信号采样数据为1024点的处理
fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号
y=fft(x,N);
%对信号进行快速Fourier变换
mag=abs(y);
%求取Fourier变换的振幅
f=n*fs/N;
subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;
subplot(2,2,4)
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;

运行结果：

1 请问y轴幅度中的振幅表示什么意思，再就是为什么Bartlett法
和welch方法画出的频谱图振幅相差比较大。
2 fft直接画出的频谱图和psd画出的功率谱有啥区别
附件
clip_image001.jpg (35.85 KB)
2010-6-2 21:50

我看了功率谱和频谱不是一回事，我不是学信号的，有许多基础知识都不懂，从网上找来这么一段，也供大家参考
[url=#]信号的功率谱与能量谱，频谱区别[/url]

在北理版信号与系统中，信号可以分成能量信号与功率信号，非周期能量信号具有能量谱密度，是傅立叶变换的平方，功率信号具有功率谱密度，其与自相关函数是一对傅立叶变换对，等于傅立叶变换的平方/区间长度。不能混淆。能量信号是没有功率谱的。
胡广书老师的书上找到这么一段话，“随机信号在时间上是无限的，在样本上也是无穷多，因此随机信号的能量是无限的，它应是功率信号。功率信号不满足付里叶变换的绝对可积的条件，因此其付里叶变换是不存在的。如确定性的正弦函数的付里叶变换是不存在，只有引入了冲激函数才求得其付里叶变换。因此，对随机信号的频谱分析，不再简单的是频谱，而是功率谱。”
周期信号是功率信号，但是周期信号可能是确定性信号，也可能是随机信号，但是周期信号是存在功率谱密度的。对于持续时间无限长的随机信号来说，也是存在功率谱密度的。
一般来讲，对于随机信号，由于持续期时间无限长，不满足绝对可积与能量可积的条件，因此不存在傅立叶变换，所以我们只能研究其功率谱，因为样本函数的功率毕竟是有限哦。
对于确定性信号而言，里面存在能量信号，是没有功率谱密度的，也存在功率信号，是有功率谱密度的。所以信号的频谱与是否是确定性信号没有必然联系。
以下论点来源于研学论坛，我认为都存在一点问题，主要是表述上不是很准确！
频谱是信号的傅立叶变换。它描述了信号在各个频率上的分布大小。频谱的平方(当能量有限，平均功率为0时称为能量谱)描述了信号能量在各个频率上的分布大小。
功率谱是针对随机信号而言，是随机信号的自相关函数的离散傅立叶变换（注意自相关函数是确定性序列，离散信号本身是不存在离散傅立叶变换的）。它描述了随机信号的功率在各个频率上的分布大小，而不是能量分布大小。
计算过程中，都是通过样本数据的快速傅立叶变换来计算。但不同的是，信号的频谱是复数，包含幅频响应和相频响应，重复计算时的结果基本相同。 而随机信号的功率谱也可以对数据进行FFT，但必须计算模值的平方，因为功率谱是实数。而且换一组样本后，计算的结果略有不同，因为随机信号的样本取值不同。要得到真实的功率谱必须进行多次平均，次数越多越好。
功率谱可以从两方面来定义，一个是楼主说的自相关函数的傅立叶变换，另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。第一种定义就是常说的维纳辛钦定理，而第二种其实从能量谱密度来的。根据parseval定理，信号傅氏变换模平方被定义为能量谱，即单位频率范围内包含的信号能量。自然，能量跟功率有一个时间平均的关系，所以，能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。（这种说法不准确）

（1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；
（2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；
（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，其样本能量无限。换句话说，随机信号（样本）大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；
（4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；
（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱（密度）描述了信号功率随频率的分布特点（密度：单位频率上的功率），业已证明，平稳信号功率谱密度恰好是其自相关函数的傅氏变换。对于非平稳信号，其自相关函数的时间平均（对时间积分，随时变性消失而再次退变成一维函数）与功率谱密度仍是傅氏变换对；
（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”（进一步分析可知它是样本真实频谱的平滑：卷积谱）；
（7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为平稳信号功率谱（密度）的近似，是为经典的“周期图法”；
（8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的

