有关圆锥曲线轨迹方程的求法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,曲线与方程,学习如几何曲线,幸福似小数循环,.,第1页,第2页,典例分析,题型一 直接法求曲线方程,【,例,1】,已知点,F,（,1,，,0,），直线,l:x=-1,P,为坐标平面上动点，过,P,作直线,l,垂线，垂足为点,Q,，且,求动点,P,轨迹方程,C.,学后反思,当动点所满足条件本身就是一些几何量等量关系或这些几何条件简单明了易于表示时，只要将这种关系,“,翻译,”,成含,x,、,y,等式就能得到曲线轨迹方程，这种求轨迹方程方法称之为直接法,.,分析,设,P,点坐标为（,x,y,），再表示出,Q,点，,，坐标，直接代入满足,条件求,P,点轨迹方程,.,解：,设动点,P(x,y),，则,Q(-1,y).,由 ，得（,x+1,0,）,(2,-y)=(x-1,y),(-2,y),化简得,C,：,第3页,举一反三,1.,已知动点,P,到定点,F(1,0),和直线,x=3,距离之和等于,4,，求点,P,轨迹方程,.,解析,:,设,P(x,y),则,(1),当,x3,时，方程变为,即,.,化简，得,(2),当,x,3,时，方程变为,即,化简,得,故所求点,P,轨迹方程是,0 x3,3,x4.,第4页,题型二,利用定义或待定系数法求曲线方程,【,例,2】,已知圆,:,和圆 ：,动圆,M,同时与圆 及圆 相外切,.,求动圆圆心,M,轨迹方程,.,分析,设圆 半径,圆 半径,动圆,M,半径,R,则由两圆外切性得,(,定值,),0,，,故可考虑用双曲线定义求轨迹,.,第5页,解,设动圆,M,与圆 及圆 分别外切于点,A,和点,B,，,依据两圆外切充要条件，得,MA=MB,即,这表明动点,M,到两定点 、距离差是常数,2.,依据双曲线定义，动点,M,轨迹为双曲线左支（点,M,到 距离大，到 距离小），,其中,a=1,c=3,则,.,设点,M,坐标为（,x,y,）,则其轨迹方程为,(x1).,第6页,学后反思,处理本题关键是找到动点,M,满足条件，对于两圆相切问题，自然考虑圆心距与半径关系,.,当判断出动点轨迹是双曲线一支，且可求出,a,b,时，则直接写出其标准方程，这种求曲线方程方法称为定义法,.,举一反三,2.,如图，已知线段,AB=4,动圆,O,与线段,AB,切于点,C,，且,AC-BC=.,过点,A,、,B,分别作圆,O,切线，两切线相交于,P,，且,P,、,O,均在,AB,同侧,.,建立适当坐标系，当,O,位置改变时，,求动点,P,轨迹,E,方程,.,第7页,解析,:,以线段,AB,中点为原点，,AB,所在直线为,x,轴，建立平面直角坐标系，则,A(-2,0),B(2,0).,设,P(x,y),由已知,得,PA-PB=AC-BC=2).,题型三 用相关点法求轨迹方程,【,例,3】,已知长为 线段,AB,两个端点,A,、,B,分别在,x,轴、,y,轴上滑动，,P,是,AB,上一点，且,求点,P,轨迹方程,.,第8页,分析,由,A,、,B,两点分别在,x,轴、,y,轴上,且,得,P,点坐标能够用,A,、,B,两点坐标表示出来，而,|AB|=,故可求得,A,、,B,坐标满足关系式，再把,P,点坐标代入所求关系式即可得到,P,点轨迹方程,.,解,设,A(x,0,0),B(0,y,0,),P(x,y),因为,又,所以,即,因为,AB=,，即,所以 化简得,故点,P,轨迹方程为,.,第9页,学后反思对包括较多点之间关系问题，可先设出它们各自坐标，并充分利用题设建立它们之间相关关系；再对它们进行转化和化简，最终求出所求动点坐标所满足方程,.,这种依据已知动点轨迹方程，求另外一点轨迹方程方法称为代入法或相关点法,.,举一反三,3.,点,P,是圆 上动点，,O,是坐标原点，求线段,OP,中点,Q,轨迹,.,第10页,解析：,设,Q(x,y),则,是圆上动点，,即,题型四 用参数法求轨迹方程,【,例,4】(14,分,),设椭圆方程为,过点,M,（,0,，,1,）直线,l,交椭圆于点,A,、,B,，,O,是坐标原点,l,上动点,P,满足 当,l,绕点,M,旋转时，求动点,P,轨迹方程,.,第11页,分析,设出直线,l,方程，和,A,、,B,两点坐标，并将直线,l,方程与椭圆方程联立，求出,由 