抽样技术第二章参考答案.doc

第二章习题
2.1判断下列抽样方法是否是等概的：
（1） 总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2） 总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，r处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.
（3） 总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质有哪些不同？
解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同

抽样理论
概率统计
定义

性质
1. 期望
2. 方差

1. 期望

2. 方差

2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值9.5（千瓦时），206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？
解：由已知可得，N=50000，n=300，，

该市居民用电量的95%置信区间为
[=[475000±1.96*41308.19]
即为（394035.95，555964.05）
由相对误差公式≤10%
可得
即n≥862
欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862

2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。
解析：由已知得：
又有：
该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：
代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]

2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：
编号
文化支出
编号
文化支出
1
200
11
150
2
150
12
160
3
170
13
180
4
150
14
130
5
160
15
100
6
130
16
180
7
140
17
100
8
100
18
180
9
110
19
170
10
240
20
120
估计该小区平均的文化支出,并给出置信水平95%的置信区间。
解析：由已知得：
根据表中数据计算得：

该小区平均文化支出的95%置信区间为：即是：[132.544 ,156.456]
故估计该小区平均的文化支出=144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。

2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到=1120（吨），，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间。
解析：由题意知：=1120
置信水平95%的置信区间为： 代入数据得：
置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]

2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差，是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%，则样本量最终为多少?
解析：简单随机抽样所需的样本量
由题意知：
代入并计算得：
故知：简单随机抽样所需的样本量为61，若预计有效回答率为70%，则样本量最终为87

2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到，这些企业去年的平均产量为。试估计今年该地区化肥总产量。
解析：由题可知，,
则，该地区化肥产量均值的比率估计量为
该地区化肥产量总值Y的比率估计量为
所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。

2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表：
单位：元
编号
文化支出
总支出
编号
文化支出
总支出
1
200
2300
11
150
1600
2
150
1700
12
160
1700
3
170
2000
13
180
2000
4
150
1500
14
130
1400
5
160
1700
15
150
1600
6
130
1400
16
100
1200
7
140
1500
17
180
1900
8
100
1200
18
100
1100
9
110
1200
19
170
1800
10
140
1500
20
120
1300
全部家庭的总支出平均为1600元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。
解析：由题可知

又

故平均文化支出的95%的置信区间为

代入数据得（146.329±1.96*1.892）
即为[142.621,150.037]

2.10某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。现从中抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下：
单位：千克
编号
原重量
现重量
1
95
150
2
97
155
3
87
140
4
120
180
5
110
175
6
115
185
7
103
165
8
102
160
9
92
150
10
105
170
用回归估计法计算120头牛现在的平均重量，计算其方差的估计，并和简单估计的结果进行比较。
解：由题可知，

故有
所以总体均值的回归估计量为

其方差估计为：
=
=1.097
而
=
=19.454
显然
所以，回归估计的结果要优于简单估