1、 九年级寒假班数学思维训练 天才出自勤奋
第4讲：直线型2（综合题型选讲） （一式八份）
◆ 题型一------学科间综合创新运用
【例1】一口袋中装有四根长度分别为，，和的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的木棒放在一起，回答问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．
【例2】如图1，正方形和正方形，，是正方形的对称中心，交于，交于。
（1）求证
2、
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段与线段的关系，并加以证明．
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且，其他条件不变，探索线段与线段的关系，并说明理由．
（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
【例3】在中，过点作交于点,将线段绕点逆时针旋转得到线段（如图1）
（1）在图1中画图探究：
①、当为射线上任意一点（不与重合）时，连结，绕点逆时针旋转得到线段。判断直线与直线的位置关系，并加以证明；
3、
②、当为线段的延长线上任意一点时，连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段。判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.
（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
◎ 目标训练1
1、如图：在△ABC中,BD是AC边上的中线，CE是△BCD中BD边上的中线，求一小鸟自由落在阴影部分的概率；
2、点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接
4、BM，BN，MN．
（1）若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则 是 三角形．
（2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且，（如图2），则是 三角形，且 .
（3）若将（2）中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.
3、已知，，，，为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图1所示）．
（1）当，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；
（2）在图3中，连接．当，且点
5、在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数自变量的；
（3）当A
D
P
C
B
Q
图1
D
A
P
C
B
（Q）
）
图2
图3
C
A
D
P
B
Q
，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．
◆ 题型二-----直线型牵手动点问题、钟爱方程思想
【例4】（苏州）如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．
（1）梯形的面积等于
6、 ；
（2）当时，点离开点的时间等于 秒；
A
C
Q
D
P
B
（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？
【例5】如图，直线和轴、轴的交点分别为、，点（，）。
（1）试说明是等腰三角形；
（2）动点从出发沿轴向点运动，同时动点从点出发沿线段向点运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设运动秒时，的面积为。
①、求与的函数关系式；
②、设点在线段上运动时，是否存在的情形？
若存在，求出对应的值；若不存在请说明理由；
③、在运动过程中，当为
7、直角三角形时，求的值．
◎目标训练2
1、如图，直线与轴、轴分别交于点，点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿→方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿→的方向运动．已知点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动， 设运动时间为秒．
（1）设四边形MNPQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
（2）当为何值时，与平行？
l
Qq
O
M
N
x
y
P
2、已知：如图1，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为，连接。若设运动的时间为（）（），解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
A
Q
C
P
B
A
Q
P
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