线段垂直平分线性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,13.1.2,线段垂直平分线性质,第1页,1.,了解轴对称及线段垂直平分线性质和判定,.,2.,会应用线段垂直平分线性质和判定解题,.,3.,依据轴对称性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形对称轴,.,4.,作出轴对称图形对称轴，即线段垂直平分线尺规作图,.,第2页,假如一个平面图形沿一条直线,.,直线两旁部分能够,，这个图形就叫做轴对称图形,.,折痕所在这条直线叫做,_.,对称轴,折叠,相互重合,忆一忆,把一个图形沿着某一条直线,_,假如它能够,_,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合点是对应点,叫做,_,.,折叠,与另一个图形重合,对称点,第3页,画线段,AB,垂直平分线,l,，在,l,上任意取点,P,，量一量点,P,到,A,与,B,距离,.,你有什么发觉？再取几个点试试,.,你能说明理由吗？,P,A,B,发觉：,P,到,A,距离与,P,到,B,距离相等,.,C,已知,:,如图,.AC=BC.PCAB,P,是,MN,上任意一点,.,求证,:PA=PB.,PCAPCB(,SAS,),PA=PB(,全等三角形对应边相等,),证实：,MNAB,，,PCA=PCB=90,在,APC,与,BPC,中,:,PC=PC,（,公共边,）,PCA=PCB,（,已证,AC=BC,（,已知,）,反过来,若,AP=BP,，则,P,在线段,AB,垂直平分线上,.,结论：与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上,.,第4页,A,B,已知：两点,A,、,B,，和点,A,、,B,距离相等点应在什么位置？,性质定理：在线段垂直平分线上点到线段两个端点距离都相等,.,逆定理：与线段两个端点距离相等点都在线段垂直平分线上,.,线段垂直平分线能够看作是,与线段两个端点距离相等,全部点集合,.,惯用于证实线段相等,第5页,角平分线,O,D,E,A,B,P,C,定理,1,在角平分线上点到这个角两边,距离相等,。,定理,2,到一个角两边,距离相等,点，在这个角平分线上。,角平分线是到角,两边,距离,相等,全部点集合,线段垂直平分线,定 理,线段垂直平分线上点和这条线段两个端点,距离相等,。,逆定理,和一条线段两个端点,距离相等,点，在这条线段垂直平分线上。,线段垂直平分线能够看作是和线段,两个端点,距离相等,全部点集合,A,B,M,N,P,点集合是一条射线,点集合是一条直线,第6页,P,A,B,C,结论：三角形三边垂直平分线交于一 点，而且这点到三个顶点距离相等,.,证实：,MNAB,，,P,在,MN,上,PA=PB,同理：,PB=PC,PA=PB=PC,M,F,E,N,已知：,ABC,中，边,AB,、,BC,垂直平分线交于点,P.,求证：,PA=PB=PC.,试一试,第7页,D,C,B,E,A,3.,如图，若,AC=12,，,BC=7,，,AB,垂直平分线交,AB,于,E,，交,AC,于,D.,求,BCD,周长,.,ED,是线段,AB,垂直平分线,.,解,:,BD=AD,BCD,周长,=BD+DC+BC,BCD,周长,=AD+DC+BC,=AC+BC=12+7=19,试一试,第8页,1.在直线AB另一侧任取一点K.,2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.,3.分别以点D和E为圆心，以大于 DE长为半径画弧，两弧相交于F.,4.作直线CF.,直线C F就是所求垂线.,尺规作图,.,经过已知直线外一点作这条直线垂线,.,已知：直线,AB,和,AB,外一点,C.,作法：,A,B,C,K,D,E,F,第9页,2,、如图，,ADBC,，,BD=DC,，点,C,在,AE,垂直平分线上，,AB,、,AC,、,CE,长度有什么关系？,AB+BD,与,DE,有什么关系？,AC=CE,AB+BD=DE,1,、如图，,AB=AC,，,MB=MC,，直线,AM,是线段,BC,垂直平分线吗？,练习,第10页,2.,如图，,NM,是线段,AB,垂直平分线,以下说,法正确有：,.,ABMN,AD=DB,，,MNAB,，,MD=DN,，,AB,是,MN,垂直平分线,.,A,B,M,N,D,1.,以下说法：,若直线,PE,是线段,AB,垂直平分线，则,EA=EB,，,PA=PB,；,若,PA=PB,，,EA=EB,，则直线,PE,垂直平分线段,AB,；,若,PA=PB,，则点,P,必是线段,AB,垂直平分线上点；,若,EA=EB,，则过点,E,直线垂直平分线段,AB,其中正确个数有 （）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,练一练,第11页,3.,在,ABC,中，,ACB=90,，,AB=8cm,，,BC,垂直平分线,DE,交,AB,于,D,点,则,CD=_.,4cm,4,、在,ABC,PM,QN,分别垂直平分,AB,AC,，则,:,(1),若,BC=10cm,则,APQ,周长,=_cm;,(2),若,BAC=100,则,PAQ=_.,10,20,第12页,6,、,如图，在,ABC,中，,ED,垂直平分,AB,，,1),若,BD,10,，则,AD=,.,2),若,A,50,，则,ABD,.,3),若,AC,14,，,BCD,周长为,24,，则,BC=,.,5,、如图所表示，在,ABC,中，,AB=AC,32,，,MN,是,AB,垂直平分线，且有,BC=21,，求,BCN,周长,.,第13页,PA=PB,点,P,在线段,AB,垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上,线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等,小结,1,、性质定理：线段垂直平分线上点和这条线段两个端点,距离相等,.,2,、逆定理：和一条线段两个端点距离相等点，在这条线,段垂直平分线上,.,3,、线段垂直平分线集合定义：,线段垂直平分线能够看作是和线段两个端点距离相等,全部点集合,.,第14页,好好学习,天天向上,第15页,第二课时,13.1.2,线段垂直平分线性质,第16页,1.,能用尺规作线段垂直平分线,2.,深入了解作图普通步骤和作图语言，了解作图依据,3.,利用尺规作图方法处理简单作图问题,学习重点：,作线段垂直平分线,第17页,轴对称性质是什么？,怎样判断一条直线是否是线段垂直平分线？,说一说线段垂直平分线性质,忆一忆,第18页,（,1,）作一条线段等于已知线段；,（,2,）作一个角等于已知角；,（,3,）作一个角平分线；,（,4,）经过已知直线外一点作这条直线垂线,那么利用尺规还能处理什么作图问题呢,？,我们已能用尺规完成：,第19页,不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形对称轴吗？,有时我们感觉两个平面图形是轴对称，怎样验证呢,?,假如两个图形成轴对称，怎样作出图形对称轴？,假如两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段垂直平分线,.,所以,.,只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段垂直平分线，就得到此图形对称轴,第20页,作线段,AB,垂直平分线,例,2,如图，点,A,和点,B,关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,作法：,连接,A,，,B,1.,分别以点A.B,为圆心,.,以大于,AB,长为半径作弧，两弧相交于,C,，,D,两点；,2.,作直线,CD,CD,就是所求作直线,这种作法依据是什么？,这种作图方法还有哪些作用？,确定线段中,点,A,B,第21页,如图中五角星，请作出它一条对称轴,.,作轴对称图形对称轴,对于轴对称图形,.,只要找到任意一组对应点,.,作出对应点所连线段垂直平分线,.,就得到此图形对称轴,.,作法：,1.,找出五角星一对,对应点,A,和,B,，连接,AB,2.,作出线段,AB,垂直平分线,n,则,n,就是这个五角星一条对称轴,A,B,第22页,五角星对称轴有什么特点？,你能作出这个五角星其它对称轴吗？它共有几条对称轴相交于一,点,作轴对称图形对称轴,第23页,练习,1,.,作出以下图形一条对称轴,.,和同学比较一下,.,你们作出对称轴一样吗,？,第24页,2.,如图，角是轴对称图形吗,？假如是，它对称轴是什么？,练习,第25页,3.,如图，与图形,A,成轴对称是哪个图形？画出它对称轴,A,B,C,D,练习,第26页,1.,正方形,ABCD,边长为,a,，点,E,，,F,分别是对角线,BD,上两点，过点,E,，,F,分别作,AD,，,AB,平行线，如图所表示，则图中阴影部分面积之和等于,做一做,利用轴对称、转化思想，阴影部分面积等于正方形面积二分之一,.,第27页,2.,有,A,，,B,，,C,三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄距离相等，请你确定学校位置,.,A,B,C,【,提醒,】,学校在连接任意两点两条线段垂直平分线交点处,.,第28页,3.,如图，假如,ACD,周长为,18cm,，,ABC,周长为,28cm,，,DE,是,BC,垂直平分线,依据这些条件，你能够求出哪条线段长,?,（,1,）,ACD,周长,AD,CD,AC,18cm.,（,2,）,ABC,周长,AB,AC,BC,28cm.,（,3,）由,DE,是,BC,垂直平分线得：,BD,CD,；,所以,AD,CD,AD,BD,AB.,（,4,）由（,2,）中式子（,1,）中式子得,BC,10cm.,【,解析,】,第29页,【,提醒,】,连接,AB,，作,AB,垂直平分线，则与公路交点就是要建公共汽车站,.,4.,如图，,A,，,B,是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站,.,使两个小区到车站旅程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,第30页,B,A,C,5.,求作一点,P,，使它和已,ABC,三个顶点距离相等,.,P,第31页,解,:,试一试,第32页,1.,了解轴对称及线段垂直平分线相关性质,.,2.,会灵活利用这些性质来处理问题,3.,用尺规作出线段垂直平分线并据此得到作出一个,轴对称图形一条对称轴方法,.,4.,找出轴对称图形任意一对对应点，连接这对对应点，,作出连线垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形,一条对称轴,小结,经过本课时学习，需要我们：,第33页,好好学习,天天向上,第34页,