1、数字信号处理复习自测题(2)
一、填空
1. 已知有限长序列，，则= 。
2. FIR滤波器是否一定为线性相位系统？ 。
3. 已知，，，，则和的4点循环卷积为 。
4. 已知一FIR数字滤波器的系统函数为，试判断滤波器的类型（低通，高通，带通，带阻）为 。
5. 已知有限长序列，，序列的DTFT为，记 在，，这3点上的取样值为，则IDFT{} = 。
二、计算如下各题
1． 有两个离散线性时不变（LTI）系统，其单位
2、脉冲响应为
两个系统级联构成一个新系统，
（1） 新系统单位脉冲响应的非零范围？
（2） 新系统单位脉冲响应的最大值？最大值对应的时刻？（直接回答，不必计算）
2． 已知信号的波形如图1所示，画出下列信号波形。
(1) (2)
图1
3． 一个长度为N的有限长序列，从0时刻起有连续N个非零值，该序列的Z变换为，对该序列补2N个零，做3N点长度的DFT，用表示第的DFT系数值。
4． 一个线性时不变的LTI系统的传输函数为，写出与该系统具有相同幅频响应的最小相位系统的传输函数。
5． 用基2的FFT处理器做线性卷积和运算，参与运算的两个信号第一个长度97
3、第二个长度132，均为实信号，对该问题，（1）选择多长的FFT点数是合适的？（2）统计实数乘法运算次数并与直接卷积求和比较运算量（假设第一个信号的DFT预先做好，不需要实际统计其运算次数）。
三、一个长度为的序列，做N点DFT，如果我们只需要计算DFT的奇数序号值，即，能否用一个N/2点的DFT处理器进行计算？如果可以，请写出N/2点DFT处理器的输入序列的一般表达式。
四、在通信和雷达系统中，经常需要将已调制的高频实信号采集为复信号，称为I/Q 采样。图2是一种典型的实现方案，共有6个模块组成，模块序号从左向右。图中标出了模块2－6输出信号的表示符号，（题目后面需要表示频谱时，用相应大
4、写字母表示）。图3是输入连续实信号的频谱示意图，其中表示有效频带宽度。
6个模块说明如下：
模块1：连续域乘法器；
模块2：连续信号的带通滤波器，中心频率分别为，正负频带的通带宽度均为；
模块3：用的采样率对连续信号采样，得到离散信号（不考虑量化误差）；
模块4：离散域乘法器，用与相乘；
模块5：数字低通滤波器，通带频率至，假设通带内频谱无失真；
模块6：降2倍采样率（实部、虚部均降采样率2）。
图2
图3
1． 求出模块4离散域乘法器（用与相乘）输入输出之间的频域关系（用DTFT表示）
2． 按照题目各模块的说明，画出模块2至
5、模块6，各模块输出的频谱图，注明关键点的值（中心频率，端点频率）。
（注：该结构是由MIT林肯实验室于1995年提出的一种I/Q方案，图中，模块4至模块6的输出为复信号，只需画出复信号的频谱示意图，不需要分别考虑实部和虚部）
五、已知一个因果系统的系统函数为
(1) 写出该系统函数对应的差分方程。
(2) 画出直接Ⅰ型结构。
(3) 画出并联型结构。
(4) 求出系统的单位脉冲响应。
(5) 设系统的输入为，求系统的输出。
六、
(1) 请概述用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的主要优缺点。
(2) 已知模拟滤波器的传递函数为：，设采样周期 ，请用
6、脉冲响应不变法设计数字滤波器的系统函数
七、（1）双线性变换法是进行IIR数字滤波器设计的重要方法，该方法怎样实现了s平面到z平面一一对应的单值映射关系？该方法的主要优缺点是什么？
（2） 请基于传递函数为的模拟滤波器原型用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其采样周期，截止频率，并且要求模拟频率特性与数字频率特性在低频处有较确切的对应关系。
八、窗函数法是设计线性相位FIR数字滤波器的重要方法
(1) 请说明，窗函数的窗谱主瓣宽度及窗谱最大旁瓣相对幅度对所设计的FIR数字滤波器性能有什么影响？进行窗函数选择时，希望这两个指标满足怎样的要求？
(2)请依据下面表格，选择合适的窗函
7、数和窗口长度来设计一个线性相位FIR低通数字滤波器
()
其最小阻带衰减为－47dB，过渡带宽，求滤波器的单位脉冲响应。
几种窗函数的列表
窗函数
窗谱性能指标
加窗后滤波器
性能指标
旁瓣峰值衰减（dB）
主瓣
宽度
过渡带
阻带最小衰减（dB）
1.矩形窗
－13
－21
2.升余弦窗：
－31
－44
3.改进的升余弦窗：
－41
－53
4.二阶升余弦窗
－57
－74
九、(1)在DFT运算中，利用 的哪些特性可以减少DFT的运算量？
(2)画出的按时间抽选的IFFT流图（不用取共轭的方法）。
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