相交线与平行线综合练习.doc

相交线
【例1】如图，已知∠2与∠BOD是邻补角，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2∶∠1=4∶1，求∠AOF.

1.如图1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________.
2.如图2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________.

图1 图2
3.如图3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线∠BOE=30°，则∠AOE为_________

图3 图4 图5
4.如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD=_________；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC=_________；若∠AOD=∠AOC，则∠BOD=_________.
5.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3_________.
6.已知:如图4，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，已知∠1=50°，∠5=42°，则∠2=_________，∠3∠4=_________，∠2+∠4+∠6=_________
7.如图5，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC=∠BOC+30°，OE平分∠BOC，则∠BOE=_________.
8.如图6，直线AB、CD相交于点O，且∠EOD=∠DOB，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=_________.
9.若直线AB、CD相交于点O，∠AOC=∠AOB，则∠AOC=_________，∠AOD=_________.
图6
平行线性质及判定
例：判断正误：如图所示，正确的画“√”，错误的画“×”
① ∠B与∠DAE是同位角（ ）
② ∠B与∠EAC是同位角（ ）
③ ∠B与∠DAC是同位角（ ）
④ ∠B与∠CAB是同旁内角（ ）
⑤ ∠B与∠EAB是同旁内角（ ）
⑥ ∠C与∠EAC是内错角（ ）
⑦ ∠C与∠DAE是内错角 （ ）
⑧ ∠C与∠B是内错角（ ）
例：如图所示AB∥CD，EF为直线，∠1＝63度，∠2＝27度，试说明EF⊥CD。

例：如图：当∠BED与∠B、∠D满足__ ___时，可以判定AB∥CD。
① 在“______”上填写一个条件；
② 试说明你填写的条件的正确性。
例：如图直线AC∥BD，连结AB，直线AB直线BD直线AC把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角。）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第三部分时，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择一种结论加以证明。

练习
1、完成推理，填写推理依据：
⑴、如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（ ）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（ ）
∵AB∥CD ，CD∥EF，
∴ AB∥_______（ ）
⑵、如图⑾ 填空：
①∵∠2=∠3（已知）
∴ AB__________（ ）
②∵∠1=∠A（已知）
∴ __________（ ）
③∵∠1=∠D（已知）
∴ __________（ ）
④∵_______=∠F（已知）
∴ AC∥DF（ ）

⑶、填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（ ）
∴∠CAB＝∠______（ ）
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（ ）
⑷、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ）
∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（ ）
2、如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

3、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。

4、已知：如图，，，且.
　求证：EC∥DF.

F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N

5、 如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

小测
一、选择题
1．通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（ ）

（图1） A B C D
2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
3．如右图1，下列能判定∥的条件有( )个.
(1) ； (2)；
(3) ； (4) .
A.1 B.2 C.3 D.4 图1
4．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
5．如图2，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
6．下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线。 图2
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C．互相垂直的两条直线一定相交。
图3
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。
7、如图3，AD‖BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，
则∠DBC的度数为( )
（A）155° （B）35° （C）45° （D）25°

d
第8题图
4
3
2
1
c
b
a
8．如图,a∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）
A、 115０ B、 155０ C、 135０ D、125０
二、填空题
9．过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。
图4
10．如图4,直线、与直线相交于、，，
当时，能使//.
11.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成
“如果…，那么…”形为
12.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1= 度。
13．如图5,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = 。
A
B
C
E
F
D
图7
14．如图6，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，
理由是： .
A
a
图6
图5
15. 如图7，AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= 。

16．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要____ 元．
三、作图题
17．读句画图
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R
（3）若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

_
G
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
F
四、解答题
18. 如图，∠B=∠C，AB∥EF，证明：∠BGF=∠C

19、已知：如图，AB⊥CD，垂足为O ，EF经过点O，∠1＝25°，求∠２，∠３的度数。

20.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD。

21、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF的度数。

22、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F相等吗？试说明理由。

７