1、单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四
2、级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二
3、级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段垂直平分线(,1),第1页,我们曾经利用折纸方法得到:线段垂直平分,线上点到这条线段两个端点距离相等.你能证实,这一结论吗?,定理:线段垂直平分线上点到这条线段两个,端点距离相等,已知:如图,直线MNAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上任意一点.,求证:PA=PB.,A,C,B,P,M,N,第2页,分析:,要想证实PA=PB,能够考虑去证实这条线段所在三角形是否全等,.,也就是想方法证实APCBPC,.,而APCBPC条件由已知AC=BC,且MNAB,可推知其能满足三
4、角形全等公理(SAS,).,故结论可证.,你能写出它证实过程吗,?,第3页,证实:,MNAB,PCA=PCB=90,AC=BC,PC=PC,APCBPC(SAS),PA=PB(全等三角形对应边相等),A,C,B,P,M,N,假如点,P,与点,C,重合,那么结论显然成立,.,第4页,几何语言描述,老师提醒:,这个结论是经惯用来证实两条 线段相等依据之一,.,A,C,B,P,M,N,如图,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,(,已知,),PA=PB(,线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等,).,第5页,深入思索:,你能写出“,定理,线段垂直平分线上点到这条,线段两个端点距离相等
5、逆,命题吗?,逆命题,到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上.,它是真命题吗?假如是,请你证实它.,思索分析,第6页,已知,:,如图,PA=PB.,求证,:,点,P,在,AB,垂直平分线上,.,分析:,要想证实点P在线段AB,垂直平分,线上,能够先作出过点PAB,垂线,(或是AB,中点,),然后证实另一个结论正确.,试一试:你能自己写出这两个证实过程吗?,A,B,P,第7页,方法一:,过点P作PCAB,垂足为C,PCAB,APC和BPC都是Rt PC=PC,PA=PB,RtAPCRtBPC(HL),AC=BC(全等三角形对应边相等,),P在AB垂直平分线上,A,C,B,P,第8
6、页,方法二:,把线段AB中点记为C,连接PC,C为AB中点,AC=BC,PA=PB,PC=PC,APCBPC(SSS),PCA=PCB=90,PCAB,即P在AB垂直平分线上,A,C,B,P,.,第9页,逆定理,到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上,.,几何语言描述:,如图,PA=PB(已知),点P在AB垂直平分线上(到一条线段,两个端点距离相等点,在这条线段,垂直平分线上).,老师提醒,:,这个结论是经惯用来证实,点在直线上,(,或,直线经过某一点,),依据之一,.,A,B,P,第10页,第11页,练一练,已知:如图,在,ABC,中,,AB=AC,,,O,是,ABC,内一点,
7、且,OB=OC.,求证:直线,AO,垂直平分线段,BC,证实:,AB=AC,,,点,A,在线段,BC,垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上),.,同理,点,O,在线段,BC,垂直平分线上,.,直线,AO,是线段,BC,垂直平分线(两点确定一条直线),.,你还有其它证实方法吗?,第12页,加强练习:,1,如图,已知AB是线段CD,垂直平分线,E是AB上一,点,假如EC=7cm,那么ED=,cm;假如ECD=60,0,那,么EDC=,0,.,老师期望,:,你能说出填空结果依据,.,E,D,A,B,C,7,60,第13页,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB垂直平
8、分线交AB于点D,交AC于点E,BCE周长等于50,求BC长.,B,A,E,D,C,第14页,分析提醒:,这是一道计算题,题目中出现了线段垂直平分线,你首先应该想到我们刚才学习相关线段垂直平分线性质,得出相关结论,再结合已知三角形周长,将两个条件有机结合,进行转化,得出最终结果,.,试一试:,你能独立完成这道题目吗,?,第15页,解:,DE为AB垂直平分线,AE=BE,BCE周长等于50,BE+EC+BC=50,即:AE+EC+BC=50,AC+BC=50,AC=27,BC=23,比一比:,你写作过程完整吗?,第16页,3.已知:如图,,,AB=AC,BD=CD,P是AD上,一点,.,求证:,
9、PB=PC,P,B,D,C,A,第17页,解:,AB=AC,A在线段BC垂直平分线上,BD=CD,D在线段BC垂直平分线上,AD是线段BC垂直平分线,P是AD上一点,PB=PC,第18页,3.已知:如图,,,AB=AC,BD=CD,P是AD上,一点,.,求证:,PB=PC,P,B,D,C,A,深入探索:,你还有其它证实方法吗?,第19页,拓广探索:,已知:如图,点P是线段AB垂直平分线MN上一点,MN交AB于O,OB=4cm,APB+3,A,B,P,=210,求点B到AP距离,.,M,A,B,P,N,C,0,第20页,今天你收获了什么?,1、线段垂直平分线定理及证实,2、线段垂直平分线逆定理及证实,3、两个定理之间区分与联络,第21页,独立,作业,习题1.,7,1,2,4题,.,祝你成功!,第22页,结束寄语,条理清楚,因果对应,言必有据,是初学证实者谨记和遵照标准,.,第23页,






