间接证明反证法-(上课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,间接证明,反证法,1,直接证明：,(1),综合法,(2),分析法,由因导果,执果索因,已知条件,结论,已知条件,结论,2,反证法：,假设,命题结论的,反面成立,，经过正确的推理,引出,矛盾,，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫,反证法,。,反证法的思维方法：,正难则反,3,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,的内角,.,求证：,A,，,B,，,C,中至少有一个,不小于,60,证明：,假设 的三个内角,A,，,B,，,C,都小于,60,，,所以,A,60,，,B,60,，,C,60,A+B+C,）,小于,(b0,，那么,我试试,8,9,例,2,求证：是无理数,。,假设不成立，故 是无理数。,10,反馈练习,1,、写出用,“,反证法,”,证明下列命题的第一步,“,假设,”,.(1),互补的两个角不能都大于,90.(2)ABC,中,最多有一个钝角,假设互补的两个角都大于,90.,假设,ABC,中,至少有两个钝角,11,2,、,“,已知,:ABC,中,AB=AC.,求证,:B180.,这与三角形内角和定理相矛盾,.(2),所以,B90.(3),假设,B90.(4),那么,由,ABAC,得,B=C90.,即,B+C180.,这四个步骤正确的顺序应是,()A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(4)(3)(2)(1),反馈练习,C,12,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知,：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于点,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：,弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,例,证明：,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分,，,连结,AD,、,BD,、,BC,、,AC,D,P,O,B,A,C,因为弦,AB,、,CD,被,P,点平分，所以四边形,ADBC,是平行四边形所以,因为,ABCD,为圆内接四边形,所以,因此,所以，对角线,AB,、,CD,均为直径，,这与已知条件矛盾，即假设不成立,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,13,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知,：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于点,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：,弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,P,O,B,A,D,C,例,1,由于,P,点一定不是圆心,O,，连结,OP,，根据垂径定理的推论，有,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,证明：,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，,即过点,P,有两条直线与,OP,都垂直，,这与垂线性质矛盾，即假设不成立,证法二,OPAB,，,OPCD,，,14,2.,已知,a0,，证明,x,的方程,ax=b,有且只有一个根。,演练反馈,15,16,17,【,方法总结,】,推出矛盾，可通过特殊,值进行说明。,18,例,4,已知,0,x,0,或,f,(,x,0,),x,0,1,，由,f,(,x,),在,1,，,),上为增函数，则,f,(,f,(,x,0,),f,(,x,0,),，,又,f,(,f,(,x,0,),x,0,，,x,0,f,(,x,0,),，与假设矛盾，,若,x,0,f,(,x,0,),1,，则,f,(,x,0,),f,(,f,(,x,0,),，,又,f,(,fx,0,),x,0,，,f,(,x,0,),x,0,也与假设矛盾,综上所述，当,x,0,1,，,f,(,x,0,),1,且,f,(,f,(,x,0,),x,0,时有,f,(,x,0,),x,0,.,20,已知,p,3,q,3,2,，求证：,p,q,2.,证明,假设,p,q,2,，那么,p,2,q,，,p,3,(2,q,),3,8,12,q,6,q,2,q,3,.,将,p,3,q,3,2,代入得，,6,q,2,12,q,6,0,，,即,6(,q,1),2,0.,由此得出矛盾,p,q,2.,21,22,1,、如果一条直线经过平面内一点，又经过平,面外一点，则此直线与平面相交。,【,试一试,】,2,、证明：,3,、已知方程,2,x,=3,，求证方程有且只有一根,【,作业,】P,54,练习,1,、,2 A,组,3,23,演练反馈,1,、写出下列命题，用反证法证明的第一步,（,1,）已知,a=b,，则,a,2,=b,2,（,2,）三角形最小的角小于或等于,60,0,（,3,）两条直线相交，只有一个交点,（,4,）在同一平面内，若一条直线和两条平行线,中的一条相交，那么和另一条也相交,2,、平面内有四个点，没有三点共线，,证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能,都是锐角三角形,24,