MATLAB中使用FFT做频谱分析时频率分辨率问题
MATLAB中使用FFT做频谱分析时频率分辨率问题
最近做FFT时，使用的采样频率和信号长度的取舍一直没有搞清楚，后来在论坛上发了一个贴子《总结一下使用FFT和维纳-辛钦定理求解PSD问题》（讨论见
频率分辨率，顾名思义，就是将信号中两个靠的很近的频谱分开的能力。
信号x(t)长度为Ts，通过傅氏变换后得到X，其频率分辨率为Δf=1/T（Hz），若经过采样后，假设采样频率为fs=1/Ts，而进行频谱分析时要将这个无穷长的序列使用窗函数截断处理，假设使用矩形窗，我们知道，矩形窗的频谱为sinc函数，主瓣宽度可以定义为2*pi/M，M为窗宽，那么，时域相乘相当于频域卷积，频域内这一窗函数能够分辨出的最近频率肯定不可能小于2*pi/M了，也就是如果数据长度不能满足2*pi/M<|w2-w1|（w2,w1为两个靠的很近的频率），那么在频谱分析时，频谱上将不能分辨出这两个谱，由于w2-w1=2*pi(f2-f1)/fs=2*pi*Δf/fs也就是2*pi/M<2*piΔf/fs，得到Δf的限制为fs/M，这就是窗函数宽度的最小选择，就是说，根据Shannon采样定理确定了采样频率后，要根据靠的最近的谱峰来确定最小的采样长度，这样，所作出来的频谱才能分辨出那两个谱峰，也就是拥有了相应的频率分辨率。
几个例子：
考虑双正弦信号：x = sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);根据Shannon采样定理，采样频率要大于截止频率的两倍，这里选采样频率为80，那么，我们可以看到，Δf为0.2Hz，那么，最小的数据长度为0.2/80=400，但是对正弦信号的频谱分析经验告诉我们，在截断时截断时的数据要包含整周期，并且后面不宜补零以避免频谱泄露（这一点见胡广书《数字信号处理导论》，清华大学出版社），那么，我们要选择至少980个点，才能保含到一个整周期，另外，FFT的经验告诉我们作分析时最好选择2的整数次幂，我们选择靠的最近的1024点。分析结束。
Fs = 80;
n = 0:1/Fs:1023*1/Fs;
x = sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);
N = length(n);
figure(1);
X = fftshift(fft(x));
plot((-N/2:N/2-1)*Fs/N,abs(X)*2/N);
grid on;
axis([0 15 0 1]);
这是按照我们的分析进行的编程和图形

zheng.jpg (31.46 KB)
2009-4-3 10:36

可以看出这两个谱峰很好的被分辨开来，9.8Hz不在谱线上，所以幅值不为1，以下是一些对比：

[CODE]
Fs = 80;
n = 0:1/Fs:1023*1/Fs;
x = sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);
N = length(n);
X = fftshift(fft(x));
figure(1);
subplot(211)
plot((-N/2:N/2-1)*Fs/N,abs(X)*2/N);
grid on;
axis([0 15 0 1]);
title('窗长1024，包含整周期');

n = 0:1/Fs:979*1/Fs;
x = sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);
N = length(n);
X = fftshift(fft(x));
subplot(212)

plot((-N/2:N/2-1)*Fs/N,abs(X)*2/N);
grid on;
axis([0 15 0 1]);
title('窗长980，包含整周期');

n = 0:1/Fs:399*1/Fs;
x = sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);
N = length(n);
X = fftshift(fft(x));
figure(2);
subplot(211)
plot((-N/2:N/2-1)*Fs/N,abs(X)*2/N);
grid on;
axis([0 15 0 1]);
title('窗长400，不包含整周期');

Fs = 20;
n = 0:1/Fs:1024*1/Fs;
x = sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);
N = length(n);
X = fftshift(fft(x));
subplot(212)
plot((-N/2:N/2-1)*Fs/N,abs(X)*2/N);
grid on;
axis([0 15 0 1]);
title('窗长1024，采样率过小');
结果如下：

1024.jpg (29.92 KB)
2009-4-3 10:36

400.jpg (24.28 KB)
2009-4-3 10:36

这是我在做FFT以及论坛中的问题时所得到的一点启发，不当之处还请大家指正。O(∩_∩)O~