贝努利概型与二项概率公式-PPT参考课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一,.,独立随机试验,5,n,重贝努里概型,二,.n,次相互独立试验,5,n,重贝努里概型,返回主目录,1,三,.n,次相互独立试验的例子,掷,n,次硬币，可看作是,n,次独立试验；,某射手对同一目标射击,n,次，可看作是,n,次独立试验；,观察,n,个元件的使用寿命，可看作是,n,次独立试验,返回主目录,5,n,重贝努里概型,2,例,1,三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标,的概率分别为,0.3,，,0.6,，,0.8,若有一门火炮击中,目标，目标被摧毁的概率为,0.2,；若两门火炮击中,目标，目标被摧毁的概率为,0.6,；若三门火炮击中,目标，目标被摧毁的概率为,0.9,试求目标被摧毁,的概率,解：设：,B=,目标被摧毁,返回主目录,5,n,重贝努里概型,3,由全概率公式，得,而,返回主目录,5,n,重贝努里概型,4,所以,返回主目录,5,n,重贝努里概型,5,四.,Bernoulli,试验,如果随机试验,E,只有两个结果，则称,E,为,Bernoulli,试验,Bernoulli,试验的例子,1,、掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种,结果，因此“掷一枚硬币”可看作是一次,Bernoulli,试验,2,、掷一颗骰子，有六种结果但如果我们只关心“出现,六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”,也可以看作是,Bernoulli,试验,返回主目录,5,n,重贝努里概型,6,对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行一次射击”是,Bernoulli,试验,在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过,100,辆车”与“至多通过,99,辆车”这两种情况，这也是,Bernoulli,试验,Bernoulli,试验的例子,返回主目录,5,n,重贝努里概型,7,n,重,Bernoulli,试验,若独立重复地进行,n,次,Bernoulli,试验，这里“重复”是指每次试验中事件,A,发生的概率（即每次试验中“成功的概率）不变，则称该试验为,n,重,Bernoulli,试验,n,重,Bernoulli,试验的例子,掷,n,次硬币，可看作是一,n,重,Bernoulli,试验,掷,n,颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷,n,颗骰子”也可以看作是一,n,重,Bernoulli,试验,返回主目录,5,n,重贝努里概型,8,对同一目标进行,n,次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行,n,次射击”是一,n,重,Bernoulli,试验,在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过,100,辆车”与“至多通过,99,辆车”这两种情况，这是一次,Bernoulli,试验若独立重复地做该试验,n,次，则它是一,n,重,Bernoulli,试验,n,重,Bernoulli,试验的例子,返回主目录,5,n,重贝努里概型,9,n,重,Bernoulli,试验中的样本点,n,重,Bernoulli,试验中的每一个样本点可记作,返回主目录,5,n,重贝努里概型,其中每一个 取 或者 ，表示在第,i,次试验中 发生,或者 发生。,10,例,2,将一枚硬币掷,5,次，可看作是一,5,重,Bernoulli,试验,返回主目录,5,n,重贝努里概型,11,n,重,Bernoulli,试验中基本事件的概率,设在,n,重,Bernoulli,试验中，,是一个样本点,返回主目录,5,n,重贝努里概型,假设在此样本点中，有,k,个 取 ，其余,n-k,个 取 ，则由,独立性，得基本事件 的概率为 ：,12,例,3,将一枚硬币掷,5,次，可看作是一,5,重,Bernoulli,试验,返回主目录,5,n,重贝努里概型,13,n,重,Bernoulli,试验中恰好成功,k,次的概率,设在,n,重,Bernoulli,试验中,，,现考虑事件,返回主目录,5,n,重贝努里概型,14,n,重,Bernoulli,试验中恰好成功,k,次的概率,而对于每一种指定好的方法，由前面的讨论可知样本点,返回主目录,5,n,重贝努里概型,15,注 意,由二项式定理，我们有,返回主目录,5,n,重贝努里概型,16,例,4,设在,N,件产品中有,M,件次品，每次从中任意取出一,件，有放回地取,n,次试求取出的,n,件产品中恰有,k,件次品的概率,解：,B=,取出的,n,件产品中恰有,k,件次品,每取一次只有两种结果：,因此每取一次产品可看作是一次,Bernoulli,试验,返回主目录,5,n,重贝努里概型,17,例,4,（续）,并且，,因此，有放回地取,n,件产品可看作是一个,n,重,Bernoulli,试验由前面的讨论，可知,返回主目录,5,n,重贝努里概型,18,例,5,一大批产品的次品率为,0.05,，现从中取出,10,件试求下列事件的概率：,B=,取出的,10,件产品中恰有,4,件次品,C=,取出的,10,件产品中至少有,2,件次品,D=,取出的,10,件产品中没有次品,解：,取,10,件产品可看作是一,10,重,Bernoulli,试验,返回主目录,5,n,重贝努里概型,19,例,5,（续）,所以，,返回主目录,5,n,重贝努里概型,20,例,6,对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均,为,0.23,，问至少需进行多少次射击，才能使至少命,中一次目标的概率不少于,0.95,？,解：,设需进行,n,次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于,0.95,B=n,次射击至少命中一次目标,进行,n,次射击，可看成是一,n,重Bernoulli,试验,返回主目录,5,n,重贝努里概型,21,例,6,（续）,则有,由题意，得,所以，有,取对数，得,所以，有,即至少需进行,12,次射击，才能使至少命中一次目,标的概率不少于,0.95,返回主目录,5,n,重贝努里概型,22,例,7,某病的自然痊愈率为,0.25,，某医生为检验某种新药,是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给,10,个病人服用，如果这,10,病人中至少有,4,个人痊,愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效求：,新药有效，并且把痊愈率提高到,0.35,，但通过试验却被否定的概率,新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率,返回主目录,5,n,重贝努里概型,23,例,7,（续）,解：,给,10,个病人服药可看作是一,10,重,Bernoulli,试验,若新药有效，则,此时若否定新药，只有在试验中不到,4,人痊愈因此,返回主目录,5,n,重贝努里概型,24,例,7,（续）,由于新药无效，则,此时若肯定新药，只有在试验中至少有,4,人痊愈因此,返回主目录,5,n,重贝努里概型,25,说 明,在例,7,的第一问中，该医生把有用的药给否定了，这种错误在统计学中称为第,类错误（弃真错误），犯这类错误的概率称为,类风险；,在例,7,的第二问中，该医生把无用的药给肯定了，这种错误在统计学中称为第,类错误（取伪错误），犯这类错误的概率称为,类风险；,返回主目录,5,n,重贝努里概型,26,1,阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关,系及运算。,2,给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性,质。,3,给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率,公式和贝叶斯公式。,4,给出了随机事件独立性的概念，会利用事件,独立性进行概率计算。,6,引进贝努里概型及,n,重贝努里试验的概念，要会,计算与之相关事件的概率。,第一章,小 结,返回主目录,作业：,27,