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北师大版八年级下册数学三角形的证明线段的垂直平分线市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

1、单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四

2、级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二

3、级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段垂直平分线(,1),第1页,我们曾经利用折纸方法得到:线段垂直平分,线上点到这条线段两个端点距离相等.你能证实,这一结论吗?,定理:线段垂直平分线上点到这条线段两个,端点距离相等,已知:如图,直线MNAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上任意一点.,求证:PA=PB.,A,C,B,P,M,N,第2页,分析:,要想证实PA=PB,能够考虑去证实这条线段所在三角形是否全等,.,也就是想方法证实APCBPC,.,而APCBPC条件由已知AC=BC,且MNAB,可推知其能满足三

4、角形全等公理(SAS,).,故结论可证.,你能写出它证实过程吗,?,第3页,证实:,MNAB,PCA=PCB=90,AC=BC,PC=PC,APCBPC(SAS),PA=PB(全等三角形对应边相等),A,C,B,P,M,N,假如点,P,与点,C,重合,那么结论显然成立,.,第4页,几何语言描述,老师提醒:,这个结论是经惯用来证实两条 线段相等依据之一,.,A,C,B,P,M,N,如图,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,(,已知,),PA=PB(,线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等,).,第5页,深入思索:,你能写出“,定理,线段垂直平分线上点到这条,线段两个端点距离相等

5、逆,命题吗?,逆命题,到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上.,它是真命题吗?假如是,请你证实它.,思索分析,第6页,已知,:,如图,PA=PB.,求证,:,点,P,在,AB,垂直平分线上,.,分析:,要想证实点P在线段AB,垂直平分,线上,能够先作出过点PAB,垂线,(或是AB,中点,),然后证实另一个结论正确.,试一试:你能自己写出这两个证实过程吗?,A,B,P,第7页,方法一:,过点P作PCAB,垂足为C,PCAB,APC和BPC都是Rt PC=PC,PA=PB,RtAPCRtBPC(HL),AC=BC(全等三角形对应边相等,),P在AB垂直平分线上,A,C,B,P,第8

6、页,方法二:,把线段AB中点记为C,连接PC,C为AB中点,AC=BC,PA=PB,PC=PC,APCBPC(SSS),PCA=PCB=90,PCAB,即P在AB垂直平分线上,A,C,B,P,.,第9页,逆定理,到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上,.,几何语言描述:,如图,PA=PB(已知),点P在AB垂直平分线上(到一条线段,两个端点距离相等点,在这条线段,垂直平分线上).,老师提醒,:,这个结论是经惯用来证实,点在直线上,(,或,直线经过某一点,),依据之一,.,A,B,P,第10页,第11页,练一练,已知:如图,在,ABC,中,,AB=AC,,,O,是,ABC,内一点,

7、且,OB=OC.,求证:直线,AO,垂直平分线段,BC,证实:,AB=AC,,,点,A,在线段,BC,垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上),.,同理,点,O,在线段,BC,垂直平分线上,.,直线,AO,是线段,BC,垂直平分线(两点确定一条直线),.,你还有其它证实方法吗?,第12页,加强练习:,1,如图,已知AB是线段CD,垂直平分线,E是AB上一,点,假如EC=7cm,那么ED=,cm;假如ECD=60,0,那,么EDC=,0,.,老师期望,:,你能说出填空结果依据,.,E,D,A,B,C,7,60,第13页,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB垂直平

8、分线交AB于点D,交AC于点E,BCE周长等于50,求BC长.,B,A,E,D,C,第14页,分析提醒:,这是一道计算题,题目中出现了线段垂直平分线,你首先应该想到我们刚才学习相关线段垂直平分线性质,得出相关结论,再结合已知三角形周长,将两个条件有机结合,进行转化,得出最终结果,.,试一试:,你能独立完成这道题目吗,?,第15页,解:,DE为AB垂直平分线,AE=BE,BCE周长等于50,BE+EC+BC=50,即:AE+EC+BC=50,AC+BC=50,AC=27,BC=23,比一比:,你写作过程完整吗?,第16页,3.已知:如图,,,AB=AC,BD=CD,P是AD上,一点,.,求证:,

9、PB=PC,P,B,D,C,A,第17页,解:,AB=AC,A在线段BC垂直平分线上,BD=CD,D在线段BC垂直平分线上,AD是线段BC垂直平分线,P是AD上一点,PB=PC,第18页,3.已知:如图,,,AB=AC,BD=CD,P是AD上,一点,.,求证:,PB=PC,P,B,D,C,A,深入探索:,你还有其它证实方法吗?,第19页,拓广探索:,已知:如图,点P是线段AB垂直平分线MN上一点,MN交AB于O,OB=4cm,APB+3,A,B,P,=210,求点B到AP距离,.,M,A,B,P,N,C,0,第20页,今天你收获了什么?,1、线段垂直平分线定理及证实,2、线段垂直平分线逆定理及证实,3、两个定理之间区分与联络,第21页,独立,作业,习题1.,7,1,2,4题,.,祝你成功!,第22页,结束寄语,条理清楚,因果对应,言必有据,是初学证实者谨记和遵照标准,.,第23页,

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