可表示出点,P,坐标，再用消参法求轨迹方程,.,解,直线,l,过点,M(0,1),当,l,斜率存在时，设其斜率为,k,，则,l,方程为,y=kx+1,.1,设 、，由题设可得点,A,、,B,坐标 、是方程组 ，,解,.,将代入并化简,得,4,则,8,第12页,于是,10,设点,P,坐标为（,x,y,）,则,消去参数,k,得,(y0),.12,当直线,l,斜率不存在时，可得,A,、,B,中点坐标为原点（,0,，,0,），也满足方程，所以点,P,轨迹方程为,.14,学后反思,本题利用了参数法求轨迹,当动点,P,坐标,x,、,y,之间直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量,t,并用,t,表示动点坐标,x,、,y,，从而得到动点轨迹参数方程 消去参数,t,，便可得到动点,P,轨迹方程,.,其中应注意方程等价性和参数,t,与动点,P(x,y),关系亲密性,.,第13页,举一反三,4.,过抛物线 顶点,O,引两条相互垂直直线分别与抛物线相交于,A,、,B,两点，求线段,AB,中点,P,轨迹方程,.,解析：,由题意知，两直线斜率都存在,.,设直线,OA,斜率为,k,，则,OA:y=kx,OB:,由,得,同理由,得,设,P(x,y),则 ,第14页,由,2-2,，得 即,故线段,AB,中点,P轨迹方程为,易错警示,【,例,】,过点,P(0,-2),直线,l,交抛物线 于,A,、,B,两点，求以,OA,、,OB,为邻边平行四边形,OAMB,顶点,M,轨迹方程,.,错解,如右图，设,M(x,y),直线,l,方程为,y+2=kx,即,y=kx-2.,由,消去,y,，得,第15页,错解分析,直线,l,与抛物线交于不一样两点,A,、,B,则,l,斜率一定存在且受有两个交点限制，故应由此确定,k,取值范围，错解中忽略了,k,取值范围，造成错误,.,四边形,OAMB,为平行四边形,消去,k,，得,点,M,轨迹方程为,正解,设,M(x,y),，直线,l,方程为,y+2=kx,，即,y=kx-2(k0).,由,消去,y,得,第16页,又四边形,OAMB,为平行四边形，,消去,k,得,又,l,与抛物线 交于不一样两点,A,、,B,解得 且,k0,又,y0.,综上,M,点轨迹方程为,(y0).,第17页,想一想,:,今天在课堂上你学到了什么？,求曲线方程惯用几个方法,（,1,）直接法,（,2,）定义法,(,待定系数法,),（,3,）相关点法,（,4,）参数法,第18页,作业：,已知点,Q,是曲线 上动点，点,A,坐标为,(1,0),求线段,QA,中点,P,轨迹方程,.,2.,若直线,y=kx+b,交抛物线 于,A,、,B,两点，已知,|AB|=,线段,AB,中点纵坐标等于,-5,求,k,b值,.,3.,如图，矩形,ABCD,两条对角线相交于点,M(2,0),AB,边所在直线方程为,x-3y-6=0,点,T,（,-1,，,1,）在,AD,边所在直线上,.,（,1,）求,AD,边所在直线方程；,（,2,）求矩形,ABCD,外接圆方程,.,第19页,考点演练,1.,已知点,Q,是曲线 上动点，点,A,坐标为,(1,0),求线段,QA,中点,P,轨迹方程,.,解析：,设,P(x,y),Q(x0,y0),则由中点坐标公式，得,解得,点,Q,在曲线 上，,化简得,第20页,2.,若直线,y=kx+b,交抛物线 于,A,、,B,两点，已知,|AB|=,线段,AB,中点纵坐标等于,-5,求,k,b,值,.,解析,:,由,得,设,则,.,又,即,.,由，得,代入，得,第21页,或,k=2,b=-3,或,k=,b=.,经检验均符合要求,.,3.,如图，矩形,ABCD,两条对角线相交于点,M(2,0),AB,边所在直线方程为,x-3y-6=0,点,T,（,-1,，,1,）在,AD,边所在直线上,.,（,1,）求,AD,边所在直线方程；,（,2,）求矩形,ABCD,外接圆方程,.,第22页,解析：,（,1,）,AB,边所在直线方程为,x-3y-6=0,且,AD,与,AB,垂直，直线,AD,斜率为,-3.,又点,T(-1,1),在直线,AD,上,AD,边所在直线方程为,y-1=-3(x+1),即,3x+y+2=0.,(2),由,x-3y-6=0,3x+y+2=0,得点,A,坐标为,(0,-2).,M,为矩形,ABCD,外接圆圆心，且,AM=,，,矩形,ABCD,外接圆方程为,第23页,