1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第1页,一、基本概念,观察以下曲面侧(假设曲面是光滑),曲面分,上,侧和,下,侧,曲面分,内,侧和,外,侧,第2页,曲面分类:,1.双侧曲面;,2.单侧曲面.,经典,双侧曲面,第3页,莫比乌斯带,经典,单侧曲面:,播放,第4页,曲面法,向量指向,决定曲面,侧,.,决定了侧曲面称为,有向曲面,.,曲面投影问题:,第5页,二、概念引入,实例:,流向曲面一侧流量.,第6页,第7页,1.分割,则该点流速为 .,法向量为 .,第
2、8页,2.求和,第9页,3.取极限,第10页,三、概念及性质,第11页,被积函数,积分曲面,类似可定义,第12页,存在条件:,组合形式:,物理意义:,第13页,性质:,第14页,四、计算法,第15页,第16页,注意,:对坐标曲面积分,必须注意曲面所取侧.,第17页,解,第18页,第19页,五、两类曲面积分之间联络,第20页,第21页,两类曲面积分之间联络,第22页,向量形式,第23页,解,第24页,第25页,六、小结,1.对坐标曲面积分物理意义,2.对坐标曲面积分计算时应注意以下两点,a.曲面侧,b.“一投,二代,三定号”,第26页,思索题,第27页,思索题解答,此时 左侧为,负,侧，,而 左
3、侧为,正,侧.,第28页,练 习 题,第29页,第30页,练习题答案,第31页,莫比乌斯带,经典,单侧曲面:,第32页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第33页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第34页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第35页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第36页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第37页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第38页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第39页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第40页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第41页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第42页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第43页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第44页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第45页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第46页,经典,单侧曲面:,莫比乌斯带,第47页,
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