1、实验二 二阶系统的瞬态响应分析
一、实验目的
1．掌握二阶系统的传递函数形式并能够设计出相应的模拟电路；
2．了解参数变化对二阶系统动态性能的影响。
二、实验设备
1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；
2．PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。
三、实验内容
1．观测二阶系统在、和三种情况下的单位阶跃响应曲线；
2．调节二阶系统的开环增益，使系统的阻尼比，测量此时系统的超调量、调节时间(Δ= ±0.05)；
3．为定值时,观测系统在不同时的阶跃响应曲线。
四、实验原理
1．二阶系统
2、的瞬态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。其微分方程的一般形式为
上式经拉普拉斯变换整理得到二阶系统的传递函数的一般形式为
从式中可以看出，和是决定二阶系统动态特性的两个非常重要的参数。其中，称为阻尼比；称为无阻尼自然振荡频率。
由二阶系统传递函数的一般形式可知，二阶系统闭环特征方程为
解得闭环特征方程的根，当阻尼比不同范围内取值时，特征方程的根也不同，下面针对的三种不同取值范围进行讨论。
1) （欠阻尼）
系统特征根为一对具有负实部的共轭复根，即，系统的单位阶跃响应的时域表达式为
其阶跃响应曲线呈衰减震荡过程，如图2-1（a）所示。其震荡频率就是阻尼震
3、荡频率，而其幅值则按指数规律衰减，两者均由参数和决定。其中，；。
2) （临界阻尼）
系统特征根为一对相等的负实根，即，系统的单位阶跃响应的时域表达式为
其阶跃响应曲线是一个稳态误差为零、无超调、无振荡的单调上升的指数曲线，如图2-1（b）所示。
3) （过阻尼）
系统特征根为一对不相等的负实根，即，系统的单位阶跃响应的时域表达式为
式中包含两个衰减指数曲线项，当时，距离虚轴较远的根对响应的影响很小，可以忽略不计，这时二阶系统可近似为一阶惯性系统。
过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无超调，但响应过程比时拖得更长。如图2-1（c）所示。
(a) 欠阻尼 (b)
4、 临界阻尼 (c) 过阻尼
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
2．二阶系统的结构图和模拟电路
二阶系统结构图如图2-2所示。
图2-2 二阶系统结构图
由图2-2不难得出，二阶系统的开环传递函数为
式中，。
闭环传递函数为
与图2-2对应的二阶系统的模拟电路如图2-3所示。
图2-3二阶系统的模拟电路图
图中，四个运放的功能分别是：反相求和、惯性环节、积分环节、反相。参数、、的计算公式分别为：，，。
把图2-2对应的闭环传递函数和二阶系统传递函数的一般形式相比较，得出
对应项相等有
解得 ；。
五、实验步骤
1．根据图
5、2-3搭建二阶系统模拟电路。
2．选取，。由于，所以此时为定值10。阻值的调节范围为0～470K。用“THBDC-1”软件观测并记录在、、3种情况下（值不同）的单位阶跃响应曲线。
3．调节电位器的值，使，测量此时的超调量、调节时间(Δ= ±0.05)；
4．图2-3中选取，。由于，所以此时为定值0.2。用“THBDC-1”软件观测并记录在、2种情况下（值不同）的单位阶跃响应曲线。
六、实验报告要求
1．画出二阶系统的结构图和模拟电路；
2．写出二阶系统的闭环传递函数及各参数之间的关系。
3．记录实验测得的单位阶跃响应曲线（标明何种参数下测得），分析参数变化对系统的动态性能的影响。
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