二轮专题复习：带电粒子在磁场中的运动.doc

二轮专题复习：带电粒子在磁场中的运动
例1．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？
A B
C D
例2、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4 与A1A3的夹角为60°。一质量为m，带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度的大小。（忽略粒子重力）。

例3. x
y
V0
O
图7
例4.一个质量为m，带电量为+q的带电粒子（不计重力），以初速V0沿y轴向+y方向运动，从图7中O点处开始进入一个边界为圆形的匀强磁场中，已知磁场方向垂直于纸面于向外，磁感应强度大小为B，磁场边界半径r。粒子进入磁场中将做匀速圆周运动，已知它做圆周运动的轨道半径比圆形磁场的半径r大。
（1）改变圆形磁场圆心的位置，可改变粒子在磁场中的偏转角度。求粒子在磁场中的最大偏转角（用反三角函数表示）。
（2）当粒子在磁场中偏转角最大时，它从磁场中射出后沿直线前进一定能打到x轴上，求满足此条件的r的取值范围

a b

S
·
例4．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。

例5、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
O
a
x
y

练习：
1、图中为一“滤速器”装置的示意图，a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于直面的方向加一匀强磁场使所选电子仍能够沿水平直线OO‘  运动，由O‘  射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
x
z
y
E , B
O
2、在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是
A.E和B都沿x轴方向
B.E沿y轴正向，B沿z轴正向
C.E沿z轴正向，B沿y轴正向
D.E、B都沿z 轴方向
3、如图，在的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知，
A．不能确定粒子通过y轴时的位置
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
4.（04北京卷）如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是
A．在b、n之间某点
B．在n、a之间某点
C．a点
D．在a、m之间某点
5.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则
+
v
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
6.如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝0.25 T。a
b
c
d
B
v
e
O
×
×
×
×
×
×
一群不计重力、质量m＝3×107 kg、电荷量q＝＋2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×l02 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域
A．从Od边射人的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射人的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射人的粒子，出射点分布在ab边和bc边
7.（08四川卷）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。

8．一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

9．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B’，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B’多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

答案；例1、A
例2、（1）解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，最后从A4点射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2，分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期。
（1）
（2）
（3）
（4）
设圆形区域半径r，如右图所示，已知粒子过圆心且垂直于A2 A4进入Ⅱ区磁场，连接A1 A2，为等边三角形，A2为带电粒子在磁场Ⅰ区运动轨迹的圆心，其轨迹的半径 （5）
圆心角∠A1 A2O=60°，带电粒子在磁场Ⅰ区运动时间为： （6）
带电粒子在磁场Ⅱ区运动轨迹的圆心在O A4的中点，即： （7）
在磁场Ⅱ区运动时间为： （8）
带电粒子从射入到射出所用的总时间为： （9）
由以上各式可得： (10) (11)
例3、解：（1）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，设轨道半径为R，根据牛顿第二定律得： 所以.
x
y
V0
O

A
O/
R
R
R
θ
θ
r
r
φ
图8
粒子在半径为r的圆形磁场区域中运动，要想偏转角最大，应使射入点O，射出点A，与磁场圆心O/在同一条直线上，如图8所示。
粒子在磁场中的最大偏转角为：

(2)要想使粒子能打到x轴上，需要满足的条件是ф>900,即：.
综上所述，r的取值范围为：.

例4、粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，

用R表示轨道半径，有 ①
由此得
代入数值得R=10cm
可见，2R>l>R.
因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.
②
O
a
D
C/
P
x
N
M
C
y
再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.
由图中几何关系得
③
所求长度为 ④
代入数值得 P1P2=20cm ⑤
例5、解：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为：

速度小的粒子将在x＜a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。
轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r＝a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD＝2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。
速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C/，C在y轴上，由对称性可知C/在x＝2a直线上。
设t1为粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间，t2为在x＞a的区域中运动的时间，由题意可知
解得：
由两式和对称性可得：
∠OCM＝60°∠MC/N＝60°

360°＝150°
所以 ∠NC/P＝150°－60°＝90°
即为圆周，因此，圆心C/在x轴上。
设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角ΔCOC/可得
2Rsin60°＝2a
由图可知OP＝2a＋R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标

练习：1、AD 2.AB 3.D 4.C 5.AD 6.D 7.
8. 粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r，

①
据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，
且P点在磁场区之外。过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交
于Q点。作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即
粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。
由图中几何关系得
L=3r ②
由①、②求得
③
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得
④
9. （1）q/m＝v/Br （2）B’＝ B/3 t＝πr/3v