第十五讲-二次函数及其图象.doc

课型：第一轮复习 编写人：贾永亮 审核人：数学组 时间：2010.3.23
第十五讲 二次函数及其图象
班级 姓名
一、基本知识点：
1. 二次函数的图像和性质

＞0
y
x
O
＜0

图 象

开 口

对 称 轴

顶点坐标

最 值
当＝ 　 时，y有最 _ 　值
当＝ 时，y有最_ 值
增减性
在对称轴左侧
随的增大而　
随的增大而　
在对称轴右侧
随的增大而　
随的增大而　
2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中
＝ ， ＝ .
3. 二次函数的图像和图像的关系.

4. 二次函数中的符号的确定.
二、基础练习：
1.将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　 ．
2.二次函数的最小值是（ ）
A. －2 B. 2 C. －1 D. 1
3.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3） B－1，3） C.（1，－3） D.（－1，－3）
y
x
O
4.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

5.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？
A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒
6. 已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（　 　）
A.
B.
C.
D.

三、精讲点拨
例1.已知二次函数，
(1) 用配方法把该函数化为
(其中、、都是常数且≠0)形式，并画
出这个函数的图象，根据图象指出函数的对称
轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与轴的交点坐标.

例2.如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．
(1) 求的值和抛物线的解析式；
(2) 求不等式的解集．
(直接写出答案)

例3. 如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

例4. 连云港市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高（元），则每间包房的收入为（元），但会减少间包房租出，请分别写出、与之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为（元），请写出与之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

四、课堂练习：
1.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A. 　　 B.
C. 　　 D.
2. 将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.

1
O
x
y

3.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
y
x
O
y
x
O
B.
C.
y
x
O
A.
y
x
O
D.

4.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．

5. 如图，已知抛物线与轴交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交
于点B(0，3)。
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
(3)△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。